Advanced Math Archive: Questions from June 15, 2023
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What is a particular solution of the differential equation homogeneous (y? + yx) dx - x? dy = 0 if y (1) = -2?
¿Cuál es una solución particular de la ecuación diferencial homogénea \( \left(y^{2}+y x\right) d x-x^{2} d y=0 \) si \( y(1)=-2 ? \) \[ \begin{array}{l} \ln x=\frac{y}{x}+2 \\ \ln x=\frac{1}{3}\2 answers -
If the slope of a family of curves, at any point (x, y) of the xy-plane, is given by y = -13 + 7x. Find the equation of that particular member of the family who passes through the point (7, -2).
Si la pendiente de una familia de curvas, en cualquier punto \( (\mathrm{x}, \mathrm{y}) \) del plano \( x y \), está dada por \( \mathrm{y}=-13+7 x \). Halle la ecuación de aquel miembro particular2 answers -
Let \( u=u(x, y, z) \). Find \( u \) whenever \( u_{x y}=\frac{1}{x} \). a. \( u(x, y, z)=\ln x+f(x)+g(y)+h(z) \) b. \( u(x, y, z)=y \ln x+g(y)+h(z) \) c. \( u(x, y, z)=y \ln x+2 x+g(y)+h(z) \) d. \(2 answers -
Utiliza el teorema de la divergencia para encontrar el valor de la integral \[ \oint_{S}(7 x \hat{\mathbf{i}}+6 y \hat{\mathbf{j}}) \cdot d \overrightarrow{\mathbf{a}} \] en donde S es la superficie e2 answers -
Solve the separable initial value problem. 1. \( y^{\prime}=2 x \cos \left(x^{2}\right)\left(1+y^{2}\right), y(0)=1 \Rightarrow y= \) 2. \( y^{\prime}=\ln (x)\left(1+y^{2}\right), y(1)=1 \Rightarrow y2 answers -
(Valor 3.5 puntos) Encuentre el polinomio de grado dos que aproxima a \( f(x)=\frac{1}{2} \cos \left(x+\frac{3}{2}\right) \) en \( [-1,1] \). Presente las ecuaciones normales sin resolver. Presente el2 answers -
Se sabe que dichos datos se pueden modelar con la siguiente ecuación \( x=e^{\frac{y-b}{a}} \). Use ajuste no polinomial para presentar la linealización correspondiente y presente el polinomio linea2 answers -
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1. Resuelve el siguiente sistema: x+2y+3z +4w = 5 x+3y + 5z+7w = 11 z-2w=-6 2. Resuelve el siguiente sistema: 3. Resuelve el siguiente sistema: X 1 x₁ + x₂ + x₂ + x₁ = 0 2x₁ + x₂-x₂ + 3x
1. Resuelve el siguiente sistema: \[ \begin{array}{l} x+2 y+3 z+4 w=5 \\ x+3 y+5 z+7 w=11 \\ x \quad-z-2 w=-6 \end{array} \] 2. Resuelve el siguiente sistema; \[ \begin{array}{l} x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{2 answers -
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Aplique el metodo grafico para determinar el maximo del siguiente problema de Programacion Lineal: \[ z=f(x, y)=38 x-14 y \] donde las variables de decisión están sujetas a las restricciones: \[ \be2 answers -
5. Describir todos los vectores unitarios ortogonales a los vectores \( -5 i+9 j-4 k, 7 i+ \) \( 8 j+9 k, 0 \).2 answers -
31. Hallar una ecuación del plano que contiene a la recta \( v=(-1,1,2)+t(3,2,4) \) y es perpendicular al plano \( 2 x+y-3 z+4=0 \).2 answers -
37. Describir la gráfica de cada función calculando algunos conjuntos de nivel y secciones a) \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R},(x, y, z) \mapsto x y+y z \) b) \( f: \mathbb{R}^{2} \righta2 answers -
49. Verificar la regla de la cadena para la composición \( f \circ c \) en cada uno de estos casos: a) \( f(x, y)=x y, c(t)=\left(e^{t}, \cos t\right) \) b) \( f(x, y)=e^{x y}, c(t)=\left(3 t^{2}, t^2 answers -
43. ¿Por qué podría llamarse las gráficas de \( f(x, y)=x^{2}+y^{2} \) y \( g(x, y)=-x^{2}-y^{2}+x y^{3} \) "tangentes" en \( (0,0) \) ?2 answers -
Express the integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) as an iterated integral in six different ways, where \( \mathrm{E} \) is the solid bounded by \( z=0, z=6 y \) and \( x^{2}=36-y \). \[ \begin{arra2 answers -
55. Mostrar que la derivada direccional de \( f(x, y, z)=z^{2} x+y^{3} \) en \( (1,1,2) \) en la dirección \( \frac{1}{\sqrt{5}} i+\frac{2}{\sqrt{5}} j \) es \( 2 \sqrt{5} \).2 answers -
60. Para las siguientes funciones \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R} \) y \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \), hallar \( \nabla f \) y \( g^{\prime} \) y evaluar \( (f \circ g)^{\p2 answers -
66. Calcular las segundas derivadas parciales \( \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}, \frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}, \frac{\partial^{2} f}{\partial y \partial x}, \frac{\partial^{2} f0 answers -
61. Sea \( \mathbf{r}=\mathbf{x i}+\mathbf{y} \mathbf{j}+\mathbf{z k} \) y \( r=\|\mathbf{r}\| \). Probar que \( \nabla\left(\frac{1}{r}\right)=-\frac{\mathbf{r}}{r^{3}} \)2 answers -
67. Hallar \( f_{x y}, f_{y z}, f_{z x} \) y \( f_{x y z} \) para \( f(x, y, z)=x^{2} y+x y^{2}+y z^{2} \).2 answers