sea α(t)=(ae^(bt)cost, ae^(bt)sint), t un elemento de R, a y b constantes, a>0, b<0, una curva parametrizada. Demuestre que cuando t tiende a +∞, α(t) tiende al origen.

Observemos las siguientes desigualdades: Como b 0 constante tenemos que: lim_(nrarrinfty)ae^(bt)=alim_(nrarrinfty)e^(bt)=acdot0=0 .

Resuelto sea α(t)=(ae^(bt)cost, ae^(bt)sint), t un elemento de

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Pregunta: sea α(t)=(ae^(bt)cost, ae^(bt)sint), t un elemento de R, a y b constantes, a>0, b<0, una curva parametrizada. Demuestre que cuando t tiende a +∞, α(t) tiende al origen.
sea α(t)=(ae^(bt)cost, ae^(bt)sint), t un elemento de R, a y b constantes, a>0, b<0, una curva parametrizada. Demuestre que cuando t tiende a +∞, α(t) tiende al origen.
Hay 4 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Observemos las siguientes desigualdades:

Como $b < 0$ , $lim_{n \to \infty} b t = - \infty$ , por lo que $lim_{n \to \infty} e^{b t} = 0$ , al ser $a > 0$ constante tenemos que:

$lim_{n \to \infty} a e^{b t} = a lim_{n \to \infty} e^{b t} = a \cdot 0 = 0$ .
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