El valor promedio de una función f(x, y, z) sobre una región sólida E se define como fave = 1 V(E) E f(x, y, z) dV donde V(E) es el volumen de E Por ejemplo, si ρ es una función de densidad, entonces ρave es la densidad promedio de E. Encuentre el valor promedio de la función f(x, y, z) = 5x2z + 5y2z sobre la región encerrada por el paraboloide z = 9 − x2 −

Cuando se proyecta el sólido E en el plano xy se obtiene la región dentro de la curva 0=9-x^2-y^2 , es decir, x^2+y^2=9 que...

Resuelto El valor promedio de una función f(x, y, z) sobre una

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Pregunta: El valor promedio de una función f(x, y, z) sobre una región sólida E se define como fave = 1 V(E) E f(x, y, z) dV donde V(E) es el volumen de E Por ejemplo, si ρ es una función de densidad, entonces ρave es la densidad promedio de E. Encuentre el valor promedio de la función f(x, y, z) = 5x2z + 5y2z sobre la región encerrada por el paraboloide z = 9 − x2 −
El valor promedio de una función f(x, y, z) sobre una región sólida E se define como fave = 1 V(E) E f(x, y, z) dV donde V(E) es el volumen de E Por ejemplo, si ρ es una función de densidad, entonces ρave es la densidad promedio de E. Encuentre el valor promedio de la función f(x, y, z) = 5x2z + 5y2z sobre la región encerrada por el paraboloide z = 9 − x2 − y2 y el plano z = 0.
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Cuando se proyecta el sólido $E$ en el plano $x y$ se obtiene la región dentro de la curva $0 = 9 - x^{2} - y^{2}$ , es decir, $x^{2} + y^{2} = 9$ que...
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