Resuelto 61. Sea r=xi+yj+zk y r=∥r∥. Probar que ∇(r1)=−r3r

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Pregunta: 61. Sea r=xi+yj+zk y r=∥r∥. Probar que ∇(r1)=−r3r

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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Dado que el operador vector nabla $\nabla$ aplicado al vector $1 / r$ es:
$\begin{aligned} \nabla (\frac{1}{r}) & = \nabla (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}) = \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}) \hat{i} + \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}) \hat{j} + \frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}}) \hat{k} \end{aligned}$

Tenemos que encontrar las derivadas parcia...
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61. Sea

r = xi + yj + zk

r = ∥ r ∥

. Probar que

\nabla (\frac{1}{r}) = - \frac{r}{r ^{3}}