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Advanced Math Archive: Questions from October 16, 2023

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  2. [9 pts.] Verifica que la ecuación diferencial \( \left(3 x^{2} y+e^{y}\right) d x+\left(x^{3}+x e^{y}-2 y\right) d y=0 \) es exacta. Luego, halla su solución.
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  \( d y / d x=y^{2}+1, y(0)=0 \) ( 10 puntos) 2. Distinguir entre ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y no lineales. ¿Qué significa el término "homogéneo" cuando se aplica a una ecuación
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• dy dx differentiate differentiate diff
  \( 1.2 \quad y=\frac{e^{x^{2}} \cos ^{2} x}{x^{\ln x} \cdot \sqrt{\sin ^{-1} x}} \)
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  Find derivatives and simplify: 1. \( y=\left(7 x^{3}-2\right) e^{2 x}=e^{2 x}\left(21 x^{2}+14 x^{3}-4\right) \) 2. \( y=\ln \left[x^{4} \sqrt{3 x-7}\right]=\frac{4}{x}+\frac{3}{2(3 x-7)} \)
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• 6. (25 pts) Solve the nonhomogeneous DE 2t a. y" - 3y' - 4y = 3e b. y" - 3y - 4y = 2 sin(t) c. t - y" - 3y' - 4y = 8e cos(2t) d. y" — 3y' – 4y = 3e²t + 2 sin(t)- 8e cos(2t) -t e. y" - 3y' - 4y =
  (25 pts) Solve the nonhomogeneous DE a. \( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}-4 y=3 e^{2 t} \) b. \( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}-4 y=2 \sin (t) \) C. \( y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}-4 y=-8 e^{t} \cos
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  4. (15 pts) Find the general solution to the following a. \( y^{\prime \prime}+5 y^{\prime}+6 y=0 \) b. \( y^{\prime \prime}-y^{\prime}+\frac{1}{4} y=0 \) c. \( y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=0 \) 5.
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  Se coloca un termómetro que marca \( 20^{\circ} \mathrm{C} \) en un horno precalentado a una temperatur constante. A través de una ventana de vidrio en la puerta del horno, un observador registra qu
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  Resuelva la siguiente ecuación en la que s es el desplazamiento de un objeto en el tiempo t. \[ \frac{d^{2} s}{d^{2}}-4 \frac{d s}{d t}+4 s=0 \] dado que \( \quad s=1, \frac{d s}{d t}=3 \quad \) cuan
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  9. Probar que la función definida por la serie \( y=\sum(-1)^{n} \frac{x^{2 n}}{4^{n}(n !)^{2}} \) es solución de la ecuación \( x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+x^{2} y=0 \)
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• PLEASE HELP ME SOLVE
  \( \begin{array}{l}(w \vee s) \wedge(a \vee \sim s) \\ \frac{(q \vee z) \rightarrow c}{y}\end{array} \)
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• Para coordenadas polares x = rcosθ e y = rsinθ, obtenemos la derivada parcial ∂x/ ∂r = cosθ. También tenemos ^r2 = x^2 + y^2, entonces x= sqrtr(x^2 −y^2) = (r^2 −y^2)^(1/2) Entonces ∂x/
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• Encuentre todos los ideales del anillo Z 4 x Z 3 .
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• Considere el sólido que se encuentra encima del cuadrado (en el plano xy) R=[0,1]x[0,1] y debajo del paraboloide elíptico z=81-x^2+5xy-y^2. Estime el volumen dividiendo R en 9 cuadrados iguales y el
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• Decide si cada uno de los siguientes conjuntos es un anillo con respecto a las operaciones habituales de suma y multiplicación. a) el conjunto de todos los números reales positivos b) el conjunto de
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• Para una válvula aórtica con un coeficiente de pérdida de energía de 0,55, encuentre el área efectiva del orificio basándose en un área de la sección transversal aórtica de 5 cm2.
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• Supongamos que el ingreso R, en dólares, por la venta de x teléfonos celulares, en cientos, es El paréntesis izquierdo superior R x el paréntesis derecho es igual a menos 1,5 x al cuadrado más 23
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• a) encuentre las constantes A y B tales que y p (x) = Asinx +Bcosx es una solución de dy/dx + y = 2senx. b) use el resultado del inciso (a) para encontrar la solución general de dy/dx + y = 2senx. c
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• Encuentra la ecuación general. Y''+9y'+5y=x^3+12sen3x
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• resolver la ecuación diferencial (2y^2+2y+4x^2)dx+(2xy+x)dy=0
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• Sea (Xn) una secuencia acotada y sea s = sup{Xn : n está en IN}. Demuestre que si s no pertenece a Xn, entonces hay una subsecuencia de Xn que converge a s. Es el problema n.° 14 del libro Análisis
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• Sea S la parte del cono z 2 = x 2 + y 2 con z entre 1 y 2 orientado por la normal que apunta hacia afuera del cono. Calcule la integral doble s (F)dS donde F(x,y,z) = (x 2 ,y 2 ,z 2 ).
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• Si es posible, encuentre AB , BA y Un 2 . (Si no es posible, ingrese IMPOSIBLE.) Una = 1 5 3 5 , B = 2 −1 −1 9 (a) AB AB =
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• Encuentre dos soluciones en series de potencias de la ecuación diferencial dada con respecto al punto ordinario x=0: (x 2 +2)y''+3xy'-y=0. Para y 1 suponga que c 0 = 1 y c 1 = 0, y para y 2 suponga q
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• 2. Considere la transitividad del bicondicional: ((P ↔ Q) ᴧ (Q ↔ R)) → (P ↔ R). a. Demuestre que este argumento es válido derivando de él una tautología, como en la sección 2.1. Puedes u
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• y′′(t) +ty′(t)−2y(t) = 2, y(0) = 0,y′(0) = 0 . Esta es una ecuación diferencial lineal de segundo orden no homogénea con coeficientes no constantes y no de tipo Euler. (a) Escriba la trans
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• Resuelva el IVP: (x^2e^(y/x)-y^2)dx + xy dy=0; y(1)=0. Creo que es una ecuación homogénea, pero no puedo entender cómo ponerla en la forma correcta. Necesito resolver.
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• Sea V = R3 y W el subespacio generado por w = (1, 2, 3). Sea U el subespacio generado por u = (?1, 1, 0). ¿Es V la suma directa de W y U?
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• Simplifique la expresión: ( A - B) U ( A n B). Deberá mostrar el detalle, paso a paso, simplificación y justificación. Un poco confundido al simplificar conjuntos. Sólo quiero ver si estoy en el
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• Dejar T: R 3 → R 3 ser una transformación lineal tal que T(1, 0, 0) = (−1, 4, 2), T(0, 1, 0) = (−2, 3, 1), y T(0, 0, 1) = (2, −2, 0). Encuentra la imagen indicada. T(-4, 2, 1) ------------- 2
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• PROGRAMACIÓN LINEAL: Máximo 3 veces + 2 años ST 2x - y <= 6 2x + y <= 10 x,y >= 0 a) transformar el problema a forma canónica. b) Para cada punto extremo del nuevo problema, identifique l
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• Demuestre que si G es un grupo finito de orden par, entonces existe un a ∈ G tal que a no es la identidad y a 2 = e.
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• Una masa que pesa 2 lb alarga 1/2 ft un resorte. En t = 0, se libera la masa desde un punto que está 4 ft arriba de la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de 3 ft/s. a) Determine l
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• Resolver la ecuación diferencial 𝑦′′ ―16𝑦′ + 64𝑦 = 0 si 𝑦(0) = ―2 𝑦′(0) = 3 2. Resolver la ecuación diferencial 𝑦′′ ―4𝑦′ ―21𝑦 = 4𝑒 ―7𝑥 ― 5𝑥
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• 3. Una masa que pesa 2 lb alarga 1/2 ft un resorte. En t = 0, se libera la masa desde un punto que está 4 ft arriba de la posición de equilibrio con una velocidad ascendente de 3 ft/s. a) Determine
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• 4. Una masa de 1/5 slug se sujeta a un resorte con una constante de 2 lb/ft. La masa se libera inicialmente desde el reposo desde un punto 4 pies arriba de la posición de equilibrio y el movimiento p
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• 2. Resolver la ecuación diferencial 𝑦′′ ―4𝑦′ ―21𝑦 = 4𝑒 ―7𝑥 ― 5𝑥
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• En teoria de anillos (Algebra abstracta) Demostrar el siguiente ejercicio, basado en el libro .Afirst course in abstract algebra de jonh B. Fraleigh. Seventh edition
  1. Sean \( R \) un anillo conmutativo no nulo, y \( T \) un subconjunto no vacío de \( R \) multiplicativamente cerrado, es decir cerrado bajo la multiplicación, y que no contiene a 0 ni a divisores
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• Resolver cada eciuacion utilizando el metodo de factor integrante. Mostrar el procedimiento completo
  TostaAr el procedinteuto completo. 1. \( x \cdot \frac{d y}{d x}-2 y=-3 x \) 2. \( \frac{d y}{d x}+y=\frac{1}{\left(1+2 e^{x}\right)} \quad y(0)=e \) 3. \( x^{2} \frac{d y}{d x}+2 x y=1 \quad y(1)=2 \
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  2. Dada una función de valores escalares \( f \) definida en \( \mathcal{R}^{2} \), sea \( F(r, \theta)=f(r \cos \theta, r \sin \theta) \). (Por ejemplo, si \( f(x, y)= \) \( x /\left(x^{2}+y^{2}\rig
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  \( \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} x^{2}} y(x)+4 y(x)=5 \mathrm{e}^{x} ; \quad y(0)=-1, \frac{d y(0)}{d x}=0 \)
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  6. Usa las ecuaciones de Cauchy-Riemann para determinar si la funcion es analitica, en caso negativo identificar en que puntos no son analiticas a) \( f(z)=2 y-i x \) b) \( f(z)=x^{3}+3 x y^{2}-3 x+\l
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  Demuestra que \[ \sin \theta_{n}=\frac{\sin \theta_{n-1}}{\left(2\left[1+\left(1-\sin ^{2} \theta_{n-1}\right)^{\frac{1}{2}}\right]\right)^{\frac{1}{2}}} \] El valor de \( \pi \) se puede calcular ap
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  - Prove: for all natural numbers \( n,\left(\begin{array}{c}2 n \\ n\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2 n \\ n+1\end{array}\right)=\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}2 n+2 \\ n+1\end{array}\right
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• Find all minimum and maximum values of
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  1. (2 points) Solve the differential equations: (a) \( y^{\prime}=\frac{y}{3 x-y^{2}} \); (b) \( \left(x \sin \frac{y}{x}-y \cos \frac{y}{x}\right) d x+x \cos \frac{y}{x} d y=0 \)
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  (1 point) Find an explicit general solution for 1) \( y^{\prime}=\frac{2}{x} \Rightarrow y= \) \( +C \) 2) \( y^{\prime}=-3 \sin x+3 \cos x \Rightarrow y= \) \( +C \) 3) \( y^{\prime}=-1 e^{x} \Righta
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  9. Para un seguro de vida entera que paga al momento de muerte, para una persona de edad \( x \) se tiene que: i) La fuerza de interés al tiempo tes: \( \delta_{t}=\left\{\begin{array}{l}0.02 \text {
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• 4. Un maestro preparó tres exámenes a seis estudiantes. Ha decidido considerar los primeros dos exámenes a un 35% cada uno, y el tercero a un 30%. El maestro desea calcular los promedios finales pa
  4. Un maestro preparó tres exámenes a seis estudiantes. Ha decidido considerar los primeros dos exámenes a un \( 35 \% \) cada uno, y el tercero a un \( 30 \% \). El maestro desea calcular los prom
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  Se coloca una carga de 0.80 \( \mathrm{nC} \) en el centro de un cubo que mide \( 4.0 \mathrm{~m} \) a lo largo de cada borde. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una cara del cubo? \( 15 \mat
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  El flujo eléctrico total a través de una superficie cilíndrica cerrada (longitud \( = \) \( 1.2 \mathrm{~m} \), diámetro \( =0.20 \mathrm{~m} \) ) es igual a \( -5.0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{
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  El flujo eléctrico total a través de una superficie cilíndrica cerrada (longitud \( = \) \( 1.2 \mathrm{~m} \), diámetro \( =0.20 \mathrm{~m} \) ) es igual \( a-5.0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^{2
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  Dado \( f(x)=3 x+8 \) y \( g(x)=5-x^{2} \) evalúe \( f(g(5)) \)
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  Solve the following Differential Equations: a) \( y^{\prime}=x \sqrt{x^{2}+9}, y(-4)=0 \) b) \( y^{\prime}-3 t^{4} y=0 \) c) \( y^{\prime}-\frac{2}{t} y=\frac{2}{3} t^{4} \)
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  Solve the following IVPs: \[ y^{(4)}+2 y^{\prime \prime}+y=0, \quad y(0)=0, y^{\prime}(0)=1, y^{\prime \prime}(0)=0, y^{\prime \prime \prime}(0)=-3 \] \[ y^{\prime \prime \prime}+25 y^{\prime}=0, \qua
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  Resueive: \[ \begin{array}{l} 1 y^{\prime}+6 t=e^{4} ; y(\theta)=2 \\ 2 y^{2}+6 y^{\prime}+4 y=0, y(0)=4 y(0)+0 \\ 3 y+t \in r^{t}, y(0)=1 \\ 3 y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+6 y=e^{2}, y(0)=1, y(a)=-
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  \[ \begin{array}{l} 1 y^{\prime}+6 t=e^{4 t}, y(0)=2 \\ 2 y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}+4 y=0, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \\ 3 y^{\prime}+t=e^{5 t}, y(0)=1 \\ 4 y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+6 y=e^{4 t
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• . Find all solutions of the following equations: (a) y' 2y = 1 (c) y' 2y = x² + x (e) y' + 3y = e^iX - - (b) y' + y = ² (d) 3y + y = 2€¯²
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  Find all solutions of the following equations: (a) \( y^{\prime}-2 y=1 \) (b) \( y^{\prime}+y=e^{x} \) (c) \( y^{\prime}-2 y=x^{2}+x \) (d) \( 3 y^{\prime}+y=2 e^{-x} \) (e) \( y^{\prime}+3 y=e^{i x}
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• 
  En un gran estanque se tienen peces y se desea estimar la cantidad de peces \( P \) (medido en cientos) al tiempo \( t \) (medido en meses). Si se sabe que la razón de cambio de la cantidad de peces
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  Considera que un isótopo radiactivo decae con una rapidez proporcional a la cantidad presente de dicho isótopo al tiempo t y que tiene una vida media de 3.3 horas. Considerando que al principio hab�
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• 
  En un gran estanque se tienen peces y se desea estimar la cantidad de peces \( P \) (medido en cientos) al tiempo \( t \) (medido en meses). Si se sabe que la razón de cambio de la cantidad de peces
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  Determine the critical (equilibrium) points. \[ \frac{d y}{d t}=y^{2}\left(5-y^{2}\right),-\infty
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• Hola! me pudieran apoyar resolviendo este problema de investigación de operaciones? El objetivo es solucionar el problema DUAL de un problema de programación lineal utilizando la teoría de dualidad
  Se resolvió el programa lineal siguiente ando que la solución óptima es \( x 1=6 \) \( x 2=4 \) \[ \max x_{1}+3 x_{2} \] sujeto a \[ \begin{array}{c} a_{11} x_{1}+a_{12} x_{2} \leq 12 \\ a_{21} x_{
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  Dada la transformación \( T: M_{2 x 2}[\mathbb{R}] \rightarrow M_{2 x 2}[\mathbb{R}] \) definida por \[ T\left(\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]\right)=\left[\begin{array}{cc}
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  Sea \( \mathrm{V}=\mathrm{P}_{2} \) y \( T(p(x))=p(0) x^{2}+p(1) x+p(-1) \), un operador sobre \( \mathrm{V} \). Sea \( \mathrm{A} \) la representación matricial de T respecto a la base canónica. a)
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  Considere el sistema de ecuaciones lineales homogéneo: \[ \left\{\begin{array}{c} x+2 y=0 \\ \alpha x+8 y+3 z=0 \\ \beta y+5 z=0 \end{array}\right. \] a. Si \( \alpha=2 \) determine el o los valores
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  Sea \( V \) un espacio vectorial y sean \( B_{1}=\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right\}, B_{2}=\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\} \) bases de \( V \) tales que: \[ w_{1}=2 v_{1}-v_{2}+v_{3}, w_{2}=3 v_{2}
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  Sea \( V=M_{2 X 2}[\mathbb{R}] \) el espacio vectorial real de todas las matrices cuadradas de orden \( 2 \times 2 \), con entradas reales y las operaciones usuales de adición y multiplicación por u
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  Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales: \[ \left\{\begin{array}{c} x+y+z=2 \\ 2 x+3 y+3 z=5 \\ 2 x+3 y+\left(b^{2}-1\right) z=b+3 \end{array}\right. \] Determine los valores de \( b \)
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  7. Calcula un inverso de 19 módulo 141.
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  \( 1.1 \frac{d y}{d x}-\frac{y}{x}=e^{\frac{y}{x}} \) [Hint: Put \( \left.y=v x\right] \) \( 1.2 \frac{d y}{d x}-2 y \tan x=y^{2} \tan ^{2} x \) (8)
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  5. Let \( H(x)=\frac{x^{2}+3 x}{x-3} \). Determine the value of \( H\left(\frac{3}{x^{3}}\right) \). A. \( \frac{3-3 x^{3}}{x^{3}+x^{6}} \) B. \( \frac{3+3 x^{3}}{x^{3}+x^{6}} \) C. \( \frac{3+3 x^{3}
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