Pregunta: Para coordenadas polares x = rcosθ e y = rsinθ, obtenemos la derivada parcial ∂x/ ∂r = cosθ. También tenemos ^r2 = x^2 + y^2, entonces x= sqrtr(x^2 −y^2) = (r^2 −y^2)^(1/2) Entonces ∂x/ ∂r = 1/ 2 (r^2 −y^2)^(−1/2)(2r) = r/sqrt r^2 −y^2 )= r /x = r/ rcosθ = 1/ cosθ Eso significa que obtenemos ∂x /∂r = cosθ y ∂x /∂r = 1/ cosθ ¿Cual es correcta? Explique cómo

Para coordenadas polares x = rcosθ e y = rsinθ, obtenemos la derivada parcial ∂x/ ∂r = cosθ.

También tenemos ^r2 = x^2 + y^2, entonces x= sqrtr(x^2 −y^2) = (r^2 −y^2)^(1/2) Entonces ∂x/ ∂r = 1/ 2 (r^2 −y^2)^(−1/2)(2r) = r/sqrt r^2 −y^2 )= r /x = r/ rcosθ = 1/ cosθ Eso significa que obtenemos ∂x /∂r = cosθ y ∂x /∂r = 1/ cosθ

¿Cual es correcta? Explique cómo obtenemos dos respuestas diferentes para la misma derivada parcial ∂x ∂r.