Resuelto 6. Usa las ecuaciones de Cauchy-Riemann para

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Pregunta: 6. Usa las ecuaciones de Cauchy-Riemann para determinar si la funcion es analitica, en caso negativo identificar en que puntos no son analiticas a) f(z)=2y−ix b) f(z)=x3+3xy2−3x+(y3+3x2y−3y)i c) f(z)=3x2+2x−3y2−1+(6xy+2y)i. d) f(z)=iz+zˉ e) f(z)=z3
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Solución
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Paso 1
6)
Cauchy Riemann equations for a complex-valued function $f = u + i v$ are given by
$u_{x} = v_{y}$ ...
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6. Usa las ecuaciones de Cauchy-Riemann para determinar si la funcion es analitica, en caso negativo identificar en que puntos no son analiticas a)

f (z) = 2 y - i x

f (z) = x^{3} + 3 x y^{2} - 3 x + (y^{3} + 3 x^{2} y - 3 y) i

f (z) = 3 x^{2} + 2 x - 3 y^{2} - 1 + (6 x y + 2 y) i

. d)

f (z) = i z + \overset{z}{ˉ}

f (z) = z^{3}