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Advanced Math Archive: Questions from November 25, 2023

• Arturo está estudiando un sistema de competencia de Lotka-Volterra, que consiste en el sistema de EDO de primer orden definido por (dx)/(dt)=0.2x-0.004x^(2)-0.003xy (dy)/(dt)=0.1y-0.001y^(2)-0.003xy
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  \[ \begin{array}{l} \mathbf{F}(x, y, z)=\left(8 x y^{2} z^{3}, 8 x^{2} y z^{3}, 12 x^{2} y^{2} z^{2}\right) \\ \mathbf{F}(x, y, z)=\left(8 x y^{2} z^{3}, 8 x^{2} y z^{3},-12 x^{2} y^{2} z^{2}\right) \
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• No.5 FIND A PARTICULAR SOLUTION Yp
  \( y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=\sin ^{2} x \)
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• FIND A PARTICULAR SOLUTION Yp
  \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+2 y=\sin 3 x \quad, y(0)=2, \quad y^{\prime}(0)=0 \)
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• Problema 1. Considere la transformación lineal T:R^(2)->R^(2) tal que: T([1],[2])=([3],[-1]),T([0],[1])=([2],[1]) (a) Encuentre la matriz de transición de la base canónica a la base B={([1],[2])
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  Evaluate the triple integral \( \iiint_{B} g(x, y, z) d V \) over solid B. \[ B=\left\{(x, y, z) \mid x^{2}+y^{2} \leq 2^{2}, x \geq 0, y \geq 0,0 \leq z \leq 3\right\} \text { and } g(x, y, z)=z \tex
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• _-------------_-----------_-----------_---------- _--------------_---------_-----------_---------- _--------------_-----------_-----------------
  (0.25 puntos) Calcula la integral \[ \int_{|z|=1} \frac{e^{z+2}+\operatorname{sen}(2 z+1)}{z^{4}} . \] Indicación: considera la parametrización \( \gamma:[0,2 \pi] \rightarrow \mathbb{C} \) dada por
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• _--------_----------_---------_---------
  (0.25 puntos) Calcula la integral \[ \int_{|z|=6} \operatorname{sen}\left(\frac{1}{z}\right) \] Indicación: considera que \( \operatorname{sen}(w)=w-\frac{w^{3}}{3 !}+\frac{w^{5}}{5 !}-\ldots \) Hall
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• answer using grade 12 adcanced funtions
  \( \frac{\sin (x-y)}{\sin x \sin y}+\frac{\sin (y-z)}{\sin y \sin z}+\frac{\sin (z-x)}{\sin z \sin x}=0 \) [T/I 4 marks]
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• Esto es cálculo de variable compleja _________----------------- __________-----------------
  (0.25 puntos) Calcula la integral \[ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x+1}{x^{4}+1} d x \] Indicación: halla las raíces de \( z^{4}+1 \) y usa las proposiciones 11 y 6 . Proposición 6. Sea \( f(z)=\f
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• ______----------_______-------- ___-________-__________
  (0.25) puntos Calcula la integral \[ \int_{0}^{2 \pi} \frac{1}{2-\operatorname{sen}(\theta)} d \theta \] Indicación: considera la función \( f(z)=\frac{1}{i z\left(2-\frac{1}{2 i}\left(z-\frac{1}{z}
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• Error: Ecuación del plano en el inciso b es: x + 2y - 3z = 4
  Considere la trasformación lineal \( \mathrm{T}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) definida por: \[ T\left(\begin{array}{l} x \\ y \\ z \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} x+y+z \\ y
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• Considera un sistema de tanques que es usado para mezclar sal en los tanques y obtener alguna concentración deseada. El sistema consiste de tres tanques, los cuales tienen cierta cantidad de agua con
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• Arturo está estudiando un sistema de competencia de Lotka-Volterra, que consiste en el sistema de EDO de primer orden definido por (dx)/(dt)=0.2x-0.004x^(2)-0.003xy (dy)/(dt)=0.1y-0.001y^(2)-0.003xy
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• Considera un sistema de tanques que es usado para mezclar sal en los tanques y obtener alguna concentración deseada. El sistema consiste de tres tanques, los cuales tienen cierta cantidad de agua con
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• Arturo está estudiando un sistema de competencia de Lotka-Volterra, que consiste en el sistema de EDO de primer orden definido por (dx)/(dt)=0.2x-0.004x^(2)-0.003xy (dy)/(dt)=0.1y-0.001y^(2)-0.003xy
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• I. Determine cual(es) de las siguientes ecuaciones diferenciales es(son) de Bernoulli a) dy/dx= x/y+y/x +1 b) x dy/dx = ye^(x/y) - x c) 2xyy' + 2y² = 2x²y² II. Resuelva la ecuación diferencial, S
  1. Determine cual(es) de las siguientes ecuaciones diferenciales es(son) de Bernoulti a. \( \frac{d y}{d x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1 \) b. \( x \frac{d y}{d x}=y e^{x i y}-x \) 1 c. \( 2 x y y^{\prim
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• IV. Resuelva la ecuación diferencial xy' + y = y^-2 SI ES DE BERNOULLI. Simplifique su respuesta V. Determine si la solución trivial es solución de todas las ecuaciones diferenciales que hay en es
  IV. Resuelva la ecuación diferencial \( x y^{\prime}+y=y^{*} \) SI ES DE BERNOUL.LL. Simplifique su respoesta V. Determine si la solución trivial es solución de todas las ecuaciones diferenciales q
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• Sin embargo, en el modelo (2) no se consideraron fuerzas de amortiguamiento, las cuales se suelen modelar siendo directamente proporcionales a la velocidad instantánea, como lo hicimos en el modelo d
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  openstaxIII2.2: Problema 13 (1 punto) Deciltadns Tu respuesta NO es correcta. Find the vector \( \mathrm{v}=\overrightarrow{P Q} \). \[ \begin{array}{l} P=(2,10,1) \\ Q=(5,3,5) \\ \mathrm{v}=\left(\fr
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• Considera un sistema de tanques que es usado para mezclar sal en los tanques y obtener alguna concentración deseada. El sistema consiste de tres tanques, los cuales tienen cierta cantidad de agua con
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• Sea A=(a_(ij))_(i,j) una matríz de n\times n con entradas en R . Si b=(b_(1),b_(2),dots,b_(n)) es un vector fijo en R^(n) , demostrar que el sistema de ecuaciones lineales en n -incognitas x=(x_(1),x
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  Problema 1. Considere la transformación lineal \( T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) tal que: \[ T\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{r} 3 \\ -1 \end{arr
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  8. If \( \operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z\end{array}\right]=-7 \), find \( \operatorname{det}\left[\begin{array}{ccc}2 b & 2 a & 2 c \\ q+b & p+a & r+c \\
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• 2. Evaluate the flux of F=3zi^−4xj^​+yk^ that goes through x+y+z=1 in the first octant. The correct answer is ½ but i can't get to it.
  2. Evalúa el flujo de \( \vec{F}=3 z \hat{i}-4 x \hat{j}+y \hat{k} \) que atraviesa a la parte del plano \( x+y+z=1 \) que está en el primer octante. (a) \( \frac{1}{2} \) de la parte inferior del p
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• Let U = {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z) A = {q, s, u, w, y} B = {q, s, y, z) C = {v, w, x, y, z) Determine the following. 11) (a) AnB') u (BnA') (b) Bn (A - C)
  Let \[ \begin{array}{l} U=\{q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\} \\ A=\{q, s, u, w, y\} \\ \mathbf{B}=\{q, s, y, z\} \\ C=\{v, w, x, y, z\} \end{array} \] Determine the following. 11) (a) \( \left.A \cap B^
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• Problema 1. Considere la transformación lineal T:R^(2)->R^(2) tal que: T([1],[2])=([3],[-1]),T([0],[1])=([2],[1]) (a) Encuentre la matriz de transición de la base canónica a la base B={([1],[2])
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  vindeder. QUESTION2 intriflader
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  Consideremos la caida de un atbeta que salta con portiga como un proyoctil una woz suelta ta pertiga La pertiga tiene un lago de 15 s pies y una ver ei ableta suelta la Esta fogra le ayudara a visuali
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  QUESTION 2 ercontrara un colchón de 2 pies de alto, 10 pies der ancho y 16 pios de largo, que lo profege en la calida Si un atleta se suelta de la vara cuando estaba a 12.2 pies del suelo con una vel
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  Consideremos la caida de un ateta que saita con pértiga como un proyectil una vez suelta ta pértiga. La pertiga tiene un lago de 15.8 pies y una vez el atieta sueita la pértiga encontrard un colch�
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  encontrará un colchón de 2 pies do alo, 10 pies do anche y 10 pies de larpo, que lo protepe on la caida. Si un atleta se suelta de la vara cuando ettaba a 17.9 pios del suelo con una velocidad 14,7
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  encontrará un cokchón de 2 pies de allo, 10 pies de ancho y 16 pies de larpo, que lo protege en la caida. Ingrese la distancia horizontal que se trasladara la atleta con las condiciones indicadas, a
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  3 points topoos avonads
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• Arturo está estudiando un sistema de competencia de Lotka-Volterra, que consiste en el sistema de EDO de primer orden definido por (dx)/(dt)=0.2x-0.004x^(2)-0.003xy (dy)/(dt)=0.1y-0.001y^(2)-0.003xy
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• realice la transformación Lineal
  2. \( T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, T\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x \\ 0\end{array}\right) \) Transformación lineal Sean \( V \) y \( W \) dos
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• Realice la transformación Lineal
  3. \( T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} ; T\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ y\end{array}\right) \) Transformación lineal Sean \( V \) y \( W \) do
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• Realice la transformación Lineal
  4. \( T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{1} ; T\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right)=x+1 \) Transformación lineal Sean \( V \) y \( W \) dos espacios vectoriales. Una transformación
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• Realice la transformación Lineal
  5. \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} ; T\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right) \) Transformación lineal Sean \( V \) y \( W
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• Realice la transformación Lineal
  7. \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} ; T\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x \\ y+z\end{array}\right) \) Transformación lineal Sean \( V \) y \(
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  5. Sea \( X \) un conjunto no vacío, sea \( Y \subseteq X \) no vacío, y sea \( \mathscr{A} \) una \( \sigma \)-álgebra sobre \( X \). Demuestre que \( \mathscr{B}=\{Y \cap A \mid A \in \mathscr{A}
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  3. Sea \( (X, \mathscr{A}, \mu) \) un espacio de medida, y sean \( f, g, f_{n}, g_{n}: X \longrightarrow \mathbb{R} \) funciones medibles (para cada \( n \in \mathbb{N} \) ). Demuestre que, si con res
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  Let \( \vec{F}(x, y, z)=5 x^{2} \vec{i}-\cos (x z)(\vec{i}+\vec{k}) \). Calulate the divergence: \( \operatorname{div} \vec{F}(x, y, z)= \)
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  longitud horizontal de la placa correspondiente a un valor de \( y \) entre \( c \) y \( d \) la representamos por \( L(y) \) como se aprecia en la siguiente figura: g) Su diferencial de área \( d A
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