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Mira la respuestaMira la respuesta done loading Muestra el texto de la transcripción de la imagenPregunta: 3. Sea (X,A,μ) un espacio de medida, y sean f,g,fn,gn:X⟶R funciones medibles (para cada n∈N ). Demuestre que, si con respecto a alguno de los cinco modos de convergencia vistos en clase, fn converge a f y gn converge a g, entonces fn+gn converge a f+g en el mismo modo de convergencia. 4. Sea (X,A,μ) un espacio de medida, y fn,gn:X⟶R funciones medibles para
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Se responde la primera pregunta.
Introducción:
Dadas las funciones
funciones medibles (para cada ), ...DesbloqueaPaso 3DesbloqueaPaso 4DesbloqueaRespuestaDesbloquea
Texto de la transcripción de la imagen:
3. Sea (X,A,μ) un espacio de medida, y sean f,g,fn,gn:X⟶R funciones medibles (para cada n∈N ). Demuestre que, si con respecto a alguno de los cinco modos de convergencia vistos en clase, fn converge a f y gn converge a g, entonces fn+gn converge a f+g en el mismo modo de convergencia. 4. Sea (X,A,μ) un espacio de medida, y fn,gn:X⟶R funciones medibles para todo n∈N. Demueste que, si ∣gn∣≤fn para todo n∈N y fn converge a 0 de acuerdo con cualquiera de los cinco modos de convergencia vistos en clase, entonces gn converge a 0 de acuerdo con el mismo modo de convergencia. 5. Sea (X,A,μ) un espacio de medida, y sean f,fn:X⟶R funciones medibles para todo n∈N. Demuestre que, si fn converge en medida a f, entonces cualquier subsucesión de (fn)n∈N también converge en medida a f.
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