Pregunta: Considera un sistema de tanques que es usado para mezclar sal en los tanques y obtener alguna concentración deseada.El sistema consiste de tres tanques, los cuales tienen cierta cantidad de agua con sal (salmuera), con la particularidad deque el sistema es cerrado: no entra ni sale sustancia en el sistema, pero ésta viaja entre los tanques a una

Considera un sistema de tanques que es usado para mezclar sal en los tanques y obtener alguna concentraci$ó$n deseada.

El sistema consiste de tres tanques$,$ los cuales tienen cierta cantidad de agua con sal $($salmuera$),$ con la particularidad de

que el sistema es cerrado: no entra ni sale sustancia en el sistema, pero $é$sta viaja entre los tanques a una rapidez

constante. Considera que al inicio hay: $10kg,15kg$ y $5kg$ de sal en los tanques A$,$ B y C$,$ respectivamente. El sistema

con los tanques interconectados se muestra en la Figura $1,$ donde se indican las rapideces de entrada y de salida de

cada tanque.

Fig. $1$ Sistema de tanques para el problema $2$ del EA$2.$

En este problema, se te pedir$á$ que propongas un modelo matem$á$tico para estudiar la cantidad de sal presente en cada

uno de los tanques en cualquier instante de tiempo. Dicho modelo deber$á$ poderte ayudar a responder algunas

cuestiones $($de forma exacta o aproximada$)$ respecto a este sistema. Para ello se sugiere que sigas el siguiente esquema:

Genera un modelo $($SEDO de primer orden$)$ traduciendo la informaci$ó$n dada en la Figura $1.$ Aseg$ú$rate de indicar

cu$á$les son las variables de sistema y cu$á$les ser$í$an las condiciones iniciales.

Utiliza software para obtener una soluci$ó$n$,$ anal$í$tica o num$é$rica$,$ para este sistema.

Si obtienes la soluci$ó$n de forma anal$í$tica$,$ indicar la soluci$ó$n exacta del sistema usando funciones as$í$ como las

gr$á$ficas de las cantidades de sal en cada tanque, usando un intervalo de tiempo de $1$ hora.

Si obtienes la soluci$ó$n de forma num$é$rica$,$ indicar la soluci$ó$n del sistema a trav$é$s de las gr$á$ficas de las curvas

soluci$ó$n$,$ usando un intervalo de tiempo de $1$ hora.

Observaci$ó$n: Recuerda indicar claramente los elementos de la gr$á$fica$,$ as$í$ como el t$í$tulo y las etiquetas de los

ejes. Tambi$é$n recuerda indicar la leyenda y usar colores para diferenciar las gr$á$ficas$.$

$¿$Cu$á$l es la concentraci$ó$n de sal a largo plazo en cada uno de los tanques$?$

Observaci$ó$n: recuerda que concentraci$ó$n se obtiene al dividir cantidad$/$volumen$.$