Pregunta: Sin embargo, en el modelo (2) no se consideraron fuerzas de amortiguamiento, las cuales se suelen modelar siendo directamente proporcionales a la velocidadinstantánea, como lo hicimos en el modelo de sistemas de masa-resorte.Este problema se trata de generar un modelo de un péndulo amortiguado. Para ello, debes modificar la ecuación (2) y generar un

Sin embargo, en el modelo $(2)$ no se consideraron fuerzas de amortiguamiento, las cuales se suelen modelar siendo directamente proporcionales a la velocidad

instant$á$nea$,$ como lo hicimos en el modelo de sistemas de masa$-$resorte.

Este problema se trata de generar un modelo de un p$é$ndulo amortiguado. Para ello, debes modificar la ecuaci$ó$n $(2)$ y generar un modelo que tome en cuenta la

presencia de una fuerza de amortiguamiento sobre el p$é$ndulo$.$ Para ello, se sugiere que sigas el siguiente esquema:

Genera una EDO de segundo orden para estudiar $\theta (t),$ el $á$ngulo de desplazamiento de la masa unida al p$é$ndulo al tiempo $t$ tomando como base la ec$.(2)$ y

considerando que existe una fuerza de amortiguamiento que es directamente proporcional a la velocidad angular instant$á$nea$.$

Observaci$ó$n: debes indicar qu$é$ t$é$rmino$($s$)$ se agrega$($n$)$ o c$ó$mo se modifica la ecuaci$ó$n $(2),$ cuando se asume que existe dicha fuerza de amortiguamiento.

Considera que trabajamos con un p$é$ndulo de longitud $10m,$ y que la fuerza de amortiguamiento es igual al doble de la velocidad instant$á$nea en el modelo

propuesto en el punto $1,$ as$í$ como las condiciones iniciales $\theta (0)=-1$rad,${\theta }^{\text{'}}(0)=2\frac{\text{r}\text{a}\text{d}}{s}.$ Utiliza software para obtener un soluci$ó$n anal$í$tica o

num$é$rica a este problema.

Observaci$ó$n: documenta claramente cu$á$l enfoque elegiste y reporta c$ó$mo usaste el software para generar una soluci$ó$n$.$

Si la soluci$ó$n es anal$í$tica$,$ indicar la forma algebraica de la funci$ó$n soluci$ó$n$.$

Si la soluci$ó$n elegida es num$é$rica$,$ reportar la gr$á$fica de la curva soluci$ó$n$.$

Reporta el valor $($exacto o aproximado, de acuerdo con el m$é$todo que hayas elegido$)$ del $á$ngulo de desplazamiento y de la velocidad angular, despu$é$s de un

minuto de iniciado el sistema.

Reporta la gr$á$fica de la soluci$ó$n de esta EDO de orden $2,$ considerando un intervalo de tiempo de $5$ minutos.

Observaci$ó$n: Recuerda indicar claramente los elementos de la gr$á$fica$,$ as$í$ como el t$í$tulo y las etiquetas de los ejes.

$($Nota: quiz$á$s podr$í$amos modelar el movimiento de uno de los juegos de feria llamados com$ú$nmente como $"$El barco" o $"$El drag$ó$n$"$ con este esquema. No se afirma

que as$í$ sea pero quiz$á$ este modelo podr$í$a representar esta din$á$mica$,$ ya que las oscilaciones van decayendo hasta que el juego termina en la posici$ó$n de equilibrio$).$