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Calculus Archive: Questions from October 22, 2023

• 19. Find lim tan XIX (a) 0 -1 4x²+3x 6x³+x (b) (c) o x (d) tan¯¹(²) (e) — - 15/10 0
  19. Find \( \lim _{x \rightarrow \infty} \tan ^{-1}\left(\frac{4 x^{2}+3 x}{6 x^{3}+x}\right) \) (a) 0 (b) \( \frac{\pi}{2} \) (c) \( \infty \) (d) \( \tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) \) (e) \( -\fr
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• f(x, y) = y² - 4y cos(x), -4 ≤ x ≤ 4 local maximum value(s) local minimum value(s) saddle point(s) (x, y) =
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• 
  

  
  \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \) when \( y=\frac{2 x^{3}}{3}-\frac{4}{x^{2}}+\frac{1}{2 x}-\sqrt{x} \).
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• 
  

  
  Evaluate \( \iiint_{\mathcal{B}} f(x, y, z) d V \) for the specified function \( f \) and \( \mathcal{B} \) : \[ f(x, y, z)=\frac{z}{x} \quad 3 \leq x \leq 18,0 \leq y \leq 4,0 \leq z \leq 6 \] \[ \ii
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• 
  Given \( f(x, y)=-3 x^{6}-x y^{4}+y^{5} \), \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \]
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• Find the maximum and minumum values and saddle point(s) of the function.
  (25) \[ \begin{array}{l} f(x, y)=\sin x+\sin y+\sin (x+y) \\ 0 \leqslant x \leqslant 2 \pi, 0 \leqslant y \leqslant 2 \pi \end{array} \]
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• Si 3x+1= 6 entonces x =
  Si \( 3^{x+1}=6 \) entonces \( x= \)
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• Solve the ODE 100y" +240y '+ (196 pi^2 +144) y=0
  \( 100 y^{\prime \prime}+240 y^{\prime}+\left(196 \pi^{2}+144\right) y=0 \)
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• 
  

  
  g) Suponga que \( \mathrm{C}(x) \) representa el costo total en dólares en la producción de \( x \) pantalones si \( C(100)=600 \) y \( C^{\prime}(100)=+3 \),
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• Si f(x) es una funcion exponencial de la forma f(x)=Ab^x , y pasa por los puntos (1,20) y (2,100) entonces A=____ b =____
  h) Si \( f(x) \) es una función exponencial de la forma \( f(x)=A b^{x} \), y pasa por los puntos \( (1,20) \) y \( (2,100) \) entonces \( \mathrm{A}= \) \( b= \)
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• AND 2
  Calculate \( y^{\prime \prime} \) and \( y^{\prime \prime \prime} \). \[ y(\theta)=\theta^{2}(2 \theta+2) \] (Use symbolic notation and fractions where needed.) \[ y^{\prime \prime}(\theta)= \] \[ y^{
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• Si usted herida $2000 y decides invertirlo en una cuenta que paga al 5% de interés capitalizado continuamente. Contesta lo siguiente. (resultados a dos lugares decimales) a) Determina cuánto vale tu
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• 
  

  
  Compute the gradient for \( f(x, y)=e^{-5 x+2 y} \)
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• 5. Encuentre el volumen del sólido acotado arriba por z =x^3y y abajo por el triángulo en el plano xy que tiene vértices (0, 0), (2, 0) y (0, 1). este es un problema integral doble
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• ¿Para qué valores de r la función y = e rx satisface la ecuación diferencial 7y'' + 20y' − 3y = 0? (Ingrese sus respuestas como una lista separada por comas). (b) Si r 1 y r 2 son los valores de
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• La función de velocidad, en pies por segundo, está dada para una partícula que se mueve en línea recta. v ( t ) = t 3 − 8 t 2 + 19 t − 12, 1 ≤ t ≤ 5 (a) Encuentre el desplazamiento. (b) En
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• Encuentre la derivada direccional de f(x,y)=sin(x+2y) en el punto (-3, 5) en la dirección θ=Ï€/6. El gradiente de f es: ∇f=〈 , 〉 ∇f(−3,5)=〈 , 〉 La derivada direccional es:
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• Se dispara un proyectil con una rapidez inicial de 210 m/s y un ángulo de elevación de 60°. El proyectil se dispara desde una posición a 80 m del suelo. (Recordar gramo ≈ 9,8 m/s 2 . Redondea tu
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• Considere el campo vectorial F(x,y,z)=(?9y,?9x,?5z). Demuestre que F es un campo vectorial gradiente F=?V determinando la función V que satisface V(0,0,0)=0. V(x,y,z) = ?
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• se define una transformación lineal T: P 2 --> R 2 por T(p) = [p(0) p(0)]. Determine los polinomios p1 y p2 en p 2 que abarcan el núcleo de T y describen el rango de T.
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• (a) ¿Cuál es la tasa de cambio de f(x,y)=3xy+y2 en el punto (3,1) en la dirección v=−3i−3j? fv= (b) ¿Cuál es la dirección de la tasa de cambio máxima de f en (3,1)? dirección = (Da tu resp
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• Resuelve la ecuación diferencial y''-4y'+4y=2t 2 +4te 2t +t sin(2t)
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• Encuentre una ecuación polar en la forma r = f(θ) para la curva representada por la ecuación cartesiana dada. Asegúrese de indicar los valores de θ necesarios para trazar toda la curva una vez. D
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• Un tanque cilíndrico circular recto de 10 pies de altura y 5 pies de radio está horizontalmente y está lleno de combustible diesel que pesa 53 lbs/pie3. ¿Cuánto trabajo se requiere para bombear t
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• Encuentre dw/dr cuando r=9 y s=-9 si w=(x+y+z) 2 , x=rs, y=cos(r+s), z= sin(r+s) dw/dr= ?
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• Encuentre r(t) si r'(t) = t5 i + et j + 5te5t k y r(0) = i + j + k.
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• Produzca gráficas de f que revelen todos los aspectos importantes de la curva. Luego usa el cálculo para encontrar lo siguiente. (Ingrese sus respuestas usando notación de intervalo. Redondee sus r
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• Una cadena de tiendas de pintura vende dos marcas de pintura látex. Las cifras de ventas indican que si la primera marca se vendió a x dólares por galón y la segunda a y dólares por galón, la de
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• Evaluar la integral de superficie. S x dS, S es la región triangular con vértices (1, 0, 0), (0, −2, 0) y (0, 0, 18).
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• Encuentra la descomposición a = a||b + a⊥b con respecto a b si a = (4, 8, 8) y b = (5, 3, 4) a||b = a⊥b =
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• Encuentra el área de la región indicada. Te sugerimos graficar las curvas para comprobar si una está encima de la otra o si se cruzan, y que utilices la tecnología para comprobar tu respuesta. Ent
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• Un minorista en línea ha determinado que el tiempo promedio para que las transacciones con tarjeta de crédito sean aprobadas electrónicamente es de 1,7 segundos. (Redondea tus respuestas a tres dec
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• encuentre dy/dx y d^2y/dx^2 para x=3sección y=2tante
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• a.) Encuentre todos los puntos críticos de f(x,y) = (4y + x^2y^2 +8x)/(xy) b.) Encuentre todos los extremos de f
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• Diferenciar la función. y = 2 e x + 2 / raíz cúbica x encontrar derivada
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• P1. Sean u=x y dv=e −2x dx. Usando estas opciones y el método de integración por partes, podemos reescribir ∫xe −2x dx como a) -xe -x + 1/2 ∫e -2x dx b) -1/2 ∫e -2xdx c) (x/2)e -2x + 1/2 â
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• Encuentra el volumen del sólido dado. Encerrado por el paraboloide z = 3 x 2 + 2 y 2 y los aviones x = 0, y = 2, y = x , z = 0
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• Para la función f(x) = 2 x + sin (x) , encuentre todos los intervalos donde la función es creciente. f está aumentando en (Dé su respuesta como un intervalo o una lista de intervalos, por ejemplo,
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• Traza el punto (-8,2Ï€/3). Luego encuentre otros dos pares de coordenadas polares, uno con r>0 y otro con r<0. Encuentre las coordenadas cartesianas del punto. ¿Puedes escribir todos los pasos?
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• Calculate y^('') and y^('''). y(x)=(10e^(x))/(x) y^('')(x)= y^(''')(x)=
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• 
  

  
  11. Classify all critical points for \( f(x, y)=x^{2}-20 x+y^{2}+4 y \) 12. Classify all critical points for \( f(x, y)=8 x y-2 x^{4}-2 y^{4} \)
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• 
  

  
  13. Classify all critical points for \( f(x, y)=4 x^{2}+2 x y^{2}-6 x+1 \) 14. Classify all critical points for \( f(x, y)=8 x^{2} y-1 \)
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• 

  
  For \( f(x, y, z)=x^{2} y-z \) and \( \vec{F}(x, y, z)=x \hat{\imath}-x y \hat{\jmath}+z^{2} \hat{k} \) calculate \( \nabla f+\nabla \times F \).
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• 
  

  
  3. Dibuje la gráfica descrita por las ecuaciones paramétricas: \[ x=5 t+10 \quad y \quad y=50-5 t^{2} \]
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• 
  Calculate the arc length over the given interval: a) \( y=3 x+1, \quad[0,3] \); b) \( y=x^{3 / 2}, \quad[1,2] \); c) \( y=\frac{1}{4} x^{2}-\frac{1}{2} \ln x, \quad[1,2 e] \);
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• Lo que se pueda hacer me harian un gran favor.
  MAT 223 Asignación 3 Prof. Julia Pérez Amill, MS 12. Expande: (A) \( \log _{7} \frac{x^{8} \sqrt[3]{y^{2}}}{z^{5} w^{4}} \) (B) \( \log \frac{x^{3} y^{7}}{z \sqrt{w}} \) 13. Simplifica: (A) \( 5 \lo
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• Situación: Dadas las coordenadas de los puntos P(-1,-2,3) Q(-2,3,5)y R(4,5,6) hallar: a. Los vectores PO y PR b. PQ X PR c. ¿Qué relación hay entre las componentes del producto vectorial y los coe
  Situación: Dadas las coordenadas de los puntos \( P(-1,-2,3) Q(-2,3,5) \) y \( R(4,5,6) \) hallar: a. Los vectores \( \overrightarrow{P Q} \) y \( \overrightarrow{P R} \) b. \( \overrightarrow{P Q} \
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• please complete the 2 tables
  Complete the table. Complete the table.
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• 

  
  3. Solve the following IVP \[ y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+13 y=0, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1 \]
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• 
  

  
  Establish the identity \[ \cot (2 \theta)=\frac{\cot ^{2} \theta-1}{2 \cot \theta} \] A. \( \cot (2 \theta)=\frac{1}{\tan (2 \theta)}=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan ^{2} \theta}=\frac{\frac{2}{\cot \thet
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• 
  1) Considera la función \( f(x)=\frac{2 x^{2}-1}{x-1} \) 2) Encuentre el límite de \( f(x) \) cuando \( x \) se acerca a 1. (1 punto) Es decir calcula \( \lim _{x \rightarrow 1} \frac{2 x^{2}-1}{x-1
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• Introducción: Los cañones existieron casi tres siglos antes de que se supiera lo suficiente sobre el comportamiento de los proyectiles como para utilizarlos con precisión. Debido a la gravedad, la
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• 
  Instrucciones: 1) Elige una función de tu elección, por ejempla \( f(x)=3 x^{2}-2 x+1 \) (1 punto). 2) Calcula la derivada de tu función elegida respecto a \( \mathrm{x} \), es decir, encuentra \(
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• Introducción Los museos de ciencias de todo el mundo tienen una "sala de susurros" con forma de elipse. Así es como funcionan estas salas: Una persona se sitúa en cada foco de una cúpula elíptica
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• 
  Tarea: Concavidad, máximos y mínimos y derivadas implícitas Instrucciones: 1) Considera la función \[ y=x^{3}-3 x^{2}+2 x-1 \text {. } \] 2) Encuentre los puntos críticos de la función (donde la
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• Introducción Una máquina de funciones es una buena manera de enseñar a los estudiantes el concepto de función. Relacionarla con el hecho de comprar una bebida en una máquina expendedora, la entra
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• 
  Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{l} \quad f(x, y)=x^{7} y^{4}+7 x^{7} y \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \end{array} \]
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• 
  Suppose that \( f(x)=5 e^{x}+15 \ln (x) \) \[ f^{\prime}(3)= \]
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• 
  Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ y^{\prime \prime \prime}-4 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+4 y=0, \] \[ \begin{array}{l} y(0)=0, y^{\prime}(0)=7, y^{\prime \prime}(0)=30 . \\ y(x)= \end{array
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• Find the differential dy. y = 6 tan x
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• 
  Let \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x \sin \frac{7}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 0 & \text { if } x=0\end{array}\right. \). Determine whether or not \( f^{\prime}(0) \) exists. Answer Yes or No: I
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• Encontrar la derivada de las 3 funciones a continuación:
  12) \( \quad F(x)=\left(x^{6}+1\right)^{5}(3 x+2)^{3} \) 13) \( f(x)=\frac{\sqrt[3]{2 x+3}}{\sqrt{3 x+2}} \) 14) \( f(w)=\sqrt{\frac{2 w+5}{7 w-9}} \)
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• 
  

  
  Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ \begin{array}{l} y(0)=-7, y^{\prime}(0)=-3, y^{\prime \prime}(0)=-103 \\ y(x)= \end{array} \] \[ y^{\prime \prime \prime}-5 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+5 y
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• Evaluate the integral. 5/2 V sin³ (r) cos (y) dx dr cos²(y) — cos³ (1)
  Evaluate the integral. \[ \begin{array}{l} \int_{y}^{5 \pi / 2} \sin ^{3}(x) \cos (y) d x \\ \cos ^{2}(y)-\frac{1}{3} \cos ^{3}(y) \end{array} \]
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• 60 1. If tan 0 = 3 and 0 <0<, find the following: a. sin 20 os 9/12 e. cos cos 20 f. tan/ tan 20 g. sec 20 d. sin
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• (1 point) Let f(r) = 2√r+63r. f'(r) = f'(4) = f" (r) = f"(4) = Note: You con I
  \( \begin{array}{l}\text { (1 point) Let } f(r)=2 \sqrt{r}+6 \sqrt[3]{r} \text {. } \\ f^{\prime}(r)= \\ f^{\prime}(4)= \\ f^{\prime \prime}(r)= \\ f^{\prime \prime}(4)=\end{array} \)
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• 
  

  
  Find \( \iint_{D}(x+4 y) d A \) where \( D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 9, x \geq 0\right\} \)
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• f(x, y, z)= xy + y + x, P(1,1,1), v=91+31-5k
  \( f(x, y, z)=x y+y z+x z, \quad P(1,1,1), \quad \mathbf{v}=9 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-5 \hat{\mathbf{k}} \) Find the directional derivative of the function at \( P \) in the direction o
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• Calculate the double integral. R 10(1 + x2) 1 + y2 dA, R = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1}
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• 
  

  
  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ y=\ln (7+\ln (x)) \] \[ y^{\prime}= \]
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• 
  Find a particular solution to \[ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=\frac{-16.5 e^{-t}}{t^{2}+1} \] \[ y_{p}= \]
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• Cálculo de gradientes Resolver los ejercicios 1,3,7,9 determine el gradiente de la función en el punto dado. Luego dibuje el gradiente junto con la curva de nivel que pasa por el punto. 1. f(x, y) =
  Cálculo de gradientes En los ejercicios 1 a 6, determine el gradiente de la función en el punto dado. Luego dibuje el gradiente junto con la curva de nivel que pasa por el punto. 1. \( f(x, y)=y-x \
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• Calculate all four second-order partial derivatives of f(x, y) = 4x²y + 6xy³. fxx (x, y) = fxy (x, y) fyr (x, y) = = fyy (x, y) =
  Calculate all four second-order partial derivatives of \( f(x, y)=4 x^{2} y+6 x y^{3} \). \[ \begin{array}{l} f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \end{array} \]
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• 
  Given: \[ z=x^{2}+x y^{4}, x=u v^{2}+w^{5}, y=u+v e^{w} \] Find \( \frac{\partial z}{\partial u} \) when \( u=3, v=1, w=0 \)
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• 
  

  
  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ \begin{array}{c} y=\ln (7+\ln (x)) \\ y^{\prime}=\frac{1}{7 x+x \cdot \ln (x)} \\ y^{\prime \prime}=\frac{8+\ln (x)}{(7 x+x \ln (x))^{2}} \end{arr
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• gy Calculate the following second-order partial derivatives of f(x, y, z) = 3x²y + 5xyz – fxx (x, y, z) = fyy (x, y, z) = fzz (x, y, z) = fxy (x, y, z) = faz (x, y, z) = Æ’zy (x, y, z) = N
  Calculate the following second-order partial derivatives of \( f(x, y, z)=3 x^{2} y+5 x y z-\frac{9 y}{z} \). \[ f_{x x}(x, y, z)= \] \[ f_{y y}(x, y, z)= \] \[ f_{z z}(x, y, z)= \] \[ f_{x y}(x, y, z
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• Localización de los valores extremos en un intervalo cerrado Encontrar los extremos absolutos para f(x)=-3x^(5)+5x^(3) en el intervalo cerrado [-2,0]. El máximo es f∣ y el minimo es f∣ x)=
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• Find y''. y = x(2x+3)4 y"=0
  Find \( y^{\prime \prime} \). \[ y=x(2 x+3)^{4} \] \[ y^{\prime \prime}= \]
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• Differentiation
  \( \begin{array}{l}y=x^{5}-3 x^{-3}+2 x^{-2} \\ y=4 x^{-4}-4 x^{-2}+8 \\ y=3 x^{-2}-2 x^{-3}+x+\sqrt{2} \\ y=\sqrt{2} x-\sqrt{3} x^{2}+\pi^{2} \\ y=\frac{2}{x^{2}}-\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{2^{3}} \\ y
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• Differentiation find the Derivative and simplify equations
  \( \begin{array}{l}z=\sqrt[4]{v+2} \\ y=\frac{3}{\sqrt{2-4 x^{2}}} \\ y=-\frac{2}{3 \sqrt[4]{x^{3}-6}} \\ y=\frac{4}{\sqrt{2 x^{2}-1}} \\ y=\frac{4}{\sqrt[4]{x-x^{2}}} \\ y=x^{3}(x+1)^{2} \\ \text { -
  1 answer
• 
  Bernoulli DEs: Solve the following DE \[ y^{\prime}+2 t y=e^{t^{2}} y^{2} \]
  1 answer
• [ 4 pts cada uno] Calcular y simplificar f^(')(x) usando reglas de derivadas a. f(x)=(4)/(x^(4))-3x+log_(5)x+4^(x) b. f(x)=\sqrt(4x^(2)-9) c. f(x)=ln(3x^(3)+2) d. f(x)=e^(5x^(2)-4)f(x)=(2x+5)^(2)(3x-4
  1 answer
• 
  

  
  Suponga que \( \mathrm{C}(x) \) representa el costo total en dólares en la producción de \( x \) iPhones (última versión) es \( C(x)=400000+160 x+0.001 x^{2} \), se tiene que el costo promedio en
  1 answer
• 
  

  
  5. Si usted hereda \( \$ 2000 \) y decides invertirlo en una cuenta que paga al \( 5 \% \) de interés capitalizado continuamente. Contesta lo siguiente. (resultados a dos lugares decimales) a) [2 pts
  1 answer
• Calcular y simplificar f'(x) usando reglas de derivadas
  1 answer
• b. f(x)=√4x² - 9 Calcular y simplificar f'(x) usando reglas de derivadas
  1 answer
• 
  

  
  Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ \begin{array}{l} y^{(4)}-12 y^{\prime \prime \prime}+36 y^{\prime \prime}=0, \\ y(0)=4, y^{\prime}(0)=2, y^{\prime \prime}(0)=36, y^{\prime \prime \prime}(0
  1 answer
• 
  

  
  j) Dado \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x}{e^{x}} \). Di si se aplica la regla de L'Hospital: a) Sí b) No c) No se puede determinar. Si es así, utilícelo para evaluar el límite dado. Si no
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• Differentiation find derivative and simplify
  \( \begin{array}{l}y=\frac{3}{\sqrt{2-4 x^{2}}} \\ y=-\frac{2}{3 \sqrt[4]{x^{3}-6}} \\ y=\frac{4}{\sqrt{2 x^{2}-1}} \\ y=\frac{4}{\sqrt[4]{x-x^{2}}} \\ y=x^{3}(x+1)^{2} \\ \text { - } y=x(x-1)^{4} \\
  1 answer
• 
  

  
  4. Tu periódico de negocio, Invierte-Colegial, se vende por \( \$ 1.50 \) por copia. El costo en dólares de producir \( x \) copias de una edición es dado por \[ C(x)=70+0.20 x+0.001 x^{2} \] Llena
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• Calcular y simplificar f'(x) usando reglas de derivadas
  c. \( f(x)=\ln \left(3 x^{3}+2\right) \) d. \( f(x)=e^{5 x^{2}-4} \)
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• p pl 3. Hallar un vector unitario y ortogonal a los vectores A = i-4j+ k, B = 2i + 3j √3 2 11 134 + √134 + √134 i j+ √134 √3 √134 √3 √134 i- 2 √134 2 √134 =j+ 11 √134 11 √134 k
  3. Hallar un vector unitario y ortogonal a los vectores \( \vec{A}=i-4 j+k, \vec{B}=2 i+3 j \) \[ \begin{array}{l} -\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{134}} i+\frac{2}{\sqrt{134}} j+\frac{11}{\sqrt{134}} k \\ -\fr
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• Determine la función de carga en el capacitor para todo tiempo t y con ella obtenga la carga en el capacitor después de 0.2 segundos en un circuito LRC en serie formado por un inductor con L=0.2H ,
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• Calcular y simplificar f'(x) usando las reglas de derivadas
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• metodo de factor integrante
  \( x \cdot \frac{d y}{d x}-2 y=-3 x \)
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• 
  Evaluate the double integral. \[ \iint_{D} \frac{7 y}{4 x^{5}+1} d A, \quad D=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x^{2}\right\} \]
  1 answer
• 
  

  
  

  
  Find the derivative \( y^{\prime} \) of each function. (a) \( y=0.4\left(3 x^{2}+2 x-8\right)^{5} \) (b) \( y=\sqrt{x^{3}-50 x} \) (c) \( y=(6 x+1)^{4 / 3} \) (d) \( y=\frac{25}{\left(x^{2}+x+2\right)
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• 1. Find the derivative y' of each function. (a) y = 9 ln(2x) (b) y = ln(5x³ + x² + 4) (c) y = ln x3 - 8x| (d) y = x - x ln x (e) y = 4ex5-3x (f) y = (x² - 2x)e²x+3 (g) y = e5/x (h) y = 8e-2x (i) y
  1. Find the derivative \( y^{\prime} \) of each function. (a) \( y=9 \ln (2 x) \) (b) \( y=\ln \left(5 x^{3}+x^{2}+4\right) \) (c) \( y=\ln \left|x^{3}-8 x\right| \) (d) \( y=x-x \ln x \) (e) \( y=4 e
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• 

  
  Suppose that \( f(x, y)=7 \), and \[ D=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} \text {. } \] Then the double integral of \( f(x, y) \) over \( D \) is \[ \iint_{D} f(x, y) d x d y= \]
  1 answer
• Dado \lim_(x->\infty )(3x)/(e^(x)). Di se aplica la regla de L'Hospital: a) Sí b) No c) No se puede determinar. Si es así, utilícelo para evaluar el límite dado. Si no es así, use algún otro
  1 answer