Given: z=x2+xy4,x=uv2+w5,y=u+vew Find ∂u∂z when u=3,v=1,w=0

Resuelto Given: z=x2+xy4,x=uv2+w5,y=u+vew Find ∂u∂z when

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Pregunta: Given: z=x2+xy4,x=uv2+w5,y=u+vew Find ∂u∂z when u=3,v=1,w=0
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Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Given
$\begin{matrix} \begin{aligned} z & = x^{2} + x y^{4} \\ x & = u v^{2} + w^{5} \\ y & = u + v e^{w} \\ u & = 3 \\ v & = 1 \\ w & = 0 \end{aligned} \end{matrix}$

By chain rule we have
$\begin{aligned} \frac{\partial z}{\partial u} & = \frac{\partial z}{\partial x} \frac{\partial x}{\partial u} + \frac{\partial z}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial u} \end{aligned}$

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Given:

z = x^{2} + x y^{4}, x = u v^{2} + w^{5}, y = u + v e^{w}

Find

\frac{\partial z}{\partial u}

when

u = 3, v = 1, w = 0