Advanced Math Archive: Questions from October 23, 2023
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2. Find the extremum of the following functions 1. \( F(x, y)=x^{2} y \quad \) s.t \( \quad h(x, y)=2 x^{2}+y^{2}=3 \) 2. \( F(x, y)=x^{2}+y^{2} \quad \) s.t \( h(x, y, z)=x^{2}+x y+y^{2}=5 \) 3. \( F1 answer -
3. Find the extremum of the following functions 1. \( F(x, y)=x^{2}+y^{2} \quad \) s.t \( \quad 2 x+y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0 \) 2. \( F(x, y)=2 x^{2}-y^{2} \quad \) s.t \( \quad x^{2}+y^{2} \leq 13 answers -
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Find the extremum of the following functions 1. \( F(x, y)=x^{2}+y^{2} \quad \) s.t \( \quad 2 x+y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0 \) 2. \( F(x, y)=2 x^{2}-y^{2} \quad \) s.t \( \quad x^{2}+y^{2} \leq 1, x2 answers -
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9. Solve y" +9y' = 0 for y(0) = 1, y'(0) = 1.
Solve \( y^{\prime \prime}+9 y^{\prime}=0 \) for \( y(0)=1, y^{\prime}(0)=1 \)1 answer -
10. Polinomio interpolante de Lagrange. \[ L(x)=\sum_{j=0}^{n} y_{j} L_{j}(x) . \] 11. Ejemplo. Usando la fórmula de Lagrange construya un polinomio \( \mathrm{P} \) de grado \( \leq 2 \) tal que \[1 answer -
12. Ejercicio. Usando la fórmula de Lagrange construya un polinomio \( \mathrm{P} \) de grado \( \leq 2 \) tal que \[ \mathrm{P}(-2)=-7, \quad \mathrm{P}(-1)=-6, \quad \mathrm{P}(3)=18 . \] Respuesta1 answer -
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13. Given [-¹1 [³] X₁ = 2, X2 = 4, [3] [2] 31 [2] -91 x = 6, y = -2 [6] L5J 1. Is x € Span(x1, x2)? 2. Is y € Span(x1, x₂)?
13. Given \[ \begin{array}{l} \left.\left.\mathbf{x}_{1}=\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ \lfloor \\ 3 \end{array}\right\rfloor, \quad \mathbf{x}_{2}=\begin{array}{l} 3 \\ 4 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right\rfl1 answer -
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Express the integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) as an iterated integral in six different ways, where \( \mathrm{E} \) is the solid bounded by \( z=0, x=0, z=y-x \) and \( y=3 \). 1. \( \int_{a}^{1 answer -
Solve 1001y" +3.2y" +piy' -√4y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 0, y" (0) = 0.
\( 01 y^{\prime \prime \prime}+3.2 y^{\prime \prime}+\pi y^{\prime}-\sqrt{4} y=0, y(0)=0, y^{\prime}(0)=0, y^{\prime \prime}(0)=0 \)1 answer -
13) \( \mathrm{Si} F \) es conservativo en una región \( \mathrm{R} \) acotada por una curva cerrada simple y \( \mathrm{C} \) está contenida en \( \mathrm{R} \), el valor de \( \int_{C} F \cdot d r1 answer -
15) Aplique el teorema de Green para encontrar la circulación para el campo vectorial \( F(x, y)=\left(-2 x^{2}-3 y\right) i+\left(-x+y^{2}\right) j \) alrededor del triangulo acotado por \( \mathrm{1 answer -
Pareo: Llene el espacio en blanco con la letra correspondiente de la columna B Columna A Columna B 17) \( \int_{A}^{A} F \cdot d r \) a) \( \mathrm{F} \) es conservativo 18) \( \left[\begin{array}{ccc1 answer -
1. Find the form of a particular solution to the DE. Do not solve for the coefficients. y" - 4y' + 13y = 5xe² + 3e² sin(3x) + 7 cos x 2x a. y = (Ax + B)e²x + xe² (C cos(3x) + D sin (3x)) + E cosx.
1. Find the form of a particular solution to the DE. Do not solve for the coefficients. \[ y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+13 y=5 x e^{2 x}+3 e^{2 x} \sin (3 x)+7 \cos x \] a. \( y=(A x+B) e^{2 x}+x e^3 answers -
Prove the following identities" a) sin² x -sin² y =tan(x + y)tan(x - y) cos² x - sin² y b) csc² y -cscy cot y = 1 1 + cos y
Prove the following identities a) \( \frac{\sin ^{2} x-\sin ^{2} y}{\cos ^{2} x-\sin ^{2} y}=\tan (x+y) \tan (x-y) \) b) \( \csc ^{2} y-\csc y \cot y=\frac{1}{1+\cos y} \)1 answer -
3) Solve the IVP. a) \( y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}=6 e^{3 t}-3 e^{-t}, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=-1 \)1 answer -
PLEASE SOLVE THE IVP
b) \( y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=\sin 3 t, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=0, \quad y^{\prime \prime}(0)=1 \)1 answer -
Determinar los autovalores y autofunciones. Sugerencia, usar geogebra en ecuaciones trascendentales.
Eeracio (3) Determine los autovalones y auto funciones: \[ \begin{array}{l} y_{(x)}^{\prime \prime}+\lambda y_{(x)}=0, \quad 01 answer -
El volumen de un toro esta dado por V = 2π² Rr², donde R es la distancia del centro del círculo al eje y - r es el radio del círculo (véase figura). Sus medidas son R=4 cm yr = 1 cm, y tienen un
3. El volumen de un toro esta dado por \( V=2 \pi^{2} R r^{2} \), donde \( R \) es la distancia del centro del círculo al eje y - es el radio del círculo (véase figura). Sus medidas son \( R=4 \mat1 answer -
20. Solve the initial-value problem \[ \frac{d y}{d x}=-\frac{x}{y}, \quad y(0)=1 \] A. \( y=\sqrt{1-2 x^{2}} \). B. \( y=\sqrt{1-x^{3}} \). C. \( y=\sqrt{1-x^{2}} \). D. \( y=1-x^{2} \). E. \( y=1-21 answer -
18. Solve the initial-value problem \[ \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x^{3} y}, \quad y(1)=-1 . \] A. \( y=-\sqrt{2+x^{-2}} \) B. \( y=-\sqrt{2+x^{2}} \) C. \( y=-\sqrt{2-x^{2}} \) D. \( y=-\sqrt{2-x^{-1}}1 answer -
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(1) Sea \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) tal que \( T\left(\left(\begin{array}{l}a \\ b \\ c\end{array}\right)\right)=\left(\begin{array}{l}a+b \\ a-c \\ 2 a+3 b+c\end{array}\right)0 answers -
El flujo eléctrico total en una caja cúbica de 28.0 cm de cada lado es 1840 Nm2/C. Determine la carga encerrada dentro de la caja. O a. 1.63 x 10-8 C Ob.5.00 x 10-9 C O c. 2.63 x 10-8 C O d. 1.63 x
El thujo eléctrico total en una caja cúbica de \( 28.0 \mathrm{~cm} \) de cada lado es \( 1840 \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C} \). Determine la carga encerrada dentro de la caja. a. \( 1.63 \times 10^{1 answer -
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(4) \( V_{0} F: \) 2) Existe \( T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) lineal tal que \( \operatorname{ker}(T)=\left\{\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right\}\right. \) b) Existe1 answer -
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18. Solve the initial-value problem \[ \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x^{3} y}, \quad y(1)=-1 \] A. \( y=-\sqrt{2+x^{-2}} \) B. \( y=-\sqrt{2+x^{2}} \) C. \( y=-\sqrt{2-x^{2}} \) D. \( y=-\sqrt{2-x^{-1}} \)1 answer -
Luego de estudiar el contenido del módulo y los videos suministrados: - Determine \( f^{0} g \) y \( g^{0} f \) para los siguientes pares de funciones - \( f(x)=3 x 2-2 x+1 ; g(x)=4 x+7 \) - \( f(x)=1 answer -
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BONUS 3. Cada una de las ecuaciones siguientes se pueden transformar en una ecuación lineal o cuadrática si se aplica la sugerencia. Resuelva las ecuaciones: a) Cambie todos los logaritmos a base y
3. Cada una de las ecuaciones siguientes se pueden transformar en una ecuación lineal o cuadrática si se aplica la sugerencia. Resuelve las ecuaciones: a) Cambie todos los logaritmos a base 2 y sust1 answer -
Como seria el resultado y si esta bien el procedimiento. de esta ecuacion resuelta por series
Tallen Eaneivar - \( (1-x) y^{\prime \prime}+y=0 \) 1) Spoend qu \( y=\sum_{n=*}^{\infty} C_{n} x^{n} \) \[ \begin{array}{l} y=\sum_{n=1}^{\infty} n\left(n x^{n-1}\right. \\ y=\sum_{n=2}^{\infty} n(n-0 answers -
Use el teorema de Stokes para evaluar \( \int_{C} \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{d} \boldsymbol{r} \), donde \( \boldsymbol{F}=\left(x+y^{2}\right) \boldsymbol{i}+\left(y+z^{2}\right) \boldsymbol{j}1 answer -
Use el teorema de la divergencia para calcular la integral de superficie \( \iint_{S} \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{d} \boldsymbol{S} \); es decir, calcule el flujo de \( \boldsymbol{F} \) a travé1 answer -
Use el teorema de la divergencia para calcular la integral de superficie \( \iint_{S} \boldsymbol{F} \cdot \boldsymbol{d} \boldsymbol{S} \); es decir, calcule el flujo de \( \boldsymbol{F} \) a travé1 answer -
Evalúe la integral de línea \( \oint_{C} y^{2} d x+x^{2} y d y \) por dos métodos: (a) directamente y (b) usando el teorema de Green. C es el rectángulo con vértices \( (0,0),(5,0),(5,4) \) y \(1 answer -
Encuentre el área de la superficie que es parte de la superficie \( z=x y \) que está dentro del cilindro \( x^{2}+y^{2}=1 \)1 answer -
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5.7. \( \quad \) Ejercicio 5.7 Resolver la ecuación: \[ \frac{x-4 i y}{2 x-i y}=2+i x \] 5.8. \( \quad \) Ejercicio 5.8 Describir geométricamente el dominio: \[ z \in \mathbb{C} / \quad 1 \leq|z-2 \1 answer -
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\[ y^{\prime}=\frac{8 x+y^{2}}{2 y}, \quad y(0)=7 \] \( y=\quad \) help (formulas)1 answer -
Given f(x, y) = 2x³y + 5xy. Compute: 8²f дх2 = a²f = მყო
Given \( f(x, y)=2 x^{3} y+5 x y^{6} \) \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}= \] \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial y^{2}}= \]1 answer -
8. Determine the period of each function: a) \( y=\cos \frac{1}{3} x \) b) \( y=\tan \frac{2 \pi}{7} x \) c) \( y=\sin \frac{4 \pi}{3} x \)1 answer