Pregunta: 13.81 Considerar un conjunto de masasm1,m2,m3,dots (Fig. 13-37). Demostrarque el potencial gravitacional en unpunto A, a una distancia grande com-parada con las dimensiones del conjunto,puede expresarse comoV=-γ[Mr+Pr2+Qr3+dots],donde M=Σimi es la masa total,P=Σiρicosθ se denomina el momentodipolar de la distribución de masa conrespecto a OA y

$13\mathrm{.}81$ Considerar un conjunto de masas

$m_1,m_2,m_3,$dots $($Fig$.13-37).$ Demostrar

que el potencial gravitacional en un

punto $A,$ a una distancia grande com$-$

parada con las dimensiones del conjunto,

puede expresarse como

$V=-\gamma [\frac{M}{r}+\frac{P}{r^2}+\frac{Q}{r^3}+$dots$],$

donde $M={\Sigma }_i{m}_i$ es la masa total,

$P={\Sigma }_i{\rho }_{i}cos\theta$ se denomina el momento

dipolar de la distribuci$ó$n de masa con

respecto a $OA$ y $Q={\Sigma }_i{\rho }_i^2(3co{s}^2{\theta }_i-1)$

se denomina el momento cuadrupolar de

la distribuci$ó$n de masa, y asi sucesiva$-$

mente. $[$Sugerencia: Usar los resultados

del problema $13\mathrm{.}80$ para cada masa, y

sumar$].$

Figura $13-37$