Calculus Archive: Questions from March 27, 2023
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7. (15 points) Solve the initial value problem (a) \( y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+6 y=0, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=1 \) (b) \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=0, y(0)=-1, y^{\prime}(0)=-2 answers -
P 9. Si \( y=c^{\text {sx }} \) y \( y(0)=2 \) es una condición inicial. Ell valot de la constante \( c \) es: a) 2 c) 1 b) 0 d) Ninguna de las anteriores2 answers -
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Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ y=6-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 6 ; \quad f(x, y, z)=z \]2 answers -
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Q.11. Differentiate the functions (a) \( y=\frac{\cos x}{1-\sin x} \), (b) \( y=\sin x^{2}+x \sin \sqrt{x} \).2 answers -
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l. Consider... to determine... ll. Consider... to determine... lll. Find the directional derivative of the function in the direction of PQ... where lV. Determine the gradient of the function and the d
I. Considere \( w=x^{2}-2 x y+y^{2}, x=r+\theta, y=r-\theta \) para determinar \( \frac{\partial w}{\partial r} \& \frac{\partial w}{\partial \theta} \) II. Considere \( w=x y \cos (z), x=t, y=t^{2} \2 answers -
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Find the curl of the vector field, \[ \vec{F}(x, y, z)=e^{x} \sin y \hat{i}+e^{y} \sin z \hat{j}+e^{z} \sin x \hat{k} \] A. \( \nabla \times \vec{F}=-e^{y} \cos y \hat{i}-e^{z} \cos z \hat{j}+e^{x} \c2 answers -
(y^(4) - 2xy) dx + 3x^(2)dy = 0. If y = 1 when x = 2, determine the principal value of y when x = 4.2 answers
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Differentiate. \[ y=5 x^{2} e^{3 x} \] \[ 5 x e^{3 x}(3 x+2) \] \[ 10 x^{3 x}(3 x+2) \] \[ 10 x e^{3 x}(2 x+3) \] \( 5 x e^{3 x}(2 x+3) \)2 answers -
Obtenga la solución general de la ecuación diferencial \( \frac{3 y^{2}-t^{2}}{y^{5}} \frac{d y}{d t}+\frac{t}{2 y^{4}}=0 \) Sujeta a la condición \( y(1)=1 \) 3. (15 puntos) Obtenga la solución2 answers -
Ejercicio 2
1. (15 puntos) Obtenga la solución general de la ecuación diferencial: \( x y^{2} y^{\prime}=y^{3}-x^{3} \) 2. (15 puntos) Obtenga la solución general y de manera explicita de la ecuacion: \( y^{\p2 answers -
\[ \iiint_{F} 6 y d V= \] where \[ E=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 2 x, x-10 y \leq z \leq 2 y+x\} \]2 answers -
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Find the gradient vector field of \( f \), \[ f(x, y)=\ln (x+2 y) \] A. \( \nabla f(x, y)=\frac{1}{x+2 y} \hat{i}-\frac{2}{x+2 y} \hat{j} \) B. \( \nabla f(x, y)=\frac{1}{2 y} \hat{i}+\frac{2}{x+2 y}2 answers -
1. Integrate the following: (40 pts) 1a) \( \int x^{5} \sqrt[3]{2 x^{3}+1} d x \) 1b) \( \int\left(3 x^{3}+5 x-2\right) e^{2 x+1} d x \)2 answers -
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Which function corresponds to the following graph? Select one: \[ \begin{array}{lrr} f(x, y) & =\sin (x-y) & \text { cross out } \\ f(x, y) & =\sin (x+y) & \text { cross out } \\ f(x, y) & =\sin (x y)2 answers -
4. Find the total differential given: a) \( f(x, y)=x^{2}+3 x y+y^{2} \) \[ x=2 \quad y=0 \quad d x=0.01 d y=-0.01 \] b) \( f(x, y)=3 x^{3}+3 y^{2}-4 \ln y \) \[ x=0 \quad y=1 \quad d x=0.01 \quad d y2 answers -
5. Find the total differential given: \[ f(x, y)=\frac{4 x-y}{5 x+4 y} \quad x=0, \quad y=1, d x=0.01, d y=0.03 \]2 answers -
Use the equation \[ \frac{d y}{d x}=-\frac{F_{x}(x, y)}{F_{y}(x, y)} \text { if } F_{y}(x, y) \neq 0 \] to find \( d y / d x \). \[ \begin{array}{c} x \csc y+y \cos x=1 \\ d y / d x=-\frac{\csc (y)-y2 answers -
Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ \begin{array}{l} y=\frac{\ln (4 x)}{x^{6}} \\ y^{\prime}= \\ y^{\prime \prime}=\square \end{array} \]2 answers -
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ll. Consider... to determine... lll. Find the directional derivative of the function in the direction of PQ... where lV. Determine the gradient of the function and the direction of maximum growth of t
II. Considere \( w=x y \cos (z), x=t, y=t^{2} \& z=\arccos (t) \) para determinar \( \frac{\partial w}{\partial t} \). III. Determine la derivada direccional de la función en dirección de \( P Q \)2 answers -
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1. Encontrar la distancia utilizando dos métodos. Determine la distancia catre los puntos utilizando a) la fórmula de la distancia y b) integración. \[ (0,0),(8,15) \] 34. Astroide. Encuentre la lo2 answers -
36. Longitud de arco de un sector circular. Encuentre la longitud del arco desde \( (-3.4) \) hasta (4.3) en sentido horario a lo largo del círculo \( x^{2}+y^{2}=25 \). Demuestre que el resultado es2 answers -
55. Área de la superficie lateral de un cono. Un cono circular recto se genera al girar la region acotada por \( y=\frac{3}{4}, y=3 \) y \( x=0 \) respecto al eje \( y \). Encuentre el área de la su2 answers -
3- Find the local maximum or minimum of the following functions a) \( y=4 x^{2}-16 x+5 \) b) \( y=-8 x^{2}+32 x-10 \) c) \( y=3 x^{4}-8 x^{3}+5 x^{2}+12 \)2 answers -
\( \int_{0}^{\pi / 3} \frac{1+3 \sin \theta}{\cos ^{2} \theta} d \theta \) \( \int\left(5 x^{2}-8 x\right) e^{2 x} d x \)2 answers