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Advanced Math Archive: Questions from June 11, 2023

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  Which of the following is the correct potential function for the given conservative vector field \( \vec{F} \) \[ \vec{F}=\left(e^{x} \cos y+\frac{y z}{x}\right) \vec{i}+\left(z \ln x-e^{x} \sin y\rig
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• Which of the following is the correct potential function for the given conservative vector field F = (e² cos y cos y +) 7+ (z lnx - e² siny)i + (y ln x + 22)5 OA)f(x, y, z) = e cos y + xyz ln x+23+
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• Max: Z = XY2 Subject to; x + y ≤ 100 2x + y ≤ 120
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• x =? y=? z=?
  \( \left[\begin{array}{ccc}0,342 & -0,93 & -0,258 \\ -0,93 & -0,342 & 0,965 \\ 0 & 0 & 5,2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}105,3 \\ -284,49 \
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• Un sólido se forma uniendo dos hemisferios a los extremos de un cilindro circular recto. Un tanque industrial de esta forma debe tener un volumen de 4960 pies cúbicos. Los extremos hemisféricos cue
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• Una introducción a la teoría de grupos - Cuarta edición (Joseph J. Rotman) Si X es un conjunto G, demuestre que cada una de sus órbitas es un conjunto G.
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• Encuentre la curvatura de la curva plana y=−2t 4 en el punto t=1. K(1)=?
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• Sea T : P2 -> P1 definida por T(p)= integral de 0 a 1 p(x)dx a) Verifique que T es una transformación lineal. b) Hallar el núcleo y la nulidad de T. c) ¿Cuál es la dimensión del rango de T? Á
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• ¿Cómo encuentro el rotacional y la divergencia del campo vectorial F(x,y,z) = {1/√(x 2 +y 2 +z 2 )}*(xi +yj+zk) ?
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• Expanda la función delta de Dirac δ(x) en una serie de polinomios de Legendre usando el intervalo −1 ≤ x ≤ 1.
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• Si A, B, C, D son puntos colineales cualesquiera, demuestre que D A 2∙BC+D B 2∙CA+D C 2∙AB+AB∙BC∙CA=0
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• Utilice la transformada de Laplace para resolver y"-y'-6y=0; y(0)=1, y'(0)=-1. Respuesta: y=(1/5)(e^(3t)+4e^(-2t)) No sé cómo tomar la transformada de Laplace para ambos lados. Ayúdame paso a paso.
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• Sea r(t) = sen^(3)(t)j + cos^(3)(t)k para t en [(-3/2)pi,-pi]. a.) Encuentre el vector unitario tangente a la curva dada por r. b.) Encuentra la longitud de la curva trazada por r.
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• Use un gráfico y/o curvas de nivel para encontrar los valores máximos y mínimos locales y los puntos de silla de la función. Luego usa el cálculo para encontrar estos valores con precisión. (Ing
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• Ecuaciones diferenciales reducibles a la ecuación de Bessel. Usando las sustituciones indicadas, reduce las siguientes ecuaciones a la ecuación de Bessel y encuentra una solución general en términ
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• 2. Encuentra el área A de la región en el plano xy− delimitada por la gráfica de 2y = 16 − x^2 y x + 2y = 4.
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• Demuestre que la ecuación dada no es exacta pero se vuelve exacta cuando se multiplica por el factor de integración dado. Luego resuelve la ecuación. 16. ( x + 2) sen y + ( x cos y) y' = 0, μ( x,
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• Los siguientes datos se dan para un polinomio P(x) de grado desconocido. x 0 1 2 3 P(x) 4 9 15 18 Determine el coeficiente de x 3 en P(x) si todas las diferencias directas de cuarto orden son 1.
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• Si u × v = 0 y u · v = 0, ¿qué puedes concluir acerca de u y v? u y v son vectores unitarios. u y v son vectores opuestos. u o v (o ambos) es el vector cero. Nada se puede determinar a partir de e
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• Las cuárticas c 2 y 2 =x(xa) 3 con c mantenida fija y a por eliminar. La respuesta debería ser c 2 (2xy'-y) 3 =27x 4 y
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• verificar que la función indicada es una solución particular de la ecuación diferencial dada: y^(4)-20y'''+158y''-580y'+841y=0 y=xe^(5x)cos2x
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• 1.3- Construir un subespacio Vh de V de dimensión finita formado por funciones cuadráticas en cada subintervalo Ij de una partición de I=(0, 1). ¿Cómo se pueden elegir los parámetros para descri
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• Encuentre la solución al sistema: x'+2y'=4x+5y 2x'-y'=3x x(0)=1, y(0)= -1
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• Resolver la ecuación diferencial separable 11x -6y SQrt(x^2 +1) dy/dx =0 Sujeto a la condición inicial: y(0)= 10 y=?/
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• La función f: {0,1}^2 →{0,1}, f(x 1 x 0 ) = x 0​ devuelve el bit menos significativo de su argumento. Resuelve el problema de Simon para esta función y escribe el número a en el sistema numéri
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• Un restaurante ofrece cinco sopas diferentes, diez platos principales y seis postres. Joe decidió pedir como máximo una sopa, como máximo un plato principal y como máximo un postre. ¿De cuántas
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• Suponer que dy/dx=y(y-1)(y-2) (a) Encuentre los equilibrios de esta ecuación diferencial (b) Grafique dy/dx como una función de y, y use su gráfico para analizar la estabilidad de los equilibrios.
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• 1. (Considere la ecuación diferencial dy/dt=y(1-y^2) (i) Determine las soluciones de equilibrio. (ii) Obtenga la solución general. (iii) Resuelva el problema de valor inicial y(0) = 1/2 (iv) Dibuje
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• y''+5y'-24y=0 ------- y(0)=3, y'(0)=1 Primero, usando Y para la transformada de Laplace de y(t), encuentre la ecuación que obtiene al tomar la transformada de Laplace de la ecuación diferencial. Aho
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• Resuelve ty"+2y'+ty=cost, y(0)=y'(0)=1, usando Laplace Transforms. Llegué a la integral, pero me perdí a partir de ahí.
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• Resuelva el problema de valor inicial dado. Dé el mayor intervalo I sobre el cual se define la solución. dy/dx = x + 6y, y(0) = 7 Encontrar y= yo=
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• Sea M=[[2−3−2],[−3 3 −2],[−3 −1 2]] . Encuentre c1, c2 y c3 tales que M3+c1M2+c2M+c3I3=0, donde I3 es la matriz identidad 3×3. c1 = , c2 = , c3 =
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• dy/dt = 3y(y − 2) Se especifica una ecuación diferencial y varias condiciones iniciales. Dibuje las gráficas de las soluciones que satisfacen estas condiciones iniciales. y(0) = 1, y(−2) = −1,
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• La población de ratones de campo del Ejemplo 1 satisface la ecuación diferencial dp/dt = 0,5p − 450. (a) Halle el momento en que la población se extingue si p(0)=850. (b) Encuentre el tiempo de e
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• Use una integral triple para encontrar el volumen del sólido dado. El tetraedro encerrado por los planos coordenados y el plano 2x + y + z = 3
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• Demostrar que la intersección de dos subgrupos normales de G es un subgrupo normal
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• Problema 8. La función vectorial: r(t) = 2ti + t2j + 1 3t3k determina una curva C en el espacio. (a) Encuentre ecuaciones paramétricas escalares para la recta tangente a C en el punto donde t = 3. (
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• l¿En qué dirección la derivada de f(x,y)=xy+y^2 en P(1,4) es igual a cero?
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• Encuentre la derivada direccional de f(x,y,z)=z3−x2yf(x,y,z)=z3−x2y en el punto (4, 2, -5) en la dirección del vector v=〈2, 3,5〉v=〈2,3,5〉.
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• La temperatura en grados Celsius en la superficie de una placa de metal es T(x,y) = 20 - 4x 2 - y 2 donde x e y se miden en centímetros. a. ¿En qué dirección (vector) desde el punto (2, -3) la tem
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• Encuentre la masa y el centro de masa del sólido E con la función de densidad dada ?. E es el tetraedro acotado por los planos x = 0, y = 0, z = 0, x + y + z = 3; ?(x, y, z) = 3y.
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• Resolver la ecuación diferencial dada por coeficientes indeterminados. y'' − 14y' + 49y = 14x + 4 y(x) = ?
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• El conjunto más grande en el que la función f(x,y) = \sqrt{x+y} - \sqrt{xy} es continua es: R. {(x, y)} | -x < y <= x B. {(x, y)} | -x < y < x C. {(x,y)} | -x <= y <= x
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• Dada la superficie sen(xyz) = x + 2y + 3z. Encuentre (a) la ecuación del plano tangente en el punto (2,-1,0) y (b) la línea normal a la superficie en el punto (2,-1,0).
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• 1. Sean P(X) y Q(X) las que representan “X es un número racional” y “X es un número real”, respectivamente. Simboliza las siguientes oraciones: a. Todo número racional es un número real. b
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• Encuentre soluciones generales para las ecuaciones diferenciales. 8) x^2y' = xy +x^(2)e^(y/x)
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• Una taza de café recién hecha tiene una temperatura de 95 °C en una habitación a 20 °C. Cuando su temperatura es de 77°C, se está enfriando a razón de 1°C por minuto. ¿Cuándo ocurre esto? (
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• f(x, y) = xy/(x2+2y2) Usa una tabla de valores numéricos de f(x,y) para (x,y) cerca del origen para hacer una conjetura sobre el valor del límite de f(x,y) cuando (x,y) → (0,0 ) . (Si el límite p
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• Resuelva el siguiente problema de valor inicial usando la transformada de Laplace y"+2y'+y=4cos(2t) Cuando y(0)=0 y'(0)=2 Gracias
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• Encuentre la derivada direccional de f(x, y) = sqrt(xy) en P(5, 5) en la dirección de P a Q(8, 1). Duf(5, 5) =???
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• Encuentre los extremos absolutos de la función sobre la región R. (En cada caso, R contiene los límites). Use un sistema de álgebra computacional para confirmar sus resultados. f(x, y) = 12 − 3x
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• Use la Cadena para encontrar dz/dt o dw/dt w =ln√(x 2 + y 2 +z 2 ), x = sint, y = costo, z =tant
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• Resuelva la siguiente ecuación diferencial: [x - y arctan(y/x) ] dx + x arctan(y/x) dy = 0 ( x 2 + 2xy - 4y 2 ) dx - ( x 2 – 8xy - 4y 2 ) dy = 0 [ 2x sinh(y/x) + 3y cosh(y/x) ] dx - 3x cosh(y/x) dy
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• Sea F(x, y, z) = (y 2 cos z) i+ (2xy cos z) j − (xy 2 sen z)k. (a) Demuestre que F es conservativa. Encuentra una función ϕ tal que F = ∇ϕ. (b) Evalúe ∫ C F · dr donde C está parametrizado
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• Resuelva la siguiente ecuación diferencial dy/dx = e^{2x} - 3y y y = 1 cuando x = 0 y = Sugerencia: reconozca esto como una ecuación diferencial lineal de primer orden y siga el método general par
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• DEFINICIÓN 7.1.1 Transformada de Laplace Sea f una función definida para t ≥ 0. Entonces la integral ℒ{f(t)} = ∞ e−stf(t) dt 0 se dice que es la transformada de Laplace de f, siempre que la
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• Determine la solución general de la ecuación diferencial dada. y''' − y' = 2 sen t
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• Use el teorema de Stokes para evaluar CF · dr donde C está orientado en sentido antihorario visto desde arriba. F(x, y, z) = 5yi + xzj + (x + y)k, C es la curva de intersección del plano z = y + 5
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• Considere el siguiente problema de valor inicial. y ′ + 2y = mi −2t , y(0) = 4 Tome la transformada de Laplace de la ecuación diferencial y resuelva para ℒ{y}. (Escriba su respuesta como una fu
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• Encuentre la transformada de Laplace de f(t)=tcos(2t)
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• Considera lo siguiente. f(x, y, z) = x2yz − xyz5, P(4, −1, 1), u = 0, 4/ 5 , − 3 /5 (a) Encuentre el gradiente de f. ∇f(x, y, z) = (b) Evaluar el gradiente en el punto P. ∇f(4, −1, 1) = (c
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• Resuelva el problema de valor inicial dado. y'' + 4 y' + 4 y = (5 + x ) mi −2 x , y (0) = 3, y' (0) = 7
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• Encuentre las trayectorias ortogonales de la familia de curvas dada y= (1+c1X)/(1-c1X) Principalmente me resulta difícil encontrar c y cómo obtienen y'=(y^2-1)/(2X)
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• Evalúe la integral dada haciendo un cambio apropiado de variables. x − 2y 3x − y dA, R donde R es el paralelogramo encerrado por las rectas x − 2y = 0, x − 2y = 8, 3x − y = 1 y 3x − y = 8
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• Resuelve el problema del valor inicial usando transformadas de Laplace: y''-3y'+2y=cos(t), y(0)=0, y'(0)=-1
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• Demuestre que el producto de dos de los números 651000-82001+3177, 791212-92399+22001 y 244493-58192+71777 no es negativo. ¿Tu prueba es constructiva o no constructiva? (Pista: ¡no intentes evaluar
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• A. Resuelva el siguiente problema de valor inicial: (t^2-16t+39)(dy/dt)=y con y( 8 ) =1. (Encuentre y como una función de t.) y = ? B. ¿En qué intervalo es válida la solución? Respuesta: ¿Es v�
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• Las ecuaciones diferenciales de primer orden no necesitan tener soluciones únicas que satisfagan una condición inicial dada. (a) Demuestre que hay infinitas soluciones diferentes de las ecuaciones d
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• 6. Se reembolsó un préstamo en siete años con pagos de fin de mes de $450. Si el interés era del 12% compuesto mensualmente, ¿cuánto interés se pagó? 7. La Sra. Simms hizo depósitos de $540 a
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• Sea T: R 2 --> R 3 la transformación lineal tal que T(x 1 ,x 2 ) = (x 1 -2x 2 , -x 1 +3x 2 , 3x 1 -2x 2 ) A) Encuentre la matriz estándar de T B) Encuentra x tal que T(x)=(-1,4,9)
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• Encuentre la velocidad, la aceleración y la rapidez de una partícula con la función de posición dada. r(t) = 5 cos(t)i + 4 sen(t)j v(t) = un(t) = |v(t)| =
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• Encuentre ?Rf(x,y)dA donde f(x,y)=x y R=[0,4]�[1,4]. ?Rf(x,y)dA=
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• y''-3y'+4y=0, y(0)=1, y'(0)=5. Resuelva el problema del valor inicial usando transformadas de Laplace
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• Sean v = 3 → i + 8 → j y w = 3 → i + 5 → j . Encuentre un número exacto c tal que w − cv sea perpendicular a v . c = ?.
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• Sea R la región del primer cuadrante delimitada por las curvas y=x^3 y y=2x-x^2. Calcule las siguientes cantidades y etiquete claramente el trabajo para cada parte: a) El área de R. B) El volumen ob
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• determinar si la relación dada es una solución implícita a la ecuación diferencial dada. Suponga que la relación define y implícitamente como una función de x y use la diferenciación implícit
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• resolver el IVP (x^2-1)y"+4xy'+2y=0 ; y(0)=-5 ,y'(0)=1 a) dado que y1= 1/(x-1) e y2 = 1/(x+1) son soluciones de la EDO b) verificar el teorema de abel para y1 e y2 con x0=0 encontrando primero el erro
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• Encuentra el volumen del sólido que está encerrado por el cono z = sqrt(x^2 + y^2) y la esfera x^2 + y^2 + z^2 = 2 Necesito que la region de integracion sea en cilindrico y como armar la integral.
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• Utilice la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial dado: a) y''-2y'-3y=0, y(0)=1, y'(0)=0 b) y''-6y'+9y=0, y(0)=1, y'(0)=1 c) y''-2y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0
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• Encuentre la solución general de la ecuación diferencial dada. 3 dy dx + 21y = 7 Dé el mayor intervalo I sobre el cual se define la solución general. (Piense en las implicaciones de cualquier punt
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• Demuestre que si A es un conjunto abierto rectificable no vacío en R n , entonces v(A) > 0.
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• Resolver la ecuación diferencial [y cos(xy) − sen x] dx + x cos(xy) dy = 0 He identificado que esta es una ecuación exacta. Ahora estoy atascado. ¡Por favor ayuda!
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• He resuelto a y b pero necesito la respuesta para c Sean r⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗ y a⃗=7i⃗+5j⃗+6k⃗. (a)Encuentre ∇(r⃗⋅a⃗).​ <7,5,6> (b) Sea C un camino desde el origen hasta el p
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• Resolvamos la congruencia lineal 9x = 21 (mod 30). ¿Cómo resolvemos esto?
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• Encuentre la solución general de la ecuación diferencial. 9 y (3) + 12 y '' + 4 y ' =0
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• Dada una ecuación diferencial y''-4y'+3y=x ) y una de las soluciones y 1 =e x . Encuentre una segunda solución que sea linealmente independiente de y 1 usando reducción de orden y no usando el mét
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• Usa coordenadas esféricas. Evalúa la integral triple: xyz dV, donde E se encuentra entre las esferas p=2 p=4 y arriba del cono phi=pi/3
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• Resuelve el problema de valor inicial 9(t+1)(dy/dt)?8y=8t, para t>?1 con y(0)=13. Encuentre el factor de integración, u(t)= , y luego encuentre y(t)=
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• Demuestre que (AxB)*(CxD)+(BxC)*(AxD)+(CxA)*(BxD)=0. "*" denota producto escalar y "x" denota producto cruzado. A,B,C,D son vectores.
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• Encuentre la tasa máxima de cambio de f en el punto dado y la dirección en la que ocurre. f ( x , y ) = 4 y(x) 1/2 (4,7)
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• Cálculo de variaciones Encuentre las dimensiones del paralelepípedo de volumen máximo circunscrito por (a) una esfera de radio R; (b) un elipsoide con semiejes a, b, c.
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• Los problemas del 1 al 6 involucran ecuaciones de la forma dy / dt = f ( y ). En cada problema, dibuje la gráfica de f ( y ) versus y , determine los puntos críticos (de equilibrio) y clasifique cad
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• Encuentra los vectores de velocidad y posición de una partícula que tiene la aceleración dada 𝒂(𝑡) y la velocidad y posición iniciales dadas. 𝒂(𝑡)= 2𝒊+2𝑡𝒌, 𝒗(0)=3𝒊−�
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• Encuentre la solución general de la ecuación x 2 y" +xy' -5y = 0, como una combinación lineal de las funcionesx r . por favor muestra los pasos para resolver
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• Resuelve la ecuación diferencial y'' - 4y' + 4y = 4cos(2t) sujeta a y(0) = 2 y y'(0) = 5. Nótese que ambas condiciones iniciales no son iguales a cero. Así que tenga cuidado al usar fórmulas para
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• Ambas soluciones en serie de potencia de y'' + ln(x + 1)y' + y = 0 centrado en el punto ordinario x = 0 están garantizados para converger para todo x ¿en cuál de los siguientes intervalos? (−1, �
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• Cuando se da r(t)=3ti-tj+t 2 k encuentre: a) velocidad, aceleración, rapidez para t=1. b) T(t) cuando t=1 c) aT,aN cuando t=1 d) N(t) cuando t=1 e) un conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta
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• Encuentre la tasa máxima de cambio de f(x,y,z)=x+y/z en el punto (-4, -2, 4) y la dirección en la que ocurre. Tasa máxima de cambio? ¿Dirección (vector unitario) en la que ocurre?
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• Use el teorema de Green para encontrar el trabajo realizado por la fuerza F(x, y) = x(x + y) i + xy2 j al mover una partícula desde el origen a lo largo del eje x hasta (5, 0), luego a lo largo del s
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• Una pequeña corporación de software pidió prestados $500 000 para expandir su línea de software. La corporación tomó prestado parte del dinero al 9%, parte al 10% y parte al 12%. Use un sistema
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