Encuentre las trayectorias ortogonales de la familia de curvas dada y= (1+c1X)/(1-c1X) Principalmente me resulta difícil encontrar c y cómo obtienen y'=(y^2-1)/(2X)

Derivando la función y obtenemos: y´(x)= (c_1(1-c_1x)-(1+c_1x)(-c_1))/(1-c_1 x)^2 = (c_1 -c_1^2x+c_1+c_1^2x)/(1-c_1 x)^2

Resuelto Encuentre las trayectorias ortogonales de la familia

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Pregunta: Encuentre las trayectorias ortogonales de la familia de curvas dada y= (1+c1X)/(1-c1X) Principalmente me resulta difícil encontrar c y cómo obtienen y'=(y^2-1)/(2X)
Encuentre las trayectorias ortogonales de la familia de curvas dada
y= (1+c1X)/(1-c1X)
Principalmente me resulta difícil encontrar c y cómo obtienen y'=(y^2-1)/(2X)
Hay 3 pasos para resolver este problema.
Solución
Paso 1
Derivando la función $y$ obtenemos:

$y ´ (x) = \frac{c_{1} (1 - c_{1} x) - (1 + c_{1} x) (- c_{1})}{{(1 - c_{1} x)}^{2}}$
$= \frac{c_{1} - c_{1}^{2} x + c_{1} + c_{1}^{2} x}{{(1 - c_{1} x)}^{2}}$
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