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Advanced Math Archive: Questions from October 21, 2023

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  Q 2. (2 marks) Find \( \frac{d y}{d x} \) in the follwoing (a) \[ y=\frac{\left(x^{2}-5\right)^{3}}{\sqrt{x^{2}+2}} \] (b) \[ y=\sin ^{2}(2 x+y) . \]
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  Solve \( \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} x^{2}} y(x)+4 y(x)=-5 \sin (2 x) \), with \( y(0)=1, \frac{d y(0)}{d x}=1 \) \[ y(x)= \]
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• 44. Evaluate: sin x-x COS X [sin x x(x + sin x)
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• Problema 2 Se tiene un pistón de diámetro D_(1)=5cm, como se muestra en la Figura de abajo, que penetra con una velocidad v_(p)=5cm//s en un cilindro de diámetro D=6cm, y desplaza el agua que hay e
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  Using Undetermined Coefficient, solve the IVP Non-Homogenous Second Order DE, \[ y^{\prime \prime}+4 y=5 \sin (3 t)-5 \cos (3 t), \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=-1 \] a. b. \[ \begin{array}{l} y
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  Considera que existe una especie de pez cuya población en un lago en particular puede ser modelada a través del modelo de crecimiento logístico. Si se consideran otros factores extras, este modelo
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  El plasma sanguíneo es utilizado para hacer transfusiones a pacientes con problemas de coagulación o también para el tratamiento de enfermedades hematológicas (de la sangre). Cuando se dona plasma
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  Encuentre el valor de ż en el siguiente sistema de ecuaciones. \[ \begin{array}{l} x-2 y+z=-22 \\ -x+2 y-2 z=19 \\ 4 x-y+5 z=-22 \end{array} \] QUESTION 2 Encuentre ol valor de \( x \) en el siguinte
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• Considere el campo finito GF( 2 2 ). Tiene cuatro elementos, que (como siempre) son polinomios: 0x + 0, 0x + 1, 1x + 0, 1x + 1. Estos se pueden abreviar como los patrones de bits 00, 01, 10 y 11. Comp
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• Calcula la serie de Fourier de la función f(x) = x en el intervalo −2 ≤ x ≤ 2.
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• (a) Encuentre el volumen de la región E limitada por los paraboloides z = x2 + y2 y z = 128 − 7x2 − 7y2. (b) Encuentre el centroide de E (el centro de masa en el caso en que la densidad sea const
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• Encuentra el límite: lim (3xy/(x^2 + y^2))as (x,y)->(4,4)
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• En química podemos utilizar un sistema de ecuaciones lineales para determinar los coeficientes necesarios para equilibrar una ecuación química. Por ejemplo, la combustión completa de octano (C8H18
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• resuelve el problema 9x^(2)+36y^(2)+4z^(2)=36 para un elipsoide general (x^(2)/a^(2))+(y^(2)/b^( 2))+(z^(2)/c^(2))=1
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• Determina si cada serie converge o diverge. a) sigma infinito n=1=2 4n+7/ 3n^3-8n b)sigma infinito k=2 raíz cuadrada (k^2-1)/k^2+3 c)sigma infinito n=1 2n cos^2 (n)/sqrt(n)+3^n d)sigma infinito n=2 e
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• 1. Sea T: R3 → R3 tal que: T (x, y, z) = (6x − 12z, cx − 216y − cz, cy − z) ¿Cuál es el producto de los valores de c para los cuales T es no reversible? 2. Dada la transformación lineal T
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• Su empresa puede fabricar x cien neumáticos grado A y y cien neumáticos grado B al día, donde x es mayor o igual a 0 y menor o igual a 4 e y=(40-10x)/(5-x) Su beneficio con un neumático de grado A
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• use la transformada de Laplace para resolver el problema de valor inicial y"+y= 4sint + 6cost, y(0)=-6, y'(0)=2. Muestre los pasos.
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• Enumere los elementos de U(36) y luego sus órdenes. ¿Es U(36) cíclico?
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• Una urna tiene 8 bolas rojas y 12 azules. Supongamos que se eligen bolas al azar y se retiran del urna, y el proceso se detiene cuando se han eliminado todas las bolas rojas. Sea X el número de bolas
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• encuentre el área encerrada por y=5cos7x, y= 5-5cos7x. 0<x<pi/7
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• Un tanque contiene inicialmente 100 galones de salmuera en la que se disuelven 20 libras de sal. A partir del momento t=0, una salmuera que contiene 3 lb de sal disuelta por galón fluye hacia el tanq
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• Sea F un campo vectorial diferenciable en espacio tridimensional cuyas funciones componentes tienen primera y segunda derivadas parciales continuas, y sea ϕ(x,y,z) una función de valor real con prim
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• Para transformación lineal. 𝑇: ℝ4 → ℝ2 ; 𝑇 ( 𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 ) = (𝑥 + 𝑧, 5𝑤 − 4𝑦) encuentra el matriz de transformación 𝐴t
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• Los números 19642, 23138, 37352, 54050 y 42895 son múltiplos de 23. Demuestra que el determinante 4 2 8 9 5 5 4 0 5 0 3 7 3 5 2 2 3 1 3 8 1 9 6 4 2 es múltiplo de 23 sin resolverlo. S
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• Demuestre que 1/2 es el límite de sqrt(n^2+n)-n cuando n llega al infinito. Demuestre (usando la definición de convergencia épsilon-N) que su respuesta es correcta. [Pista: “Racionalizar el numer
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  Find \( x, y, z \), and \( w \). \[ \left[\begin{array}{ccc} x & y & (x+5) \\ z & 6 & 6 y \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} (2 x-7) & -1 & w \\ x & (7+y) & -6 \end{array}\right] \] \[ \begin
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• 2.Sea el siguientes sistema escrito por: . . Y(t) + 24y(t) + 143y(t) = U (t) Calcule: 1. La RESE 2. La respuesta impulsiva 3. El vector de Funciones base 4. La Función de transferencia FT 5. Matriz F
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• resolver la siguiente integral doble:
  \( V=\int_{-L / 2}^{L / 2} \int_{-\cos / 2}^{\cos / 2}\left(4 x^{-2} W^{2}-y^{2} l^{2}\right) d x d \)
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• y'' + y= te^(it) find the particular solution
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• Solve the following initial value problem d² dz² y (x) − 7 ( + y (x)) + 10 y (x) = -2 sin (3 z) + 42 cos (3x) with y (0) - 3, y (z) = dy(0) dr - 6
  Solve the following initial value problem \[ \begin{array}{l} \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} x^{2}} y(x)-7\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} y(x)\right)+10 y(x)=-2 \sin (3 x)+42 \cos (3 x) \\ y(
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  Solve \( \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} x^{2}} y(x)-4 y(x)=-16 \mathrm{e}^{(2 x)} \), with \( y(0)=2, \frac{d y(0)}{d x}=-16 \). \( y(x)= \)
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  Solve \( \frac{\mathrm{d}^{2}}{\mathrm{~d} x^{2}} y(x)+9 y(x)=-3 \sin (3 x) \), with \( y(0)=-2, \frac{d y(0)}{d x}=0 \). \[ y(x)= \]
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• ignment" para enviar la actividad. En los ejercicios (1-3) Seleccione la respuesta correcta 1. Identifique la gráfica en el espacio x² 4 25 49 a. Hiperboloide de un manto paralelo al eje "x" b. Hipe
  Write an integral that represents the area of the shaded region of the figure. Do not evaluate the integral: \[ r=\cos (2 \theta) \] Assignment para enviar la actividad. En los ejorcicios (1-3) S
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• Una reacción química es aquélla en la que dos sustancias llamadas reactivos se combinan para formar una o más sustancias llamadas productos. Algunas reacciones se pueden describir de forma general
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  Find an explicit general solution for 1) \( y^{\prime}=\frac{11}{x} \Rightarrow y= \) \( +C \) 2) \( y^{\prime}=-5 \sin x+4 \cos x \Rightarrow y= \) \( +C \) 3) \( y^{\prime}=9 e^{x} \Rightarrow y= \)
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  7. De un grupo de 4 mujeres y 6 hombres, se va a elegir un comité de 4 miembros. a) ¿Cuántos comités se pueden elegir? 210 b) ¿Cuántos comités se pueden elegir si debe haber 3 hombres? 80 c) ¿
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• Considera que el gobierno de cierto país está preocupado por una especie de antílope, y desea establecer una política para controlar la caza de estos animales. Para ello, la persona encargada de a
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  Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ y^{\prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+2 y=0 \] \[ \begin{array}{l} y(0)=3, y^{\prime}(0)=-2, y^{\prime \prime}(0)=-3 \\ y(x)= \end{array}
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  \( \begin{array}{l}y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+y=\frac{e^{x}}{x} \\ y^{\prime \prime}+4 y=\sin ^{2}(2 x), y(\pi)=0, y^{\prime}(\pi)=0 \\ 4 x^{2} y^{\prime \prime}+8 x y^{\prime}+17 y=0, y(1)=2, y^{
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• Usa el método de Euler para resolver.
  Considera el problema con valores iniciales (PVI) conformado por la EDO y la condición inicial: "La derivada de la variable dependiente es igual al coseno del cuadrado de la variable independiente".
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  Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ y^{\prime \prime \prime}-2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}+2 y=0, \] \[ \begin{array}{l} y(0)=3, y^{\prime}(0)=-2, y^{\prime \prime}(0)=-3 . \\ y(x)= \end{arra
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• Con los datos de las tablas anteriores ¿Cuál de las siguientes opciones corresponde al problema DUAL? (INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES materia)
  La tabla siguiente representa la solución óptima de un problema lineal. \[ \max 8 y_{1}+15 y_{2}+20 y_{3} \] sujeto a \[ \begin{aligned} y_{1}+3 y_{3} & \geq 3 \\ 2 y_{2}+2 y_{3} & \geq 5 \\ y_{1
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  Los acuarios son lugares donde puedes observar animales marinos como lo son peces. Cuando estos animales están en el mar, el agua que habitan tienen una concentración salina de aproximadamente \( 40
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• Considera el contexto en el cual se estudia la absorción de un medicamento en la sangre. El Dr. Ken Hossana está estudiando la forma en que se absorbe un medicamento en la sangre y para ello, realiz
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• resolver el ejercicio usando el metodo de factor integrante
  5. \( x \frac{d y}{d x}-2 y=x^{3} \quad y(1)=0 \) 6. \( \frac{d y}{d x}+2 x y=x e^{-x^{2}} \) 7. \( x \frac{d y}{d x}-4 y=-2 n x \quad n \) es constan 8. \( x \frac{d y}{d x}+(1+x) y=e^{-x} \cdot \ope
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• resolver usando el metodo de factor integrante
  9. \( x \frac{d y}{d x}-y=x^{2} \operatorname{Sen} x \) 10. \( x \frac{d y}{d x}+4 y=x^{3}-x \)
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• Questions 13, 15, 19, 21, 25, 27, 29, 31, 33, 43, 49, and 51 Please
  Graph. 1. \( y=4^{x} \) 2. \( y=5^{x} \) 3. \( y=(0.4)^{x} \) 4. \( y=(0.2)^{x} \) 5. \( x=4^{y} \) 6. \( x=5^{y} \) A population grows exponentially at an average growth rate of \( r \) percent each
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• 3. Find the gradient vector for the function f(x, y) = (y − 2x)². -
  3. Find the gradient vector for the function \( f(x, y)=(y-2 x)^{2} \).
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• Solve y′′ + y = 5xe−3x, y(0) = 0, y′(0) = 0.
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• resolver usando el metodo de factor integrante
  1. \( x \cdot \frac{d y}{d x}-2 y=-3 x \) 2. \( \frac{d y}{d x}+y=\frac{1}{\left(1+2 e^{x}\right)} \quad y(0)=e \) 3: \( x^{2} \frac{d y}{d x}+2 x y=1 \quad y(1)=2 \) 4. \( x \frac{d y}{d x}+2 y=0 \qu
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• Considera el contexto en el cual se estudia la absorción de un medicamento en la sangre. El Dr. Ken Hossana está estudiando la forma en que se absorbe un medicamento en la sangre y para ello, realiz
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• laplace inverse
  Hallar las siguientes transformadas de Laplace inversas: 1. \( L^{-1}\left\{\frac{1}{s^{4}}\right\} \) 2. \( L^{-1}\left\{\frac{1}{s^{2}}-\frac{48}{s^{5}}\right\} \) 3. \( L^{-1}\left\{\frac{1}{4 s+1}
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  Q2. (40 points) Solve given ODEs and the initial value problems (IVP). (1) \( y^{\prime}+y \tan x=\cos x \) (2) \( y^{\prime}+y \tan x=\cos x,\left.y\right|_{x=0}=1 \) (3) \( x y^{\prime}+y^{\prime}+x
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  Reactivo 3: Considere el sistema dado por \[ \left[\begin{array}{l} \dot{x}_{1} \\ \dot{x}_{2} \\ \dot{x}_{3} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -6 & -11 & -6 \end{a
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• 38. Find y' if y = (cos x) Int (a) ln x(cos x) (Inx) −¹(-sin x) X (b) (cos x) In In(cos x). // X x) (c) (cosx)lnz (=ln(cosz) — tanzlnz) I (d) (cosx)lnz (-cosx — sin x ln c) (e) (ln(cos x) - tan
  8. Find \( y^{\prime} \) if \( y=(\cos x)^{\ln x} \) (a) \( \ln x(\cos x)^{(\ln x)-1}(-\sin x) \) (b) \( (\cos x)^{\ln x} \ln (\cos x) \cdot \frac{1}{x} \) (c) \( (\cos x)^{\ln x}\left(\frac{1}{x} \ln
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