Pregunta: Una reacción química es aquélla en la que dos sustancias llamadas reactivos se combinan para formar una o más sustancias llamadas productos.Algunas reacciones se pueden describir de forma general considerando que una molécula de la sustancia A se combina con una molécula de lasustancia B para formar una molécula de una sustancia C. Si x denota la

Una reacci$ó$n qu$í$mica es aqu$é$lla en la que dos sustancias llamadas reactivos se combinan para formar una o m$á$s sustancias llamadas productos.

Algunas reacciones se pueden describir de forma general considerando que una mol$é$cula de la sustancia $A$ se combina con una mol$é$cula de la

sustancia $B$ para formar una mol$é$cula de una sustancia $C.$ Si $x$ denota la cantidad de la sustancia $C$ que se ha formado al tiempo $t,$ y si llamamos

por $\alpha$ y $\beta$ a las cantidades iniciales de las sustancias $A$ y $B,$ respectivamente, entonces la cantidad no convertida $($en cada instante$)$ de cada

sustancia est$á$ dada por la diferencia de la cantidad inicial de dicha sustancia y la proporci$ó$n de $x$ que se consume para generar un gramo de $C.$

Por ejemplo, si se consumen $2$ gramos de $A$ y $7$ gramos de $B$ para obtener un gramo de $C,$ entonces se consumen $\frac{2}{9}x$ gramos de $A$ y $\frac{7}{9}x$

gramos de $B$ para obtener un gramo de $C.$

Determina un modelo $($un PVI: una EDO con una condici$ó$n inicial$)$ para obtener la cantidad de la sustancia $C($medida en gramos$)$ que se tiene

en cualquier instante $t$ de tiempo $($medido en minutos$),$ si se asume que la rapidez con la que se forma la sustancia $C$ es directamente

proporcional al producto de las cantidades no convertidas de las sustancias $A$ y $B,$ y que se necesitan $1$ gramo de $A$ y $4$ gramos de $B$ para

obtener un gramo de $C.$

En tu modelo propuesto, considera que la constante de proporcionalidad tiene un valor num$é$rico de $k=0\mathrm{.}1,$ y que se tienen inicialmente $32g$

de la sustancia $A$ y $50g$ de la sustancia $B.¿$C$ó$mo queda el modelo usando estos valores particulares?

Considera que deseas conocer la cantidad de sustancia $C$ que se tendr$á$ a largo plazo si al inicio hay $0g$ de la sustancia $C,$ y el tiempo en que le

toma a la reacci$ó$n alcanzar la mitad de dicha cantidad. $¿$Cu$á$les son los enfoques que tienes para determinar la forma de la curva soluci$ó$n del

PVI? $¿$Cu$á$l de ellos es el m$á$s eficiente en este caso?

Menciona todos los enfoques e indica cu$á$les de ellos puedes aplicar. Si no se pueden aplicar, indica por qu$é$ no se pueden aplicar.

Indica cu$á$l es el m$á$s eficiente y elige un m$é$todo para encontrar una soluci$ó$n del PVI.

De acuerdo con el modelo propuesto, $¿$cu$á$l es la cantidad de sustancia $C($en gramos$)$ que se tendr$á$ a largo plazo si al inicio hay $0g$ de la

sustancia $C?$

$¿$Cu$á$nto tiempo $($en minutos$)$ tardar$á$ en formarse la mitad de la cantidad de sustancia $C$ que se tiene a largo plazo?

$¿$Cu$á$ntos gramos quedan al final de la reacci$ó$n de los compuestos $A$ y $B?$