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Calculus Archive: Questions from October 12, 2022

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  Find the limit. \[ \begin{array}{l} (x, y)-\left(0,-\frac{\pi}{4}\right) \frac{\sec x+5}{4 x-\tan y} \\ 6 \\ \sqrt{2}+5 \\ -\sqrt{2}-5 \end{array} \]
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  13-14 Find \( \int_{0}^{2} f(x, y) d x \) and \( \int_{0}^{3} f(x, y) d y \) 13. \( f(x, y)=x+3 x^{2} y^{2} \) 14. \( f(x, y)=y \sqrt{x+2} \)
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• List all the possible Rational Zeros for the function f(x)=4x^(3)-3x^(2)+2x-3. Do not find the actual zeros.
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  35-36 Find \( d y / d x \) and \( d y / d t \) \[ \text { 35. } y=t x^{2}+t^{3} x \]
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  Use una integral iterada en polares para hallar el área de la región limitada por \( r=1+\cos \theta \) (10 pts.)
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  4. Express the triple integral in cylindrical coordinates: a) \( \int_{-1}^{1} \int_{0}^{\sqrt{1-x^{2}}} \int_{0}^{x^{2}+y^{2}} f(x, y, z) d z d y d x \) b) \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{2 x-x^{2}}}
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  Find all the first order partial derivatives for the following function. \[ \begin{aligned} f(x, y)=\ln \left(\frac{y^{10}}{x^{8}}\right) \\ f_{x}(x, y) &=-\ln \left(\frac{8 y^{10}}{x^{9}}\right) ; f_
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  Resuelva: 1. Encuentre la ecuación del plano determinado por los puntos \( P(1,2,3) \) \( Q(2,3,1) R(0,-2,-1) \) 2. Encuentre las ecuaciones paramétricas y simétricas para la línea que pasa por lo
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  Evaluate the triple integral. \[ \iiint_{E} 3 x d V \text {; where } E=\left\{(x, y, z) \mid 0 \leq y \leq 2,0 \leq x \leq \sqrt{4-y^{2}}, 0 \leq z \leq 2 y\right\} \]
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  Evalúe \( \int \sin ^{m / n} \cos ^{3} x d x \), con \( m, n \) enteros positivos. (ii) Verifique que \[ \int \sin ^{m / n} \cos ^{3} x d x
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• Given the vectors A and B determine:
  2. Dados los vectores \( \vec{A}=i+2 j+3 k \) y \( \vec{B}=2 i+j-5 k \) Determina: a. \( C_{\vec{B}} \vec{A} \) b. \( \operatorname{PrOj}_{\vec{B}} \vec{A} \) c. La componente vectorial del vector \(
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  3. Consideremos la función: \[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto \( (3,1,1) \) b. Encontrar la recta normal a la su
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  4. Encontrar como varía el volumen de una caja rectangular con respecto al tiempo en el momento \( t_{0} \) si en ese momento la tasa de variación del ancho con rspecto al tiempo es \( 4 \mathrm{~m}
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  5. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) y \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \) en
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  6. Sea \( F(x, y, z)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) a) ¿Cuales son las superficies de nivel de \( F \) ? b) Dar el gradiente de \( F \). c) \( \nabla F(-1,2,1) \)
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  5. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) y \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \) en
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  3. Consideremos la función: \[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto \( (3,1,1) \) b. Encontrar la recta normal a la su
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  6. Sea \( F(x, y, z)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) a) \& Cuales son las superficies de nivel de \( F \) ? b) Dar el gradiente de \( F \). c) \( \nabla F(-1,2,1) \) a) What are the surfales of level \( F \)
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  5. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) y \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \) en
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  2. Encontrar si existen, los límites en a, b y c. Explicar el procedimiento ya sea si existe ó no. a. b. \( \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y-y^{3}}{|x|^{3}+|y|^{3}} \quad a, b, c \);ind
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  Consider the function: 3. Consideremos la función: \[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto \( (3,1,1) \) b. Encontrar
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  5. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) and \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \)
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  6. Sea \( F(x, y, z)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) a) \& Cuales son las superficies de nivel de \( F \) ? b) Dar el gradiente de \( F \). c) \( \nabla F(-1,2,1) \)
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• Find how the volume of a rectangular box varies with respect to time in the moment t0 if in this moment de rate of variation of WIDTH with respect to time is 4m/s, rate of variation of LENGTH with res
  4. Encontrar como varía el volumen de una caja rectangular con respecto al tiempo en el momento \( t_{0} \) si en ese momento la tasa de variación del ancho con rspecto al tiempo es \( 4 \mathrm{~m}
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  If \( y=\ln (f(x))^{16.08} \sqrt{2} \) where \( f(x)=\sec (x / 2)+\tan (x / 2) \) then \( y^{\prime \prime}(\pi / 2)= \)
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• calculus help show work please!
  \( y=-\frac{1}{8} \cos \left(x^{8}\right) \)
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  Find all possible functions with the given derivative. 1. If \( y^{\prime}=\sin (8 t) \), then \( y= \) 2. If \( y^{\prime}=\cos \left(\frac{t}{8}\right) \), then \( y= \) 3. If \( y^{\prime}=\sin (8
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• Find the volumen of the sphere x2 + y2 + z2= 16 (use spherical coordinates) Graph of the solid Projection on the xy plane
  9) Halle el volumen de la esfera \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=16 \) (utilice coordenadas esféricas) Gráfica del sólido Proyección en el plano xy
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  \( F(x, y, z)=x^{3} y z^{2}-2 x^{2} y z+3 x z-2 y^{3} z \)
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• Maximize p = 2x + y subject to x + 2y ≤ 12 −x + y ≤ 5 x + y ≤ 5 x ≥ 0, y ≥ 0.
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• and
  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \) by implicit differentiation. \[ \begin{array}{l} x^{2}+x y+y^{2}=4 \\ y^{\prime}=-\frac{2 x+y}{x+2 y} \\ y^{\prime \prime}=-\frac{x+2 y}{2 x+y} \end{a
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  \( y=\frac{\sin ^{-1}(2 t)}{t} \) (f) \( y=\frac{2^{x}+x}{\arccos x} \)
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• 10.6
  rentiate \( y=\frac{1}{x^{5}} \). \[ y^{\prime}= \]
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• 1: 2:
  Let \( y=\left(7+x^{-3}\right)\left(x^{3}-4 x-5\right) \) \[ y^{\prime}= \] Find the derivative of the function. \[ y=\frac{5 x^{4}-6 x}{3 x+5} \] \[ y^{\prime}= \]
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  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \) by implicit differentiation. \[ \begin{array}{r} 5 x^{3}-3 y^{3}=2 \\ y^{\prime}=\frac{5 x^{2}}{3 y^{2}} \end{array} \]
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  Find the volumen of the sphere \( x 2+y 2+z 2= \) 16 (use spherical coordinates) Graph of the solid Projection on the xy plane 9)Halle el volumen de la esfera \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=16 \) (utilice coord
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  \( 1-2 \dots \) Find and sketch the domain of the function. 1. \( f(x, y)=\ln (x+y+1) \) 2. \( f(x, y)=\sqrt{4-x^{2}-y^{2}}+\sqrt{1-x^{2}} \)
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  Section 3.2-Your Turn Activity (e) Differentiate a. \( f(x)=x^{3}+3^{x} \) b. \( y=5 \cdot 5^{t}+6 \cdot 6^{t} \) c. \( y=e^{0.7 t} \) d. \( y=2^{x}+\frac{2}{x^{3}} \)
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  Section 3.2-Your Turn Activity (e) Differentiate a. \( f(x)=x^{3}+3^{x} \) b. \( y=5 \cdot 5^{t}+6 \cdot 6^{t} \) c. \( y=e^{0.7 t} \) d. \( y=2^{x}+\frac{2}{x^{3}} \)
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  Pregunta 2 Sin responder aún Puntúa como \( 3.00 \) Sea \( F(x, y, z)=x^{\wedge} 3+4 x^{\wedge} 2 y-2 y-z \) \( \operatorname{Dar} \nabla F(P) \) cuando \( P=(-1,2,1) \). 1. \( (-12,2,-1) \) 2. \( (
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  Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \) en \( \mathrm{P}=(-1 \), 2) \[ \frac{1}{3}(-13+4 \sqrt{2}) \] \[ \frac{1}{3}(-12+4 \sqrt{2}) \] \[ \frac{1}{2}(-13+4 \sqrt{2}) \
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• h = 0.05
  Solve using Runge-Kutta \[ y^{\prime}=3+t-y, y(0)=1 \]
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  Determine a process for finding \( g^{\prime} \) if \( g(x)=\frac{f(2 x)}{f(x)} \) \( \frac{f^{\prime}(2 x) \cdot 2}{\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}} \) \( \frac{f^{\prime}(2 x)}{\left[f^{\prime}(x)\ri
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• Answer
  Find. \[ \cot \left(\sin ^{-1} \frac{a}{b}\right) \] \[ \cot \left(\sin ^{-1} \frac{a}{b}\right)= \]
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• Consider the following function: a) Find the tangent plane to the surface on point (3,1,1) b) Find the normal line to the surface on point (3,1,1)
  3. Consideremos la función: \[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto (3, 1, 1) b. Encontrar la recta normal a la superf
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  3. Consideremos la función: \[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto \( (3,1,1) \) b. Encontrar la recta normal a la su
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• please a will rate
  \( \operatorname{Sea} F(x, y, z)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) Dar \( \nabla F(P) \) cuando \( P=(-1,2,1) \). 1. \( (13,2,-1) \) 2. \( (-12,2,-1) \) 3. \( (-13,-2,-1) \) 4. \( (-13,2,-1) \)
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  1. Utilice la integral doble para comprobar que los momentos de inercia en la región con respecto a los ejes son los que se ilustran en la figura, suponer que la densidad de la lámina es 1 gramo por
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  5. Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \quad \) y \( \quad u=\langle 1 / 3,2 \sqrt{2} / 3\rangle \). (i) Encontrar el gradiente de \( f \). (ii) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(x, y) \) en
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  II. Determine el área de superficie para \( f(x, y)=13+x^{2}-y^{2} \) sobre la región \( R=\left\{(x, y) ; x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} \).
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• please i will rate
  Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y y u=(1 / 3,2 \sqrt{2} / 3) \) Encontrar la derivada direccional \( D_{j} f(x, y) \) en \( \mathrm{P}= \) \( (-1,2) \) \( \frac{1}{2}(-13-4 \sqrt{2}) \) \( \frac{1}{3
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  \( \iiint_{E} 2 x z d V \), where \( E-\{(x, y, z) \mid 0 \leq x \leq z, 1 \leq y \leq 4, y \leq z \leq 4\} \)
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  3. Consideremos la función: \[ f(x, y)=\frac{1}{6}\left(e^{y-1} x^{2}-3 y^{2}\right)=z \] a. Encontrar el plano tangente a la superficie en el punto \( (3,1,1) \) b. Encontrar la recta normal a la su
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  5) Find \( \boldsymbol{d}^{3} y / d x^{3} \) : \[ y(x)=x(x-1)^{3} \]
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  Find the Volume for the followings (One Surface One Region Method): a. c. d.
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  6. Sea \( F(x, y, z)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) a) ¿ Cuales son las superficies de nivel de \( F \) ? b) Dar el gradiente de \( F \). c) \( \nabla F(-1,2,1) \)
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  Explicar lo mejor posible cada ejercicio. 1. Parear las doce gráficos, a la izquierda, con sus funciones a las derecha. Dar las razones para el pareo. No se puede usar wolfram, geogebra, desmos, etc.
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  Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \) y \( u=(1 / 3,2 \sqrt{2} / 3) \) Encontrar la dirección de la máxima derivada direccional de f en \( (1,-2) \), ¿ Cual es su significado? Tienen que elegir 3 c
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  \[ \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y-y^{3}}{\left|x^{3}\right|+\left|y^{3}\right|} \] a. Si \( y=0 \) y la variable \( x \) va a 0 pero \( y
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  Sea \( \mathrm{F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})=x^{3}+4 x^{2} y-2 y-z \) Dar \( \nabla F(P) \) cuando \( P=(-1,2,1) \). 1. \( (-12,2,-1) \) 2. \( (-13,-2,-1) \) 3. \( (13,2,-1) \) 4. \( (-13,2,-
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  Encontrar como varia el volumen de una caja rectangular con respecto al tiempo en el momento t_0 si en ese momento la tasa de variación del ancho con respecto al tiempo es \( 4 \mathrm{~m} / \mathrm{
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  \[ \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y-y^{3}}{\left|x^{3}\right|+\left|y^{3}\right|} \] a. Si \( x=y \) tenemos que vamos a 0 . b. Si \( x=2 y \) tenemos que vamos a 2 . c. Si \( y=0 \) y la
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  Sea \( f(x, y)=x^{3}+4 x^{2} y-2 y \) у \( u=(1 / 3,2 \sqrt{2} / 3) \) Encontrar la derivada direccional \( D_{u} f(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \) en \( \mathrm{P}=(-1,2) \) \( \frac{1}{3}(-12+4 \sqrt{2}
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  Explique si la siguiente integral se puede resolver con las fórmulas y técnicas de integración estudiadas: \[ \int_{2}^{3} \frac{2 x-3}{\sqrt{4 x-x^{2}}} d x \] Puede utilizar técnicas de integrac
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• 9,29
  1-10 Find the exact value of each expression. \( 22-35 \) Find the derivative of the function. Simplify where 1. (a) \( \sin ^{-1}(0.5) \) (b) \( \cos ^{-1}(-1) \) possible. 2. (a) \( \tan ^{-1} \sqrt
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