Calculus Archive: Questions from November 30, 2022
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Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ y=7-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 9 ; \quad f(x, y, z)=z \] \[ \iint_{S} f(x, y, z) d S= \]2 answers -
\( \mathbf{A}=x^{2} z^{2} \mathbf{i}-2 y^{2} z^{2} \mathbf{j}+x y^{2} z \mathbf{k} \). Encuentre \( \nabla \times \mathbf{A} \) (o rot \( \left.\mathbf{A}\right) \) en el punto \( P=(1,-1,1) \)2 answers -
6. Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en cualquier instante \( t \) para el vector de posición dado: \( r(t)=\tan ^{-1} t i+\frac{1}{2} \ln \left(1+t^{2}\right) j \)2 answers -
Hallar el vector unitario tangente para la función de posición dada: \[ r(t)=e^{t} \cos t i+e^{t} \text { sent } \boldsymbol{j}+\sqrt{2} e^{t} \boldsymbol{k} \]2 answers -
Hallar la curvatura en \( \mathrm{t}=\pi \) para la función de posición dada: \[ r(t)=a(t-\operatorname{sen} t) \boldsymbol{i}+a(1-\cos t) \boldsymbol{j} \quad a>0 \]2 answers -
. Find r (t) for the following condition r' (t) = 4e2ti + 3e*j, r(0) = 2i 2. Find r"(t) of the following function r(t) = 4 cos t i + 4 sin t j 3. Determine the maximum height and horizontal displaceme
a. Halle \( r(t) \) Para la siguiente conaicion \( r^{\prime}(t)=4 e^{2 t} i+3 e^{t} j, r(0)=2 i \) b. Halle \( r^{\prime \prime}(t) \) de la siguiente funcion \( r(t)=4 \cos t i+4 \sin t j \) c. Dete2 answers -
1. El radio de convergencia de \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2^{n-1}} \) es: a. \( R=1 \) b. \( R=0 \) c. \( R=2 \) d. ninguna de las anteriores 2. El intervalo de convergencia de \( \sum_{n=1}^2 answers -
3. La siguiente serie es condicionalmente convergente: a. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n} \) b. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{2}} \) c. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \) d. ninguna de2 answers -
6. Una serie con radio de convergencia \( R=0 \) es: a. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{2}} \) b. \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} \) c. \( \sum_{n=0}^{\infty} n ! x^{n} \) d. ninguna d2 answers -
16. La prueba de la razon para \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1.1}} \) nos permite concluir que 17. La grafica de \( \left\{(x, y, z): 1 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 4, z \leq 0\right\} \) es2 answers -
18. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^{n} n !}= \) 19. El intervalo de convergencia de \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{2^{n}} \) es2 answers -
2 answers
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21. a. (10\%) Represente \( \int \frac{1}{1+x^{5}} d x \) como serie de potencias. ¿Cual es su radio de convergencia?2 answers -
22. Suponga que \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 3^{n} \) converge. a. (8\%) Encuentre \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n} 3^{n}\right) \). Luego pruebe que \( \sqrt[n]{a_{n}} \leq \frac{1}{3} \) p0 answers -
b. \( (7 \%) \) ¿Cual de los siguientes números puede ser el radio de convergencia de \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n} \) dado que \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 3^{n} \) es convergente? Justifique2 answers -
SHOW STEPS Q:5
5. Compute the following integral: \[ \int_{0}^{8} \int_{1}^{2} \frac{x d y d x}{\sqrt{x^{2}+y}} \]2 answers -
2 answers
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Use Gauss's Divergence Theorem to compute the surface integral \( \iint_{S} F \cdot d S \) where - \( F(x, y, z)=\left(\operatorname{sen}(7 x)-5 x e^{5 z},-7 y \cos (7 x), e^{5 z}\right) \) - S es la2 answers -
Regards
Find \( \frac{d y}{d x} \) of (a) \( y=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x} \) (b.) \( y=4 x \sqrt{x} \) (c) \( y=2 \tan (3 x+4) \) (d.) \( y=\sin x \cos x \)2 answers -
Obtén la ecuación de la recta secante a la curva \( f(x)=10 x^{2}-2 x^{3} \) que pasa por los puntos cuyas coordenadas son \( (4 \), f(4)) y \( (6, f(6)) \)2 answers -
2 answers
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Considere el limite \( \lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\cos x)^{1 / x^{2}} \) a. Use una calculadora gráfica para hallar el límite. b. Encuentre el límite analíticamente.2 answers -
Express \( x=t, y=\tan ^{-1}\left(t^{7}+e^{s}\right) \) in the form \( y=f(x) \) by eliminating the parameter.2 answers -
2 answers
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Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ y=1-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 5 ; \quad f(x, y, z)=z \] \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S= \)2 answers -
Solve for \( Y(s) \). \[ y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-y=e^{2 t}-e^{t} \] \[ y(0)=1, y^{\prime}(0)=3 \] \[ Y(s)= \]2 answers -
Solve the initial value problem for \( y(t) \). \[ y^{\prime \prime}+4 y^{\prime \prime}+y^{\prime}-6 y=-12 \] \[ y(0)=1, y^{\prime}(0)=4, y^{\prime \prime}(0)=-2 \] \[ Y(s)= \] \[ y(t)= \]2 answers -
Evaluate the integral. \[ \int_{0}^{7} \int_{-\sqrt{49-x^{2}}}^{\sqrt{49-x^{2}}} \int_{-\sqrt{49-x^{2}-z^{2}}}^{\sqrt{49-x^{2}-z^{2}}} \frac{1}{\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{1 / 2}} d y d z d x= \]2 answers -
3. La curva cerrada \( \Gamma \) consiste de 4 segmentos recorridos en sentido positivo con vértices en \( (1,2),(3,2)),(3,5),(1,5) \) Calcule \[ \int_{\Gamma} x^{2} d x+\left(y e^{-y^{2}}+x^{2}\righ2 answers -
2. Para el campo vectorial \[ G(x, y)=\left\langle y^{2} \cos \left(x y^{2}\right), 2 x y \cos \left(x y^{2}\right)+\frac{1}{1+y^{2}}\right\rangle=\langle P(x, y), Q(x, y)\rangle \] (i) Determine si \2 answers -
ignore the pencil work
17-20 For each problem, find the values of c that satisfy the Mean Value Theorem. 90 Vatues \[ \begin{array}{lcr} \text { 19. } y=\frac{x^{2}-9}{3 x} & {[1,4] \quad x=1,71} & \text { 20. } y=\frac{x^{2 answers -
Find the indefinite integral. \[ \int 3 x e^{-5 x^{2}} \mathrm{~d} x \] \[ \begin{array}{l} -\frac{3}{10} e^{-5 x^{2}}+C \\ -15 x e^{-5 x^{2}}+C \\ -30 x^{2} e^{-5 x^{2}}+C \\ -\frac{3}{10} x e^{-5 x^2 answers -
B which of the following numbers can be the convergence radius of __ given that ___ is convergent ?
22. Suponga que \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 3^{n} \) converge. a. (8\%) Encuentre \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n} 3^{n}\right) \). Luego pruebe que \( \sqrt[n]{a_{n}} \leq \frac{1}{3} \) p2 answers -
II. Evalúa las integrales de línea dadas a) \( \int_{C} x e^{y^{2}} d s \) donde \( \mathrm{C} \) es el segmento de recta que une a los puntos \( (0,0) y(3,6) \) (7 pts.) b) \( \int_{C}\left(x^{2}+2 answers -
\( x \) Halla la ecuacion de un recta tangente a la gráfica de: \[ f(x)=-x^{3}+x^{2} \] en el punto \( (2,-4) \) Selected Answer: a \( y=-8 x-6 \) Answers: \[ \begin{aligned} \text { Bra. } y &=-8 x+2 answers -
1. Encuentre el área de la región \( y=e^{-x} \sin \pi x, y=0, x=0 \quad y x=1 \) 2. Halle el volumen del sólido de revolución generado al girar la región dada, alrededor del eje indicado \[ y=\o2 answers -
2 answers
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III. Prueba que la integral \( \int_{C}\left(x^{2}+y^{2}+2 x y\right) d x+\left(x^{2}+2 x y+3 y^{2}\right) d y \) es independiente de trayectoria y halla su valor para cualquier \( \mathrm{C} \) que u2 answers -
Consider the function \[ f(x)=\int_{0}^{x} 2 t^{4}-2 t^{3}+t^{2}-t d t \] Compute \( f^{\prime \prime}(x) \) \[ f^{\prime \prime}(x)= \]2 answers -
El radio de convergencia de \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{2^{n-1}} \) es: a. \( R=1 \) b. \( R=0 \) c. \( R=2 \) d. ninguna de las anteriores2 answers -
16. If \( y=\frac{2 \cos x-1}{3 \sin x} \) find \( d y / d x \) 17. Find \( d y / d x \) if \( 3 x^{2} y-5 y^{2}=2 \) 18. If \( y=\ln (\cos 5 x) \) find \( d y / d x \)2 answers -
19. \( y=\left(\cos ^{-1} 3 x\right)^{3} \) find \( d y / d x \) 20. \( y=2 x e^{3 x^{2}} \) find \( y^{\prime} \) 21. \( y=\ln \sqrt{\sec ^{-1}(2 x)} \) find \( d y / d x \) 22. \( y=2 \cdot 5^{3 x}2 answers -
2 answers
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2 answers
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\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}} \) es divergente \( \mathrm{si} \) a. \( p \leq 1 \) b. \( p>1 \) c. la a. y la b. son correctas d. ninguna de las anteriores2 answers -
Una serie con radio de convergencia \( R=\infty \) es: a. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n !} \) b. \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n^{3}} \) c. \( \sum_{n=0}^{\infty} n ! x^{n} \) d. ninguna2 answers -
3. For each polynomial function indicate: (i) Zeros and their multiplicity. (ii) Determine whether the graph touches or crosses the z axis at each x-intercept. (iii) Determine the greatest number of m
3. Para cada función polinómica indique: (i) Los ceros y su multiplicidad. (ii) Determine si la gráfica toca el eje \( x \) o cruza el mismo en cada intercepto con el eje \( x \). (iii) Determine e2 answers -
2. Para el campo vectorial \[ G(x, y)=\left\langle y^{2} \cos \left(x y^{2}\right), 2 x y \cos \left(x y^{2}\right)+\frac{1}{1+y^{2}}\right\rangle=\langle P(x, y), Q(x, y)\rangle \] (i) Determine si \2 answers -
3. La curva cerrada \( \Gamma \) consiste de 4 segmentos recorridos en sentido positivo con vértices en \( (1,2),(3,2)),(3,5),(1,5) \) Calcule \[ \int_{\Gamma} x^{2} d x+\left(y e^{-y^{2}}+x^{2}\righ2 answers -
4. Encontrar el area de la parte de la superficie \[ y=4 x+z^{2} \] que está entre los planos \[ x=0, x=4, \quad \text { y } z=0, z=1 \]2 answers -
Prove that the vectorial field is conservative and find f
I. Prueba que el siguiente campo vectorial es conservativo y halla la \( f \) tal que \( F(x, y)=\nabla f(x, y) \) (7 pts.) \[ F(x, y)=\left(3 y^{2}+4 x y-6 x+1\right) i+\left(2 x^{2}+4 x y-2 y+3\righ2 answers -
22. Suponga que \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} 3^{n} \) converge. a. (8\%) Encuentre \( \lim _{n \rightarrow \infty}\left(a_{n} 3^{n}\right) \). Luego pruebe que \( \sqrt[n]{a_{n}} \leq \frac{1}{3} \) p2 answers -
XI. Evalúa \( \int_{C} F \cdot d r \) donde \( F(x, y, z)=-y^{2} i+2 x j+3 z^{2} k \) Donde \( C \) es el borde del plano \( x+y+z=1 \) que esta en el primer octante ( 7 pts.) XII. Halla el flujo tot2 answers -
IX. Evalúa la integral de superficie \( \iint_{S} x d S \) donde \( \mathrm{S} \) es la parte de la superficie \( z=x^{2}+y \) que esta sobre el rectángulo \( 0 \leq x \leq 2 \quad 0 \leq y \leq 1 \2 answers -
1. If \( x^{3}+2 \sqrt{x} y^{2}+y^{3}=1 \) a) Find: \( \frac{d y}{d x} \) b) Find: \( x^{\prime} \) when \( x=1 \) and \( y=-2 \) 2. If \( x^{\sin y}=y^{\cos x} \) Find: \( \frac{d x}{d y}\left(\frac{1 answer -
VII. Halla el rotacional y la divergencia de a) \( F(x, y, z)=3 x z i+4 y z j+2 x y k(7 \) pts.) VIII. Determina si el campo \( F(x, y, z)=3 x y^{2} i+2 x z^{2} j+y^{2} z k \) es conservativo o no. (72 answers -
V. Halla el trabajo ejercido por la fuerza \( F(x, y)=2 x y i+2 x j \) a lo largo de la parábola \( y=x^{2} \) desde el punto \( (0,0) \) hasta \( (2,4) \). ( 7 pts.) VI. Evalúa \( \int_{C} 3 y d x+2 answers -
Find the derivative y' y=sqrt((e^(sec(15x))(x^(361)-7x+4)^((4)/(3))\sqrt(x))/(4x^(2)-5))
\( y=\sqrt{\frac{e^{\sec (15 x)}\left(x^{361}-7 x+4\right)^{\frac{4}{3}} \sqrt{x}}{4 x^{2}-5}} \)2 answers -
consider the limit lim x->0+(cosx)1/xexp2 a. use a graphing calculator to find the limit b.find the limit analytically
Considere el limite \( \lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\cos x)^{1 / x^{2}} \) a. Use una calculadora gráfica para hallar el límite. b. Encuentre el límite analíticamente.2 answers -
Find the divergence of the vector field \( \boldsymbol{F} \). \[ \mathbf{F}(x, y, z)=\ln \left(5 x^{2}+4 y^{2}\right) \mathbf{i}+20 x y \mathbf{j}+\ln \left(4 y^{2}+9 z^{2}\right) \mathbf{k} \] \( \op2 answers -
36. \( \int_{0}^{2} \int_{y^{2}}^{\sqrt{20-y^{2}}} y d x d y \) 37. \( \int_{\pi / 2}^{\pi} \int_{\cos y}^{0} e^{x} \operatorname{sen} y d x d y \) 38. \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{y^{1 / 3}} 6 x^{2} \ln2 answers -
IX. Evalúa la integral de superficie \( \iint_{S} x d S \) donde \( S \) es la parte de la superficie \( z=x^{2}+y \) que esta sobre el rectángulo \( 0 \leq x \leq 2 \quad 0 \leq y \leq 1 \)2 answers -
Let \( f(x)=x^{x}+\int_{-\sin x}^{42 x} e^{t} \sin t d t \). \[ f^{\prime}(x)=\left(\quad+42 e^{42 x} \sin (42 x)-e^{-\sin x} \sin \left(\sin ^{2} x\right)(1)\right. \]2 answers -
Integrate \( f(x, y)=e^{3 x^{2}+3 y^{2}} \) over the domain \( \left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 2\right\} \)2 answers -
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Calculate the double integral. \[ \iint_{R}\left(30 x^{2} y^{3}-25 y^{4}\right) d A, R=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1\} \]2 answers -
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1. For the following vector fields, compute the following: (a) \( \nabla \times \vec{F} \), (b) \( \nabla \cdot \vec{F} \), (c) \( \nabla \cdot(\nabla \times \vec{F}) \), (d) \( \nabla \times(\nabla \2 answers -
9. Estime el volumen del sólido que se encuentra bajo la superficie \( z=x y \) y sobre el rectángulo \[ R=\{(x, y) \mid \quad 0 \leq x \leq 6,0 \leq y \leq 4\} \] (a) Use sumas de Riemman con \( m=2 answers -
0. Use la suma de Riemman con \( m=n=2 \) para estimar el valor de \( \iint_{R} x e^{-x y} d A \), donde \( R=[0,2] \times[0,1] \). (a) Elija como puntos muestra las esquinas superiores derechas. (b)2 answers -
11. Calcule la integral iterada: (a) \( \int_{1}^{4} \int_{0}^{2}\left(6 x^{2} y-2 x\right) d y d x \) (b) \( \int_{0}^{\pi / 6} \int_{0}^{\pi / 2}(\operatorname{sen} x+\operatorname{sen} y) d y d x \2 answers -
12. Evalúe \( \iint_{D}(x y) d A \), donde \( \mathrm{D} \) es la región acotada por la recta \( y=x-1 \) \( y \) la parábola \( y^{2}=2 x+6 \). Exprese D como una región de tipo II.2 answers -
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Given \( F(x)=\int_{6}^{e^{2}}\left(y^{2} \sin (y)\right) d y \), find \( F^{\prime}(x) \) \[ F^{\prime}(x)= \]2 answers