Una serie con radio de convergencia R=∞ es: a. ∑n=1∞n!xn b. ∑n=0∞n3xn c. ∑n=0∞n!xn d. ninguna de las anteriores

claim : option (a) sum_(n=1)^oox^n/(n!) has radius of convergence R=oo let a_n=1/(n!) Then radius of convergence R is given by

Resuelto Una serie con radio de convergencia R=∞ es: a.

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Pregunta: Una serie con radio de convergencia R=∞ es: a. ∑n=1∞n!xn b. ∑n=0∞n3xn c. ∑n=0∞n!xn d. ninguna de las anteriores

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Solución
Paso 1

claim : option (a) $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}$ has radius of convergence $R = \infty$

let $a_{n} = \frac{1}{n!}$

Then radius of convergence R is given by
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Una serie con radio de convergencia

R = \infty

es: a.

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{x ^{n}}{n !}

\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x ^{n}}{n ^{3}}

\sum_{n = 0}^{\infty} n! x^{n}

d. ninguna de las anteriores