Advanced Math Archive: Questions from March 16, 2023
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Determine the domain of the function \[ f(x, y)=4 \sqrt{-4 x+2 y+3} \] \[ \begin{array}{l} \operatorname{dom}(f)=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: y \leq \frac{4 x-3}{2}\right\} \\ \operatorname{dom}(2 answers -
Consider the integral \( \int_{0}^{7} \int_{0}^{\sqrt{49-y}} f(x, y) d x d y \). If we change the order of integration we obtain the sum of two integrals: \[ \begin{array}{l} \int_{a}^{b} \int_{g_{1}(2 answers -
3. La función \( f \) es cualquiera \[ \iint_{D} f(x, y) d A=\int_{0}^{4} \int_{\sqrt{y}}^{2} f(x, y) d x d y \] (i) Expresar \( D \) como una región tipo II. (ii) Expresar \( D \) como una región2 answers -
■En cierta fábrica, la producción diaria es \( Q(K, L)=60 K^{1 / 2} L^{1 / 3} \) unidades, donde \( K \) denota el capital invertido medido en unidades de \( \$ 1000 \) y \( L \) el tamaño de la2 answers -
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a) Dada la función \( f(x, y)=\frac{7 x}{x^{2}+y^{2}-4} \), determina la condición para su dominio. b) Calcula si es posible \( f(2,-1), f(3,2) \quad f(1,-2) \) y dibuja los puntos \( (x, y, z) \) e0 answers -
\( \square \) La productividad de un cierto paÃs está dada por \( Q(K, L)=90 K^{1 / 3} L^{2 / 3} \) unidades, donde \( K \) es el capital gastado en unidades de \( \$ 1 \) millón y \( L \) es el ta2 answers -
Encuentre los puntos que maximizan o minimizan la función: \[ f(x, y)=x^{3}+y^{3}+a x^{2}+b y^{2}+5 \] Tome el valor de \( a=4 \) y el valor de \( b=-3 \) 1. Calcule el máximo local de la función 22 answers -
Aplique el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar los puntos óptimos de la función: \[ f(x, y)=a x+b y+c \] sujeta: \( x^{2}+y^{2}=1 \) 1.- Considere los valores de \( a=5 \), de2 answers -
Aplique el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar los puntos optimos de la función: \[ \begin{array}{l} f(x, y)=a x+b y+c \\ \text { sujeta: } x^{2}+y^{2}=1 \end{array} \] 1.- Cons2 answers -
Utilice la Regla de la Cadena para calcular \( \frac{d w}{d t} \) Considere que \( w=3 x^{2}+4 x y^{3}-2 y z^{2} \) y que: \[ \begin{array}{l} x=4 t \\ y=t^{2} \\ z=\frac{1}{t^{2}} \end{array} \] Encu2 answers -
Identifique la superficie: \[ -2 x^{2}+4 y^{2}+\frac{z^{2}}{8}=1 \] Cono ElÃpitico Hiperboloide de dos hojas Hiperboloide de una hoja Elipsoide Paraboloide Eliptico Paraboloide Hiperbolico2 answers -
Encuentre la parametrización de la intersección de las siguientes superficies: \[ \begin{array}{l} z=-4 x+6 y-5 \\ 4 x^{2}+12 y^{2}=2 \end{array} \] Reporte la gráfica de las superficies junto con2 answers -
DIFFERENTIAL EQUATIONS
Si \( x=c_{1} \) cost \( +c_{2} \) sent es una solución de \( x^{\prime \prime}+x=0 \), halle la solución al problema de valor inicial de la ecuación diferencial dada las condiciones iniciales. a)2 answers -
part (i) only
1. Use separation of variables to find the general solution. Then, obtain the particular solution satisfying the given initial condition. Sketch the graph of the solution, showing the key features, an2 answers -
part (n) only
1. Use separation of variables to find the general solution. Then, obtain the particular solution satisfying the given initial condition. Sketch the graph of the solution, showing the key features, an2 answers -
Solve the given initial value problem. \[ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=0 ; \quad y(0)=-3, \quad y^{\prime}(0)=7 \]2 answers -
2 answers
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(1 point) Find the linearization \( L(x, y, z) \) of the \( f(x, y, z)=4 \sqrt{x^{3}+y^{3}+z^{3}} \) at the point \( (1,2,3) \). Answer: \( L(x, y, z)= \)2 answers -
29) and 33)
In Problems 29-36 solve the given initial-value problem. 29. \( y^{\prime \prime}+16 y=0, \quad y(0)=2, y^{\prime}(0)=-2 \) 30. \( \frac{d^{2} y}{d \theta^{2}}+y=0, \quad y(\pi / 3)=0, y^{\prime}(\pi2 answers -
2) La temperatura T (medida en grados centigrados), en cualquier punto en la región \( -10 \leq x \leq 10 \) y \( -10 \leq y \leq 10 \), está dada por la función \( T(x, y)=100-x^{2}-y^{2} \). SupÃ2 answers -
Ejercicio 1: Usando las leyes del álgebra de conjunto a) Probar que la intersección de conjuntos es distributiva respecto a la diferencia \[ A \cap(B-C)=(A \cap B)-(A \cap C), \quad \forall A, \fora2 answers -
1. En las matrices aumentadas siguientes, \( x \) es un parámetro real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un vector \( \mathbf{b} \) es combinación lineal de vectores \( \mathbf{a}_2 answers -
por favor urgente
3. Para la matriz \[ \left[\begin{array}{ccccc} 6 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -9 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -18 & 2 & -3 & 0 & 0 \\ -45 & 4 & 2 & -1 & 1 \\ 135 & -15 & -4 & -4 & -5 \end{array}\right] \] (a) Determine2 answers -
1. En las matrices aumentadas siguientes, \( x \) es un parámetro real y ellas son obtenidas en el proceso de verificar si un vector \( \mathbf{b} \) es combinación lineal de vectores \( \mathbf{a}_2 answers -
3. Para la matria \[ \left[\begin{array}{ccccc} 6 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ -9 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -18 & 2 & -3 & 0 & 0 \\ -45 & 4 & 2 & -1 & 1 \\ 135 & -15 & -4 & -4 & -5 \end{array}\right] \] (a) Determine2 answers -
2 answers
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2 answers
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Determine the solution to the following problem, with X as the independent variable. :) please
II. Determine la solución para cada uno de los siguientes problemas, con \( x \) como variable independiente: \[ z^{\prime \prime}-2 z^{\prime}+2 z=0, \quad z(0)=0, \quad z^{\prime}(0)=1 \]2 answers -
Find the fundamental set of solutions for the following homogeneous equation, where "a" is a constant. :) please
III. Encuentre el conjunto fundamental de soluciones para cada una de las siguientes ecuaciones homogéneas, donde a es una constante. \[ y^{(4)}-5 a^{2} y^{\prime \prime}+4 a^{4} y=0 \]2 answers -
2 answers
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A partir de lo siguiente conteste lo que se le pide \[ f(x, y)=x^{2} e^{-y},(3,0), v=3 i+4 j \] Halle la derivada direccional de la función en el punto dado en la dirección del vector \( v . D_{u} f2 answers -
Use la regla de la cadena para determinar la derivada parcial indicada. \[ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}, x=u v^{2}, y=u+e^{v} \text { dónde } \mathrm{u}=7 \mathrm{y} \mathrm{v}=2.2 \text {, encuentre el valo2 answers -
El radio de un cono circular recto aumenta a razón de \( 0.5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \) mientras su altura aumenta a razón de \( 2.2 \mathrm{~cm} / \mathrm{s} \). ¿A qué razón cambia el volumen2 answers -
2 answers
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Determine una ecuación del plano tangente a la superficie dada en el punto especificado \[ z=2 x^{2}+y^{2}-5 y,(1,2,-4) \] \[ \begin{array}{l} z=4^{\circ} x-y-6 \\ z=4^{*} x+y-2 \\ z=2^{*} x+y-2 \\ z2 answers -
Determine las derivadas parciales indicadas. \[ f(x, y)=x^{4} y^{2}-x^{3} y . f_{x y z} \] \[ 24 x^{2} y-6 z \] \( 24 x^{2} y+6 x \) \( 24 x^{\wedge} 2 y-6 x \) \( 8 x^{3} \) \( 14 x^{2} y-8 x \)2 answers -
Calculate the double integral. \[ \iint_{R} \frac{9\left(1+x^{2}\right)}{1+y^{2}} d A, R=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 4,0 \leq y \leq 1\} \]2 answers -
Using Lagrange multipliers, find max and min of:
a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. ¿Cual es el minimo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^2 answers -
III. Conteste las siguientes preguntas (40\%) 15. Calcule: a. \( \iint_{R} \frac{1}{1+x+y} d A ; R=[1,3] \times[1,2](10 \%) \) b. \( \iint_{R} \frac{\tan \theta}{\sqrt{1-t^{2}}} d A ; R=\{(\theta, t):2 answers -
16. (20\%) Usando multiplicadores de Lagrange, a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. ¿Cual es el mÃnimo de \( f(x, y, z)=(x-1)0 answers -
13. La ecuación del plano tangente a la elipsoide \( x^{2}+\frac{y^{2}}{4}+\frac{z^{2}}{9}=3 \) en el punto \( (1,2,3) \) es 14. Si \( f(x, y)=\sin x y^{2}, x=\frac{\tau}{s}, y=e^{r-s} \), calcule \(2 answers -
6. La siguente función \( u(x, y) \) satisface la ecuación \( u_{x x}+u_{y y}=0 \) : a. \( u(x, y)=x^{2}+y^{2} \) b. \( u(x, y)=x^{2}-y^{2} \) c. \( u(x, y)=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} \) d. ninguna de l0 answers -
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16. (20\%) Usando multiplicadores de Lagrange, a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. ¿Cual es el mÃnimo de \( f(x, y, z)=(x-1)2 answers -
16. (20\%) Usando multiplicadores de Lagrange, a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : b. ¿Cual es el mÃnimo de \( f(x, y, z)=(x-1)2 answers -
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a. Halla el máximo de \( f(x, y, z)=(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2} \) sujeto a \( x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \) : III. Conteste las siguientes preguntas \( (40 \%) \) 15. Calcule: a. \( \iint_{R} \frac{1}{12 answers -
Con los procedimientos por favor.
6. La siguente función \( u(x, y) \) satisface la ecuación \( u_{x x}+u_{y y}=0 \) : a. \( u(x, y)=x^{2}+y^{2} \) b. \( u(x, y)=x^{2}-y^{2} \) c. \( u(x, y)=\ln \sqrt{x^{2}+y^{2}} \) d. ninguna de l2 answers -
the directional derivative of:
La derivada direccional de \( f(x, y)=x y^{2} \) en la dirección de \( \mathbf{v}=2 \mathbf{i}+3 \mathbf{j} \) en el punto \( (4,-1) \) es a. \( -\frac{22}{\sqrt{13}} \) b. -22 c. 0 d. ninguna de las2 answers -
14. Si \( f(x, y)=\sin x y^{2}, x=\frac{r}{5}, y=\mathrm{e}^{r-s} \), calcule \( \frac{\partial f}{\partial r} \) III. Conteste las siguientes preguntas \( (40 \%) \) 15. Calcule: a. \( \iint_{R} \fra2 answers -
The negation of \( \exists x \forall y \neg P(x, y) \) ? (a) \( \forall x \exists y \neg P(x, y) \) (b) \( \neg \forall x \exists y \neg P(x, y) \) (c) \( \exists x \forall y P(x, y) \) (d) \( \forall2 answers -
(1 point) Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ y^{\prime \prime \prime}+4 y^{\prime}=0 \] \[ y(0)=2, \quad y^{\prime}(0)=18, \quad y^{\prime \prime}(0)=-8 . \] \[ y(x)= \]2 answers -
number 10. thanks
In Problems 1-20, solve each differential equation by variation of parameters. 1. \( y^{\prime \prime}+y=\sec x \) 2. \( y^{\prime \prime}+y=\tan x \) 3. \( y^{\prime \prime}+y=\sin x \) 4. \( y^{\pri2 answers -
(a) \( y^{\prime \prime}-y=9 x e^{2 x} \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=7 \) (b) \( y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+y=\frac{e^{x}}{x} \)0 answers -
Solve the following differential equations. 1. \( d y=\left(y \tan x+e^{2 x} \sin x\right) d x \) 2. \( \mathrm{e}^{\mathrm{x}}(\sin y d x+\cos y d y)+e^{y}(\sin x d x-\cos x d y)=0 \) 3. \( \left(D^{2 answers -
2 answers
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2 answers
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2 answers
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please do 5.2.5 and 5.2.7
Use the Chain. Rule to find the total derivative of \( g \circ f \) at \( \mathbf{a} \) : 5.2.1. \( \mathbf{f}(x, y)=\left(x-y, x^{2}-y^{2}\right), \mathbf{g}(x, y)=\left(x y^{2}, x^{2} y, x^{3}+y^{3}2 answers -
2 answers