Resuelto Ejercicio 1: Usando las leyes del álgebra de conjunto

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Pregunta: Ejercicio 1: Usando las leyes del álgebra de conjunto a) Probar que la intersección de conjuntos es distributiva respecto a la diferencia A∩(B−C)=(A∩B)−(A∩C),∀A,∀B,∀C b) Simplifique : (A∪B)C∪[AC∩(A∪B)]

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Solución
Paso 1
Dados tres conjuntos A, B y C se tiene que

$(A \cap B) - (A \cap C) = (A \cap B) \cap {(A \cap C)}^{c}$ lo cual se puede escribir también como

$(A \cap B) - (A \cap C) = (A \cap B) \cap (A^{c} \cup C^{c})$ por leyes de Morg...
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Ejercicio 1: Usando las leyes del álgebra de conjunto a) Probar que la intersección de conjuntos es distributiva respecto a la diferencia

A \cap (B - C) = (A \cap B) - (A \cap C), \forall A, \forall B, \forall C

b) Simplifique :

(A \cup B)^{C} \cup [A^{C} \cap (A \cup B)]