a) Dada la función f(x,y)=x2+y2−47x, determina la

Pregunta: a) Dada la función f(x,y)=x2+y2−47x, determina la condición para su dominio. b) Calcula si es posible f(2,−1),f(3,2)f(1,−2) y dibuja los puntos (x,y,z) en los siguientes sistemas de coordenadas (R3) DERIVADAS PARCIALES, REGLA DE LA CADENA DIFERENCIAL TOTAL y DERIVADA DIRECCIONAL ■ Encuentra las derivadas parciales ∂x∂f y ∂y∂f donde f(x,y)=(x2−xy)e5x -

Muestra el texto de la transcripción de la imagen
Esta pregunta aún no se resolvió!
¿No es lo que buscas?
Envía tu pregunta a un experto en la materia.
Envía a un experto
Siguiente pregunta
Texto de la transcripción de la imagen:
a) Dada la función $f (x, y) = \frac{7 x}{x ^{2} + y ^{2} - 4}$ , determina la condición para su dominio. b) Calcula si es posible $f (2, - 1), f (3, 2) f (1, - 2)$ y dibuja los puntos $(x, y, z)$ en los siguientes sistemas de coordenadas $(R^{3})$ DERIVADAS PARCIALES, REGLA DE LA CADENA DIFERENCIAL TOTAL y DERIVADA DIRECCIONAL ■ Encuentra las derivadas parciales $\frac{\partial f}{\partial x}$ y $\frac{\partial f}{\partial y}$ donde $f (x, y) = (x^{2} - x y) e^{5 x}$ - Encuentra las derivadas parciales $\frac{\partial f}{\partial x} y \frac{\partial f}{\partial y}$ donde $f (x, y) = \frac{x + 7 y}{x ^{2} - x y}$ - Elige el valor de $f_{x y} (3, 1)$ para la funcion $f (x, y) = ln (y^{3} + x y^{2})$ a) $\frac{7}{16}$ b) $\frac{4}{23}$ c) $\frac{3}{32}$ d) $- \frac{1}{16}$ - Encuentra las derivadas parciales $\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}}, \frac{\partial ^{2} f}{\partial x \partial y}$ en cada inciso a) $f (x, y) = x^{4} y^{3} + 5 x y^{3} - 7 x y$ b) $f (x, y) = x ln (y - x)$ c) $f (x, y) = (6 x y^{2} + 4 x^{3})^{4}$ - Sea $T (x, y) = 16 x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}$ la temperatura en en el punto $(x, y)$ de la elipse $x = 2 cos t, y = 4 sin t$ , $0 \leq t \leq 2 π$ Encuentra la tasa de cambio de la temperatura en el punto $(2, 22)$ - Una ecuación de la superficie de una montaña es $z = 1200 - 3 x^{2} - 2 y^{2}$ donde la distancia se mide metros, el eje " $x$ " apunta hacia el este $y$ el eje " $y$ " hacia el norte. Una alpinista se encuentra en el punto que corresponde a $(- 10, 5, 850)$ a) Calcula el gradiente $\nabla z$ de la función en el punto $P (- 10, 5)$ . b) ¿Cuál es la tasa de cambio de la distancia recorrida si ella se dirige en la dirección del vector $v = - 2 i + 3 j$ Usando la regla de la cadena calcula la tasa de cambio de la temperatura de un pato que está nadando en un círculo, con la posición dada por $x = cos t, y = sin t$ , suponiendo que la temperatura del agua está dada por $T = x^{2} e^{y} - x y^{3}$ . Evalua la tasa de cambio en el tiempo $t = \frac{7 π}{4}$ La respuesta es: 0.16739 El radio de un cono circular recto está creciendo a una tasa de 2 pulgadas por segundo y su altura esta decreciendo a una tasa de 4 pulgadas por segundo . la qué tasa está cambiando el volumen del cono cuando el radio es de 10 pulgadas y la altura es de 40 pulgadas? - La tension $T$ en la cuerda del yo-yo que se muestra en la figura es $T = \frac{m g R}{2 r ^{2} + R ^{2}}$ , donde $m g$ es su peso constante. Determina el cambio aprox en la tensiôn si $R$ y $r$ se incrementan de $4 cm$ y $0.8 cm$ a $4.1 cm$ y $0.9 cm$ , respectivamente. l. La tensión aumenta o disminuye? - Usa la ecuación de área superficial $S = 0.1091 w^{0.425} h^{0.725}$ de una persona, en términos de su peso $w$ y altura $h$ , para determinar el error porcentual máximio aproximado si el error en la medicion de $w$ es de máximo $3%$ y el error en la medición de $h$ es de a los más $5%$ . - Usa la ecuación de área superficial $S = 0.1091 w^{0.425} h^{0.725}$ de una persona, en términos de su peso $w$ y altura $h$ , para determinar el error porcentual máximio aproximado si el error en la medicion de $w$ es de máximo $3%$ y el error en la medición de $h$ es de a los más $5%$ - En cierta fábrica, la producción diaria es $Q (K, L) = 60 K^{1/2} L^{1/3}$ unidades, donde $K$ denota el capital invertido medido en unidades de $$1000$ y $L$ el tamaño de la fuerza laboral medido en horas-trabajadas. a) Encuentra la productividad marginal de capital y la productividad marginal de trabajo cuando el capital invertido es $$900, 000$ y el tamaño de la fuerza laboral es de 1000 horas trabajadas. (Esto es, sus derivadas parciales respecto a capital y a fuerza laboral) b) ¿Qué le recomendarías al fabricante, aumentar una unidad en el capital invertido o una unidad en la fuerza laboral, para que se incremente más rápidamente la producción? - Regla de la cadena Sea $z = x^{2} + y^{2}$ con $x = t^{2} - u^{2}$ y $y = 2 t u$ entonces $\frac{\partial z}{\partial t}$ cuando $t = 1$ y $u = 0$ es: a) 0 b) 8 c) 4 d) 1 - En un instante dado, la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo es de $10 cm$ y crece a la tasa de $1 cm / min$ , y la longitud del otro cateto es de $12 cm$ y decrece a una tasa de $2 cm / min$ . Calcula la tasa de variación del ángulo agudo opuesto al cateto de $12 cm$ en ese instante. - Resuelve. En cierta fábrica, la producción diaria está dada por la función $Q (K, L) = 60 K^{1/2} L^{1/3}$ unidades donde $K$ representa el capital invertido medido en miles y $L$ es el tamaño de la fuerza laboral medido en horas trabajadas. El capital invertido actualmente es $900, 000 (K = 900)$ y diariamente se trabajan 1000 horas. Usa el diferencial total para estimar el cambio en la producción que resulta si el capital invertido aumenta en $$1000$ y la fuerza laboral se incrementa en 2 horas.

Texto de la transcripción de la imagen:

a) Dada la función

f (x, y) = \frac{7 x}{x ^{2} + y ^{2} - 4}

, determina la condición para su dominio. b) Calcula si es posible

f (2, - 1), f (3, 2) f (1, - 2)

y dibuja los puntos

(x, y, z)

en los siguientes sistemas de coordenadas

(R^{3})

DERIVADAS PARCIALES, REGLA DE LA CADENA DIFERENCIAL TOTAL y DERIVADA DIRECCIONAL ■ Encuentra las derivadas parciales

\frac{\partial f}{\partial x}

\frac{\partial f}{\partial y}

donde

f (x, y) = (x^{2} - x y) e^{5 x}

- Encuentra las derivadas parciales

\frac{\partial f}{\partial x} y \frac{\partial f}{\partial y}

donde

f (x, y) = \frac{x + 7 y}{x ^{2} - x y}

- Elige el valor de

f_{x y} (3, 1)

para la funcion

f (x, y) = ln (y^{3} + x y^{2})

\frac{7}{16}

\frac{4}{23}

\frac{3}{32}

- \frac{1}{16}

- Encuentra las derivadas parciales

\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}}, \frac{\partial ^{2} f}{\partial x \partial y}

en cada inciso a)

f (x, y) = x^{4} y^{3} + 5 x y^{3} - 7 x y

f (x, y) = x ln (y - x)

f (x, y) = (6 x y^{2} + 4 x^{3})^{4}

- Sea

T (x, y) = 16 x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}

la temperatura en en el punto

(x, y)

de la elipse

x = 2 cos t, y = 4 sin t

0 \leq t \leq 2 π

Encuentra la tasa de cambio de la temperatura en el punto

(2, 22)

- Una ecuación de la superficie de una montaña es

z = 1200 - 3 x^{2} - 2 y^{2}

donde la distancia se mide metros, el eje "

x

" apunta hacia el este

y

el eje "

y

" hacia el norte. Una alpinista se encuentra en el punto que corresponde a

(- 10, 5, 850)

a) Calcula el gradiente

\nabla z

de la función en el punto

P (- 10, 5)

. b) ¿Cuál es la tasa de cambio de la distancia recorrida si ella se dirige en la dirección del vector

v = - 2 i + 3 j

Usando la regla de la cadena calcula la tasa de cambio de la temperatura de un pato que está nadando en un círculo, con la posición dada por

x = cos t, y = sin t

, suponiendo que la temperatura del agua está dada por

T = x^{2} e^{y} - x y^{3}

. Evalua la tasa de cambio en el tiempo

t = \frac{7 π}{4}

La respuesta es: 0.16739 El radio de un cono circular recto está creciendo a una tasa de 2 pulgadas por segundo y su altura esta decreciendo a una tasa de 4 pulgadas por segundo . la qué tasa está cambiando el volumen del cono cuando el radio es de 10 pulgadas y la altura es de 40 pulgadas? - La tension

T

en la cuerda del yo-yo que se muestra en la figura es

T = \frac{m g R}{2 r ^{2} + R ^{2}}

, donde

m g

es su peso constante. Determina el cambio aprox en la tensiôn si

R

r

se incrementan de

4 cm

0.8 cm

4.1 cm

0.9 cm

, respectivamente. l. La tensión aumenta o disminuye? - Usa la ecuación de área superficial

S = 0.1091 w^{0.425} h^{0.725}

de una persona, en términos de su peso

w

y altura

h

, para determinar el error porcentual máximio aproximado si el error en la medicion de

w

es de máximo

3%

y el error en la medición de

h

es de a los más

5%

. - Usa la ecuación de área superficial

S = 0.1091 w^{0.425} h^{0.725}

de una persona, en términos de su peso

w

y altura

h

, para determinar el error porcentual máximio aproximado si el error en la medicion de

w

es de máximo

3%

y el error en la medición de

h

es de a los más

5%

- En cierta fábrica, la producción diaria es

Q (K, L) = 60 K^{1/2} L^{1/3}

unidades, donde

K

denota el capital invertido medido en unidades de

$1000

L

el tamaño de la fuerza laboral medido en horas-trabajadas. a) Encuentra la productividad marginal de capital y la productividad marginal de trabajo cuando el capital invertido es

$900, 000

y el tamaño de la fuerza laboral es de 1000 horas trabajadas. (Esto es, sus derivadas parciales respecto a capital y a fuerza laboral) b) ¿Qué le recomendarías al fabricante, aumentar una unidad en el capital invertido o una unidad en la fuerza laboral, para que se incremente más rápidamente la producción? - Regla de la cadena Sea

z = x^{2} + y^{2}

con

x = t^{2} - u^{2}

y = 2 t u

entonces

\frac{\partial z}{\partial t}

cuando

t = 1

u = 0

es: a) 0 b) 8 c) 4 d) 1 - En un instante dado, la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo es de

10 cm

y crece a la tasa de

1 cm / min

, y la longitud del otro cateto es de

12 cm

y decrece a una tasa de

2 cm / min

. Calcula la tasa de variación del ángulo agudo opuesto al cateto de

12 cm

en ese instante. - Resuelve. En cierta fábrica, la producción diaria está dada por la función

Q (K, L) = 60 K^{1/2} L^{1/3}

unidades donde

K

representa el capital invertido medido en miles y

L

es el tamaño de la fuerza laboral medido en horas trabajadas. El capital invertido actualmente es

900, 000 (K = 900)

y diariamente se trabajan 1000 horas. Usa el diferencial total para estimar el cambio en la producción que resulta si el capital invertido aumenta en

$1000

y la fuerza laboral se incrementa en 2 horas.

Estudia mejor, ¡ahora en español!