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Calculus Archive: Questions from November 14, 2023

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  If \( R=\left\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 3\right. \) and \( 3 \leq y \leq 7 \), evaluate \( \iint_{R}\left(x^{2} y+3 x^{2}\right) d A \)
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• lf R = { (x, y) | -2 ≤ x ≤ 2 and 2 ≤ y ≤ 9, evaluate √(x3 + 3x² R + 3x²) da
  If \( \mathrm{R}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid-2 \leq x \leq 2\right. \) and \( 2 \leq y \leq 9 \), evaluate \( \iint_{R}\left(x^{2} y+3 x^{2}\right) d A \)
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  The solution of the differential equation \( y^{\prime}+\frac{y}{x}-\sqrt{y}=0 \) is: A) \( y=\frac{1}{9} x^{2}+C \) B) \( y=\frac{1}{9} x^{2}+\frac{C^{2}}{x} \) C) \( y^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3} x+C
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  Minimize \( Q=4 x^{2}+2 y^{2} \), where \( x+y=6 \)
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  59-60 Determine whether \( f^{\prime}(0) \) exists. 59. \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x \sin \frac{1}{x} & \text { if } x \neq 0 \\ 0 & \text { if } x=0\end{array}\right. \) 60. \( f(x)=\left\{\begi
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• Ecuación Diferencial Tipo Orden Linealidad X -(1-(x)²) x + x = 0 d²y dx² # d²T dt² = 1+ (1-0)y"-40y + 5y - k T dy (dx) = a²w ²w + əx² Əy² sino 0 Variable Variable (si o no) dependiente ind
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Ecuación Diferencial & Tipo & Orden & \begin{tabular}{l} Linealidad \\ (si o no) \end{tabular} & \begin{tabular}{c} Variable \\ dependiente \end{tabular} & \begi
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• Differentiate. 1. y = -9 ln x 3. f(x) = ln(9x) 5. f(x) = In |10x| 7. y = x6 In x In x 9. y = +5 11. y = In x² 4 Hint: In A B 12. y = In 13. y = In(3x² + 2x - 1) 14. y = In(7x² + 5x + 2) 2. y = -8 l
  Differentiate. 1. \( y=-9 \ln x \) 3. \( f(x)=\ln (9 x) \) 2. \( y=-8 \ln x \) 5. \( f(x)=\ln |10 x| \) 4. \( f(x)=\ln (6 x) \) 7. \( y=x^{6} \ln x \) 6. \( f(x)=\ln |5 x| \) 9. \( y=\frac{\ln x}{x^{5
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• Diversión 4 Encuentra todos los elementos de la parábola cuya ecuación es: (x+2)^(2)=8(y-3) Elementos: a) p b) vértice c) ecuación deleje d) ecuación de la Parábola ordinaria y general e) Foco
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  3. Evaluate the triple integral: \[ \int_{0}^{\pi / 2} \int_{-1}^{2} \int_{1}^{y} y \sin (x) d z d y d x \]
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• Exercise: Find dy//dx if y=sqrt(((x+1)^(10))/((2x+1)^(5)))
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• f(x)=e^(3x)cosx , find f^('')(x)?
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  6. \( \int_{0}^{8} t \sqrt{t+1} d t \) 7. \( \int \sin (\ln t) d t \) 8. \( \int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cos x d x \) 9. \( \int_{0}^{\pi} \sin ^{2} 3 t d t \) 10. \( \int \sin ^{3} x d x \) 11. \( \int
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  6.2) Solve the following IVP using Laplace: a) \( y^{\prime \prime}+y=\sqrt{2} \sin (\sqrt{2} t), \quad y(0)=10, y^{\prime}(0)=0 \) b) \( y^{\prime \prime}-5 y^{\prime}+4 y=2 e^{t}, \quad y(0)=1, y^{\
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• encontrar la distancia entre el punto P (4,3,0) y la recta que pasa por A (2,1,-3) y B (0,2,-1)
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  (1 point) Solve the initial value problem \[ y^{\prime \prime}+3 x y^{\prime}-12 y=0, y(0)=6, y^{\prime}(0)=0 . \] \[ y= \]
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• \int_2^(\infty ) (15)/(x^(5))dx
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  (1 point) Find the Jacobian. \( \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(s, t, u)} \), where \( x=4 s-5 t-2 u, y=5 s+3 t+3 u, z=3 s+3 t+3 u \). \( \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(s, t, u)}= \)
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• 3-37 \lim_(x->0^(+))(\sqrt(x)-2)/(3\sqrt(x)-4x)
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  1. Encuentre la solución a las siguientes ED de coeficientes constantes homogéneas de orden superior bajo las condiciones iniciales indicadas. a) \( 2 y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}-8 y=0 ; y(0)=2,
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• Determine the form of a particular solution for the differential equation. (Do not evaluate coefficients.) (a) y′′ − y = t^2e^2t + te^2t + e^2t (b) y′′ − y = t^2e^−t + te^−t + e^−t (
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  10. Differentiate the following functions: (i) \( \quad y=\frac{\sqrt{x} a}{\sqrt[3]{x^{2}}}-\frac{3 \pi}{x \sqrt[3]{x}} \); (ii) \( y=a^{\sqrt{\ln x+1}} \) (iii) \( y=\ln x \log x-\ln 2 \log _{2} x \
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• 2.1x + 0.7y − 1.4z = −2.0 3.5x − 4.2y − 4.9z = 7.2 1.1x + 2.2y − 3.3z = −8.6 (x, y, z) =
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• Compute the curl of the vector field vec(F)=sin(z)vec(i)+cos(x)vec(j)+4y^(3)vec(k) curl =
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• Compute the curl of the vector field vec(F)=-7zvec(i)-4yvec(j)-8xvec(k) . curl =
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• Compute the curl of the vector field vec(F)=(y-2x)vec(i)+(2y+z)vec(j)+(x-2z)vec(k) curl =
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  Find the first partial derivatives. See Example 1. \[ \begin{array}{l} f(x, y)=\frac{3 x y}{x^{2}+y^{2}} \\ f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \end{array} \]
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• Calculate the derivatives. a) y = (arctan(x) + 5)^6 b) y = (tan(x^2 +1))*arcsin(x) c) y = ln[arcsec(x)]
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• Given f(x, y, z) = 6x5 + sin²(-y) + In(z - 3), find the following. 4 a. fz(x, y, z) = 30x b. fy(x, y, z) = c. fz(x, y, z) = Question Help: Video Submit All Parts Jump to Answer या
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• Solve the differential equation. y = y' = x²(3 - y); y(0) = −4
  Solve the differential equation. \[ y^{\prime}=x^{2}(3-y) ; y(0)=-4 \] \[ y= \]
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  62. \( \int_{0}^{\pi / 2} \cos x \sin (\sin x) d x \)
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• y = In(17x² + 24x) 8x4
  \( y=\frac{\ln \left(17 x^{2}+24 x\right)}{8 x^{4}} \)
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• exercise 12 please and I'll drop a like!
  Finding Local Extrema Find all the local maxima, local minima, and saddle points of the functions in Exercises 1-30. 1. \( f(x, y)=x^{2}+x y+y^{2}+3 x-3 y+4 \) 2. \( f(x, y)=2 x y-5 x^{2}-2 y^{2}+4 x+
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• f (10 puntos) Halle la transformada de Laplace de las siguientes funciones: f(t)={(0,0<=t<=1),(t,t>=1):}
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  \( \int_{0}^{\pi}\left(2+\cos ^{2} t \sin t\right) \sqrt{\sin ^{2} t+\cos ^{2} t} d t \)
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• Solve the initial value problem. dx ● x3 y= y + x, x > 0; y(1) = 5 y= 2x2 + 1 01-25 y= + 2x² 를 1 2x2 2 11 +5
  Solve the initial value problem. \[ \begin{array}{l} \frac{d y}{d x}=\frac{1}{x^{3}}+x, x>0 ; y(1)=5 \\ y=\frac{-1}{2 x^{2}}+\frac{x^{2}}{2} \\ y=-\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{x^{2}}{2}+5 \\ y=\frac{4}{x^{
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• For the following, find y^(') . y=19x^(\sqrt(x))y^(')=
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• Find the first partial derivatives. See Example 1. g(x, y) = 2ex/y 2, ( ² ) y gx(x, y) = gy(x, y) = -2-3-e (3) X y X
  Find the first partial derivatives. See Example 1. \[ \begin{array}{r} g(x, y)=2 e^{x / y} \\ g_{x}(x, y)=\frac{2}{y} e^{\left(\frac{x}{y}\right)} \\ g_{y}(x, y)=-2 \frac{x}{y} e^{\left(\frac{x}{y}\ri
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  (1 point) Given \[ \mathbf{F}(x, y, z)=(4 x+y z) \mathbf{i}+(y-x z) \mathbf{j}+(4 z+6 x y) \mathbf{k} \] Calculate \[ \operatorname{curl}(\mathbf{F})= \]
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  Find the differential of each function. (a) \( y=e^{\tan \pi t} \) \[ d y= \] (b) \( y=\sqrt{2+\ln z} \)
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• 12) Find dy/dx given y =x^3 sin^3(x^3 ) (A) dy/dx=3x^2∙3 sin^2(3x^2 ) (B) dy/dx=3x^2∙sin^3〖(x^3 )+x^3∙3 sin^2〖(x^3 )∙3x^2 〗 〗 (C) dy/dx=3x^2∙sin^3〖(x^3 )+x^3∙3 sin^2〖(x^3 )∙c
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• find the values of x for which the series converges. find the sum of the series for those values of x\sum_(n=0)^(\infty ) ((x-2)^n)/(3^n)
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  (1 point) If \( y=e^{-8 x}+e^{3 x} \), calculate \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \). \[ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \]
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• La función f(x) = -4x√36x2 satisface las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [-6, 6]. Encuentre todos los valores de c que satisfagan la conclusión del teorema.
  La función \( f(x)=-4 x \sqrt{36-x^{2}} \) satisface las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo \( [-6,6] \). Encuentre todos los valores de \( c \) que satisfagan la conclusión del teorema
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• 1 x² + 7 f(x) es cóncava hacia arriba siempre que: Sea f(x) = Seleccione una: a. 6x² - 14 es positivo b. 6x² +14 es positivo c. 6x² - 14 es negativo d. 6x² +14 es negativo
  Sea \( f(x)=\frac{1}{x^{2}+7} \) \( f(x) \) es cóncava hacia arriba siempre que: Seleccione una: a. \( 6 x^{2}-14 \) es positivo b. \( 6 x^{2}+14 \) es positivo c. \( 6 x^{2}-14 \) es negativo d. \(
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  Use el método de Newton para encontrar la segunda aproximación de una raíz de \( 4 \sin (x)=x \) comenzando \( \operatorname{con} x_{1}=1 \),como la aproximación inicial. Seleccione una: a. La seg
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  Dado que la gráfica de \( f \) pasa por el punto \( (1,-7) \) y que la pendiente de su línea tangente en \( (x, f(x)) \) es \( 2 x+1 \), encuentre \( f(-3) \). Seleccione una: a. \( f(-3)=-9 \) b. \
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  Si un objeto de masa \( m \) se cae del reposo, un modelo para su velocidad \( v \) después de \( t \) segundos, teniendo en cuenta la resistencia del aire es: \[ v=\frac{m g}{c}\left(1-e^{(-c t / m)
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  Dado que \( f^{\prime \prime}(x)=\cos (x), f^{\prime}(\pi / 2)=10 \) y \( f(\pi / 2)=3 \). Encontrar \( f(x) \) Seleccione una: a. \( f(x)=-\cos (x)+9 x-9 \cdot \pi / 2 \) b. \( f(x)=\cos (x)+9 x+3 \)
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  Encuentre el área máxima de un triángulo rectángulo con hipotenusa de longitud 6. Seleccione una: a. Área máxima: \( \sqrt{18} \) unidades \( ^{2} \) b. Área máxima: 9 unidades \( ^{2} \) c. �
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• Find y'.
  Let \( y=\ln \left(\frac{\sqrt{x^{15}\left(6 x^{2}-5\right)^{11}}}{(2 x+1)^{17}}\right) \)
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• 2 S² S 0 y cos(x²) dx dy =
  \( \int_{0}^{2} \int_{y}^{2} \cos \left(x^{2}\right) d x d y= \)
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  \( \begin{array}{c}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{3} x \sin 2 x d x \\ \int \cot x \cos ^{2} x d x\end{array} \)
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• Utilizabdo Integrales calcula la transformada de Laplace: L[2 - 17e³t + 5ekt]
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  Calculate all four second-order partial derivatives of \( f(x, y)=5 x^{2} y+6 x y^{3} \). \[ \begin{array}{l} f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \end{array} \]
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• and/or w .) x+y+4w=1 2x-2y-3z+2w=-1 4y+6z+w=4 3x+3y+3z+7w=4(x,y,z,w)=
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  3. Halle las soluciones en el intervalo \( [0,2 \pi) \). (a) \( \sqrt{3}-2 \operatorname{sen}\left(\frac{x}{3}\right)=0 \) (b) \( 2 \cos \left(4 x+\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}=0 \) (c) \( \frac{3}{\s
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• Establezca integrales iteradas para ambos órdenes de integración. Luego evalúa la integral doble usando el orden más fácil.y dA, D está acotado por y = x-2; x =y^2
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• Establezca integrales iteradas para ambos órdenes de integración. Luego evalúa la integral doble usando el orden más fácil.y ^2e^xy dA, D está acotado por y = x ; y=4; x=0
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  \[ f(x)=\frac{\tan x-2}{\sec x} \] find \( f^{\prime}(x) \). Find \( f^{\prime}\left(\frac{\pi}{3}\right) \).
  1 answer
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  Find \( d y / d x \) in terms of \( x \) and \( y \) if \( \cos ^{2}(4 y)+\sin ^{2}(4 y)=y+12 \). \( \frac{d y}{d x}= \)
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• (1 point) Evaluate fff f(x, y, z) dV for the function f and region W specified: Sw(12(x + y)) dV = f(x, y, z) = 12(x+y) W: y ≤z ≤ x,0 ≤ y ≤ x,0 ≤ x ≤ 1
  Evaluate \( \iiint_{W} f(x, y, z) d V \) for the function \( f \) and region \( \mathcal{W} \) specified: \[ f(x, y, z)=12(x+y) \quad \mathcal{W}: y \leq z \leq x, 0 \leq y \leq x, 0 \leq x \leq 1 \]
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