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Calculus Archive: Questions from January 25, 2023

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  \( \int x \cos 3 x d x ; u=x, d v=\cos 3 x d x \) \( \frac{1}{3} \sin 3 x+\frac{1}{27} \cos 31 x+C \) \( \int x e^{9 x} d x \) \( \frac{1}{81 e^{4 x}}(1+9 x)+C \) \( \int x^{2} \cos x d x \)
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  \( \int \tan x \sec ^{4} x= \) \( \int \sin 5 x \cos 4 x d x= \)
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  Se sabe que \( \vec{v} \times \vec{w}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}, \vec{v} \cdot \vec{w}=5 \) (a) (5 pts.) Determine el ángulo \( \theta \) (más pequeño) que hay entre los vectores \( \vec{v}, \v
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  Le encargan llevar a cabo mediciones del suelo de cierta región plana de CDMX para establecer qué tan inclinada se encuentra tal región respecto a la vertical. Para ello, usted determina las coorde
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  \( y^{\prime}(x) \) if \( y=\int_{0}^{\ln (4 x)} \sin \left(2 e^{t}\right) d t \) \( y^{\prime}(x)= \)
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  \( \int \cos 5 x \cos 7 x d x \) \( -\frac{5}{7} x \sin 7 x+\frac{5}{9} \cos (3 x) C \)
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  Calculate the limit \[ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan \frac{3 x}{2}}{\sin \frac{x}{3}} \]
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  Solve the initial-value problem \( x y^{\prime}=y+x^{2} \sin x, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=0 \). Answer: \( y(x)= \)
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• find the dy/dx
  \( y=\frac{4 x^{5}+8 x^{4}}{2 x^{3}} \)
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• please help:)
  Exercise 1.3.1. Solve \( y^{\prime}=x / y \).
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  \( y^{\prime}(x) \) if \( y=\int_{0}^{\ln (4 x)} \sin \left(2 e^{t}\right) d t \) \( y^{\prime}(x)= \)
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• There can be more than one answer 1. 2.
  Sea la siguiente ecuacion en el espacio: \[ y=1 / x \] a. La superficie no es conexa y tiene dos hojas b. Es una superficie cilindrica. c. Es una cuadrica d. Es una superficie cilindrica parabolica.
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• There can be more than one answer 1. 2.
  \[ x^{\wedge} 2-2 y^{\wedge} 2+5 z^{\wedge} 2=2 \] a. Es un cono. b. Es un paraboloide c. Es un hiperboloide de dos hojas d. Es un elipsoide e. Es un hiperboloide f. Es un hiperboloide de una hoja La
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  \[ 3 x^{\wedge} 2+y^{\wedge} 2+z^{\wedge} 3+2 x=10 \] una cuadrica? Seleccione una Verdadero Falso \[ x^{\wedge} 2+6 y^{\wedge} 2-3 z^{\wedge} 2+x y+x z+15 z-8=0 \] una cuadrica? Seleccione una: Verd
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  (b) \( \left(-6, \frac{\pi}{3}\right) \) \[ \begin{aligned} r>0 \quad(r, \theta)=\left(\begin{array}{c} x^{\prime} \end{array}\right) \\ r
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  Evaluate the integral. \[ \int 7 \tan x \sec ^{3} x d x \] \[ \int 7 \tan x \sec ^{3} x d x= \]
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  Evaluate the following integral. \[ \int 9 \sin ^{3} x \cos ^{2} x d x \] \[ \int 9 \sin ^{3} x \cos ^{2} x d x= \]
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• question no. 11
  (a) Verify that \( y \) is a solution of the ODE. (b) Determine from \( y \) the particular solution of the IVP. (c) Graph the solution of the IVP. 9. \( y^{\prime}+4 y=1.4, \quad y=c e^{-4 x}+0.35, \
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  (Discuss the uniqueness of the solution) \[ \begin{array}{l} y=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{-x},(-\infty, \infty) \\ y^{\prime \prime}-y=0, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=1 \\ 1 / a_{2}=1 \quad a \end{arra
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