Calculus Archive: Questions from April 30, 2023
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Solve the following initial value problem. \[ y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=2 e^{2 x}, \quad y(0)=3, \quad y^{\prime}(0)=2 \]2 answers -
stuck on f)
10. Determine the derivative of each function. a. \( y=x^{3}-4 x^{2}+5 x+2 \) d. \( y=\left(x^{2}+3\right)^{2}\left(4 x^{5}+5 x+1\right) \) b. \( y=\sqrt{2 x^{3}+1} \) e. \( y=\frac{\left(4 x^{2}+1\ri2 answers -
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1. Evaluar cada intergral iterada a. \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x \) b. \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}} \frac{2}{\sqrt{4-y^{2}}} d x d y \)2 answers -
2. Use una integral iterada para hallar el área de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones a. \( 2 x-3 y=0, \quad x+y=5, \quad y=0 \). b. \( \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 \).2 answers -
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2. Evaluar la integral iterada convirtiendo a coordenadas polares a. \( \int_{0}^{a} \int_{0}^{\sqrt{a^{2}-y^{2}}} y d x d y \) b. \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{2 x-x^{2}}} x y d y d x \)2 answers -
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Figura 2 2. Use integral doble para hallar el volumen del sólido acotado por las ecuaciones \[ z=x+y, \quad x^{2}+y^{2}=4, \quad 0 \leq x, 0 \leq y, \quad 0 \leq z \]2 answers -
1. Tenemos el potencial \( \boldsymbol{V}=\frac{25 r^{2} \sin \theta \cos \phi}{\cos \theta\left(r^{3}+1\right)} \boldsymbol{V} \), calcular la expresión general para \( \overrightarrow{\boldsymbol{E0 answers -
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Evaluate each iterated integral:
1. Evaluar cada intergral iterada a. \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{2}(x+y) d y d x \) b. \( \int_{0}^{2} \int_{0}^{\sqrt{4-y^{2}}} \frac{2}{\sqrt{4-y^{2}}} d x d y \)2 answers -
Use an iterated integral to find the area of the region bounded by the graphs of the equations
2. Use una integral iterada para hallar el área de la región acotada por las gráficas de las ecuaciones a. \( 2 x-3 y=0, \quad x+y=5, \quad y=0 \). b. \( \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 \).2 answers -
Use a double integral to find the volume of the plotted solid.
Usar una integral doble para hallar el volumen del sólido graficado. Figura 1 1 b. Figura 22 answers -
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evualte the double integral
1. Evaluar la integral doble a. \( \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{6} 3 r^{2} \sin (\theta) d r d \theta \) b. \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{1+\sin (\theta)} \theta r d r d \theta \)2 answers -
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\( \begin{array}{l}\text { Evaluate } \int_{S} \int f(x, y, z) d S \\ f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2} \\ S: z=x+y, x^{2}+y^{2} \leq 1 \\\end{array} \)2 answers -
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Consider the vector field. \[ \mathbf{F}(x, y, z)=\left\langle 6 e^{x} \sin y, 9 e^{y} \sin z, 9 e^{z} \sin x\right\rangle \] Find the curl of the vector field. \[ \text { curl } \mathbf{F}= \]2 answers -
Given \( f(x, y, z)=\sqrt{4 x-4 y-5 z} \) \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)=+ \\ f_{y}(x, y, z)=[ \\ f_{z}(x, y, z)=[ \end{array} \]2 answers -
Evaluate each integral. \[ \begin{array}{c} \int_{x-y}^{x+y} y d z= \\ \int_{0}^{x} \int_{x-y}^{x+y} y d z d y= \end{array} \] Now evaluate \( \iiint_{E} y d V \), where \( E=\{(x, y, z) \mid 0 \leq x2 answers -
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Evaluate the following integral (Trigonometric Integrals) (a) \( \int \sin ^{2} x \cos ^{3} x d x \) (e) \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta d \theta \) (b) \( \int_{0}^{\fra2 answers -
Resolve Differential equations and Draw the slope field for the following differential equation
Tarea: Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales: \( \frac{d y}{d x}=2 x e^{-y} \) 3. \( \left(x^{2}+9\right) y^{\prime}+x y=0 \) 2. \( x^{\prime}=\frac{1+t}{t^{2} x^{2}} \) 4. \( x^{\prime}=e^2 answers -
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Para la siguiente función, determine los intervalos en los que se pueden aplicar el teorema de Rolle. Para cada uno de estos, halle todos los valores de \( c \) en el intervalo, tales que \( f^{\prim2 answers -
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Given \( f(x, y)=e^{2 x^{2}+4 y^{2}} \) \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial x^{2}}(x, y)= \] \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial x \partial y}(x, y)= \] \[ \frac{\partial^{2} f}{\partial y \partial x}(x,2 answers -
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Let \( \vec{F}(x, y, z)=7 x^{2} \vec{i}-\cos (x z)(\vec{i}+\vec{k}) \). Calulate the divergence: \( \operatorname{div} \vec{F}(x, y, z)= \)2 answers -
Calculate \( \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S \) For \[ y=6-z^{2}, \quad 0 \leq x, z \leq 6 ; \quad f(x, y, z)=z \] \[ \iint_{\mathcal{S}} f(x, y, z) d S=\frac{9}{8}(145 \sqrt{145}-8) \]2 answers -
An implicit equation for the plane passing through the points \( (-1,1,-3),(-5,0,2) \), and \( (-3,-2,-2) \) is2 answers -
Evalúe la integral de línea, donde \( \mathrm{C} \) es la curva dada \[ \int_{c} z d x+x d y+y d z \text {, C: } x=t^{2}, y=t^{3}, z=t^{2}, 0 \leq t \leq 1 \]2 answers -
Evalúe la integral de línea, donde \( C \) es la curva dada \[ \int_{c} x^{2} y d s, C x=\cos t, y=\operatorname{sen}(t), z=t, 0 \leq t \leq \frac{\pi}{2} \]2 answers -
evaluated the integral iterated
Evaluar la integral iterada \( \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{\sin (x)}(1+\cos (x)) d y d x \)2 answers -
Evaluate the integral \( \int \frac{\left(\sin ^{-1}(x / 8)\right)^{2} d x}{\sqrt{64-x^{2}}} \) \[ \int \frac{\left(\sin ^{-1}(x / 8)\right)^{2} d x}{\sqrt{64-x^{2}}}= \]2 answers -
Sketch the following vector fields (a) \( \mathbf{F}(x, y)=2 \mathbf{i}+y^{2} \mathbf{j} \) (b) \( \mathbf{F}(x, y)=\nabla f \) where \( f(x, y)=4 x^{2}+y^{2} \)2 answers -
Evalúe la integral de línea, donde C es la curva dada \( \int_{c} x e^{y} d s \), C es el segmento de recta de \( (2,0) \) a \( (5,4) \)2 answers -
Evalúe la integral de línea, donde \( \mathrm{C} \) es la curva dada \[ \int_{c} x e^{y z} d s, \text { C es el segmento de recta de }(0,0,0) \text { a }(1,2,3) \]2 answers -
Evalúe la integral de línea, donde \( C \) es la curva dada \[ \int_{c} y^{2} z d s, \text { C es el segmento de recta de }(3,1,2) \text { a }(1,2,5) \]2 answers -
Evalúe la integral de línea, donde C es la curva dada \[ \int_{c} x y e^{y z} d y, \mathrm{C}: x=t, y=t^{2}, z=t^{3}, 0 \leq t \leq 1 \]2 answers -
Para la siguiente función, halle los valores críticos (si hay alguno) y los intervalos en los que la función es creciente o decreciente. \[ f(x)=x^{4}-4 x^{3}+15 \]2 answers -
Para la siguiente función, complete los espacios en blanco de la tabla, al usar los criterios de la primera y segunda derivadas. Finalmente, use la herramienta Desmos para ilustrar la gráfica de la2 answers -
Aplique a la siguiente función el teorema del valor medio en el intervalo indicado. Halle en cada caso, todos los valores de \( c \) en el intervalo \( (a, b) \) tales que, \( f^{\prime}(c)=\frac{f(b2 answers -
Para la siguiente función, localice todos los extremos relativos (máximos y mínimos) \[ f(x)=-2 x^{2}+4 x+3 \]2 answers -
Para la siguiente función, identifique todos los extremos relativos y puntos de inflexión. \[ f(x)=x^{3}-6 x^{2}+12 x-8 \]2 answers -
Determine las dimensiones (longitud y anchura) de un rectángulo de 100 pies de perímetro para que su área sea máxima. Fórmulas útiles: \[ \begin{array}{l} A=l \times a \\ P=2 a+2 l \end{array} \2 answers -
5. Un agricultor tiene 2,400 pies de malla para cercar y desea cercar un campo rectangular a orillas de un rio recto. No necesita cercar a lo largo del rio. a. Escriba una función que modele el área2 answers -
3. Dado \( f(x)=x^{2}+2 x-8 \), determine a. Los ceros b. Coordenadas del vértice c. Ecuación del eje de simetría d. Trace la gráfica.2 answers -
Sean \( -3,0,1,1-3 i \) los ceros de una ecuación polinómica, halle los factores y escriba la ecuación en forma polinómica.2 answers -
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7. La relación entre las escalas Fahrenheit \( (F) \) y Celsius \( (C) \) está dada por \( F=g(x)=\frac{9}{5} C+32 \). a. Halle \( g^{-1} \) b. ¿Qué representa \( g^{-1} \) ? c. Encuentre \( g^{-12 answers -
8. La efectividad de un anuncio comercial por televisión depende de cuántas veces lo ve una persona. Después de algunos experimentos, una agencia publicitaria encontró que, si la efectividad Ese m2 answers -
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10. Un balón es lanzado por un campo desde una altura de 5 pies sobre el suelo, a un ángulo de \( 45^{\circ} \) con la horizontal, a una velocidad de 20 pies/segundos. Puede deducirse por principios2 answers -
1. Dado \( f(x)=2 x^{2}-1 \) y \( g(x)=4 x^{2}-x+2 ; \) determine \( 2 f+3 g \) \( f(x)=2 x^{2}-1 \) y \( g(x)=4 x^{2}-x+2 ; \) determine \( 2 f+3 g \)2 answers -
2. Considerando que \( f(x)=\frac{-3}{x+1} \) y \( g(x)=\frac{-3-x}{x} \); verifique si las funciones son inversas o no.2 answers -
Find the gradient vector field \( \nabla f \) of \( f \). \[ \begin{aligned} & f(x, y, z)=5 \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \\ \nabla f(x, y, z)= & \frac{5}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+x^{2}}}(x \mathbf{i}+y \mathbf{j2 answers -
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Calculate d²y dx² = d²y dx² y = e-x + ex
\( \begin{array}{l}\text { Calculate } \frac{d^{2} y}{d x^{2}} \\ \qquad y=e^{-x}+e^{x} \\ \frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\end{array} \)2 answers -
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¿Cómo se resuelve?
Problema 9. Calcula \( \iint_{S} \mathbf{F} \cdot d S \), donde \( \mathbf{F}(x, y, z)=(x, y,-z) \) y \( S \) es la superficie cilíndrica definida por \( x^{2}+y^{2}=1 \), \( 0 \leq z \leq 1 \), con2 answers -
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