Calculus Archive: Questions from April 10, 2023
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\( \left[\begin{array}{ccc}x & 0 & -y \\ 0 & 1 & 0 \\ y & 0 & x\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2 \sqrt{5} \\ 3 \\ 0\end{array}\right]2 answers -
Find all critical values for \( f(x)=2 x^{3}-x^{2}+50 \) The critical values occur at \( x \) - (Enter your answers separ commas)2 answers -
If \( x \sin y=\cos (x+y) \), then calculate \( \frac{d y}{d x} \) Select one: a. \( \frac{\sin y+\sin (x+y)}{x \cos y+\sin (x+y)} \) b. \( -\frac{\sin y+\sin (x+y)}{x \cos y+\sin (x+y)} \) c. \( \fra2 answers -
Evaluate the following double integrals: (a) \( * \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{1}(y \cos x+2) \mathrm{d} y \mathrm{~d} x \) (b) \( \int_{-1}^{0} \int_{1}^{2}\left(-x e^{y}\right) \mathrm{d} y \m2 answers -
Question\#4. If \( w(x, y)=3 x^{2}+12 x+4 y^{3}-6 y^{2}+5 \), Find relative extrema if any (3 point)2 answers -
\( \lim _{t \rightarrow 0} \frac{\sin t}{t}=1 \) \( \lim _{x \rightarrow \infty}\left(5 x^{2}+7 x-3\right) \sin \frac{1}{x^{2}} \)2 answers -
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1. Compute \( \int_{0}^{1} \int_{x^{2}}^{x}(x+3) d y d x \) 2. Compute \( \int_{0}^{1} \int_{0}^{x} \int_{0}^{x+y} 2 x+y-1 \)2 answers -
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Find \( \frac{d y}{d x} \) for the followings: \( y=(x+3)^{\sec x} \) b) \( y=\arcsin \left(7^{x} \cdot \log _{3} x\right) \)2 answers -
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Convierta las ecuaciones polares a coordenadas cartesianas y diga usted a que representa dicha curva. Grafíquela. (20 puntos) a) \( r=4 \sin \theta+4 \cos \theta \) b) \( r=\tan \theta \sec \theta \)2 answers -
\[ \frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}+\tan \theta \] A. 1 B. \( \sin ^{2} \theta \) C. \( \sec \theta \) D. \( \cos \theta+\sin \theta \)2 answers -
Situación: Explique en sus propias palabras el Teorema Fundamental del Cálculo elaborando una estrategia para utilizarlo.2 answers -
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Solve following ODEs. \[ y^{\prime \prime}+6 y^{\prime}+9 y=e^{-x} \cos 2 x, y(0)=1, y^{\prime}(0)=-1 \]2 answers -
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Find all first partial derivatives. \[ \begin{array}{l} f(x, y)=8 x^{3}+9 y-5 \\ f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \end{array} \]2 answers -
En los problemas 3-20, utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar los extremos con restricciones de la función dada. 5. \( f(x, y)=x y \), sujeta a \( x^{2}+y^{2}=2 \) 6. \2 answers -
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En los problemas 3-20, utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar los extremos con restricciones de la función dada. 6. \( f(x, y)=x^{2}+y^{2} \), sujeta a \( 2 x+y=5 \)2 answers -
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En los problemas 3-20, utilice el método de los multiplicadores de Lagrange para encontrar los extremos con restricciones de la función dada. \( f(x, y)=3 x^{2}+3 y^{2}+5 \), sujeta a \( x-y=1 \)2 answers -
stuck on b
4. Use the algorithm for curve sketching to sketch the following: a. \( y=x^{3}-9 x^{2}+15 x+30 \) f. \( f(x)=\frac{1}{x^{2}-4 x} \) b. \( f(x)=-4 x^{3}+18 x^{2}+3 \) g. \( y=\frac{6 x^{2}-2}{x^{3}} \2 answers -
please!
21. \( x^{3}-x y+y^{3}=1 \) (A) \( \frac{3 x^{2}}{x-3 y^{2}} \) (B) \( \frac{3 x^{2}-1}{1-3 y^{2}} \) (C) \( \frac{y-3 x^{2}}{3 y^{2}-x} \) (D) \( \frac{3 x^{2}+3 y^{2}-y}{x} \) (E) \( \frac{3 x^{2}+32 answers -
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2. Hallar el área de la superficie obtenida rotando la curva alrededor del eje x. (20 PUNTOS) \[ y=\frac{x^{3}}{6}+\frac{1}{2 x}, \quad 1 \leq x \leq 2 \]0 answers -
Differentiate the function \( y=-5 e^{0} \). a. \( y=-5 e^{0} \) b. \( y=0 \) c. \( y^{\prime}=e^{0} \)2 answers -
Dibuje la curva representada por las ecuaciones paramétricas (indique la orientación de la curva) y escriba la ecuación rectangular correspondiente eliminando el parámetro. (20 PUNTOS) \[ x=t^{2}+0 answers -
Convierta las ecuaciones polares a coordenadas cartesianas y diga usted a que representa dicha curva. Grafíquela. (20 puntos) a) \( r=4 \sin \theta+4 \cos \theta \) b) \( r=\tan \theta \sec \theta \)0 answers -
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Find the limit (if one exists)
\( \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (3 x) \sin (4 x)}{\tan (6 x) \sin (5 x)}= \)2 answers -
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