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Advanced Math Archive: Questions from April 08, 2024

• Ejercicio 5. Sea C^(1)((0,1);R) el conjunto de las funciones que poseen primera derivada en todo punto de (0,1) y que además la derivada es continua en todo (0,1) . P-5.1 Aplicando los resultados vis
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• Ejercicio 12. Sea f:R^(2)longrightarrowR^(2) la función definida por f(x)=Ax, donde A=([1,1],[1,1]) . P-12.1 Muestre que el conjunto E_(0):={xinR^(2):f(x)=0} es un subespacio vectorial de R^(2) . P-1
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• Ejercicio 14. En el espacio de las matrices (R^(3\times 3),+,*) se consideran los siguientes subconjuntos a) S:={AinR^(3\times 3):A=A^(T)} b) A:={AinR^(3\times 3):A=-A^(T)} P-14.1 Justifique que S y A
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• Si f es un campo escalar y F,G son campos vectoriales, entonces fF,F*G y F\times G pueden ser definidas por: (fF)(x,y,z)=f(x,y,z)F(x,y,z) (F*G)(x,y,z)=F(x,y,z)*G(x,y,z) (F\times G)(x,y,z)=F(x,y,z)\tim
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• Demuestra que el grupo alternante A_(4) es generado por todos los 3-ciclos
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• Hacer la separación de variables para la ecuación de Laplace grad^(2)\phi =0 en 3D y en coordenadas cilíndricas (\rho ,z,\phi )
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• Pasa las siguientes expresiones a su forma polar (Convert the following expressions to their polar form.) (d) f(z)=(x^(3)+xy^(2)+x)/(x^(2)+y^(2))+i((y^(3)+x^(2)y-y))/(x^(2)+y^(2)) (B) f(x)=(y^(3)(1+i)
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• Question 15 Problem #1 (Continuation) The value of angle \theta 1 defined as the angle that the x axis makes with the vector that connects the base with the pivot point of the table is: (El valor del
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• Decidir si los tres puntos A:(1;4;0),B:(3;-2;1),C:(-1;3;2) están alineados. Justificar.
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• Escribir las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (1;2;3) y es perpendicular a los vectores vec(u)=3vec(i)+vec(j)-vec(k),vec(v)=vec(i)-2vec(j)+2vec(k) .
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• Las rectas ¿son paralelas? ¿Por qué? En caso de no ser paralelas, ¿tendrán algún punto en común? Si lo tienen, hallarlo y calcular el ángulo que se forma entre las dos rectas.
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• Mostrar que las rectas no son paralelas, y sin embargo no tienen intersección. En este caso se dice que las rectas son alabeadas u oblicuas. ¿Cómo se ven en el espacio?
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• Escribir las ecuaciones simétricas de la recta que pasa por el origen y es paralela a la recta de ecuación x=2t-2 y=1+3t z=4t .
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• Escribir la ecuación del plano que pasa por el punto (0;1;0) , y es perpendicular a la recta de ecuaciones simétricas (x-1)/(2)=(y)/(3)=-z .
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• Dados los puntos P:(1;0;-1),Q:(0;4;2),R:(-1;2;3) : a. Verificar que no están alineados. b. Calcular el área del triángulo que los tiene como vértices. c. Escribir la ecuación del plano que los co
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• Escribir la ecuación del plano paralelo al plano xy , que pasa por el punto (1;2;3) .
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• Dados los planos: 2x-6y+4z=7,3x-9y+6z=8 : a. ¿Son paralelos? ¿Por qué? b. Dar un punto que esté en el primer plano pero no en el segundo. c. Los planos ¡son coincidentes?
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• Calcular la distancia mínima desde el punto Q:(3;-3;-1) hasta la recta de ecuaciones simétricas (x+2)/(3)=(y)/(2)=4-z .
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• Sean el plano x+2y-z=2 , la recta x=3-2t y=2+t z=1+2t : a. Mostrar que no son paralelos. b. Hallar el punto de intersección entre el plano y la recta. c. Calcular el ángulo que forman la recta y el
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• Los planos 2x+3y+4z=3;3x-5y-z=2 no son paralelos. a. Calcular el ángulo que forman. b. Mostrar que el punto (2;1;-1) pertenece a los dos planos. c. Escribir las ecuaciones simétricas de la recta int
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• Identificar a cada cónica, dar sus elementos (focos, vértices, centro, directriz, semiejes, asíntotas, según corresponda), y graficar. a. 4x^(2)+9y^(2)+32x-18y+37=0 c. x^(2)-4y^(2)-2x+5=0 b. 9x^(2
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• Sean el plano x+2y-z=2 , la recta x=3-2t y=2+t z=1+2t : a. Mostrar que no son paralelos. b. Hallar el punto de intersección entre el plano y la recta. c. Calcular el ángulo que forman la recta y el
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• Escribir la ecuación de: a. La parábola con vértice en (-4;3) y foco en (-1;3) . b. La elipse cuyos focos son los puntos (1;-2),(1;4) , que pasa por el punto (5;1) . c. La hipérbola de vértices (
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• Una parábola pasa por los puntos (4;2),(-2;2) , y su foco está en (1;-2) . Hallar su vértice, su directriz y su ecuación.
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• Identificar a cada una de las superficies y graficarlas. Indicar, si corresponde, centro, vértice, eje de simetría, radio, etc. a. x^(2)-y^(2)+4z^(2)=4 b. z=y^(2) c. x=2y^(2)+z^(2) d. x^(2)-y^(2)+6y
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• Encuentre el valor la siguiente fraction continuada (1)/(6+)(1)/(6+)(1)/(6+)(1)/(6+) ..., suponiendo que converge.
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• Presente los procedimientos matemáticos por escrito para obtener los extremos con restricciones de las siguientes funciones dadas, y así comprobar las respuestas presentadas, En los problemas 1 y 2,
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• ¿Cuál de las siguientes es una serie P convergente? a) \sum_(n=1)^(\infty ) ((1)/(\root(3)(7)))^(n) b) \sum_(n=1)^(\infty ) (1)/(n^((3)/(4))) c) \sum_(n=1)^(\infty ) n^(-7) d) \sum_(n=1)^(\infty ) (
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• Si /Lim a_(n)=\infty , entonces la serie \sum a_(n) : a) no se puede concluír sobre convergencia o divergencia de la serie. b) converge pero no podemos saber el valor de la suma. c) diverge. d) conve
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• Suponga que para -a<=x<=b la superficie del casco es parte de un paraboloide elíptico y para -b<=x<=c Es parte de un elipsoide. Escriba la ecuación que describe al paraboloide elíptico
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• Parte III: Se construye un cono circular recto de altura h=8 y radio r=4 y durante la medición se cometieron errores en el radio \Delta r y en la altura \Delta h . Completar la tabla para mostrar la
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• ¿Para cuáles valores de la constante "k" el criterio de la segunda derivada garantiza que la función f(x,y)= x^2+kxy +y^2 tendrá un punto silla en (0,0)? ¿Para cuáles valores de la constante "k"
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• Problema: Resuelva por el método de separación de variables para hallar un miembro de la familia de curvas que pasa por el punto (2,1)(dy)/(dx)=-(3x+xy^(2))/(2y+x^(2)y)
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• Sea x un espacio vectorial sobre R . Se dice que || y||||^(') son dos normas equivalentes en x si existen dos constantes positivas m y M tales que m||x||<=||x||^(')<=M||x|| para toda x en x . En
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• Sean (x_(n)) y (y_(n)) dos sucesiones en R . Pruebe que si 0<=x_(n)<=y_(n) para toda n , y \sum_(n=1)^(\infty ) y_(n) converge, entonces \sum_(n=1)^(\infty ) x_(n) converge.
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• Sea (x,d) un espacio métrico. (a) Pruebe que todo subconjunto de un conjunto acotado en (x,d) es acotado en (x,d) . (b) Pruebe que la unión de una colección finita de conjuntos acotados en (x,d) es
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• Encontrar la ecuación de el plano tangente a la gráfica de f(x,y)=e^(x-y) en el punto (1,1) .
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• Sea x_(n) un espacio métrico con distancia d_(n) , para ninZ_(+) . (a) Pruebe que \rho (x,y)=max{d_(1)(x_(1),y_(1)),dots,d_(n)(x_(n),y_(n))} es una distancia para el espacio producto x_(1)\times cdot
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• Explique el Método de los Multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de optimización que tengan restricciones. Utilice como ejemplo uno de lossiguientes ejercicios:1. Minimizar f (x, y,z) -
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• Siendo u=10i-j+8k,v=-7i-7j+7k , determine a. u\times v b. El área del paralelogramo limitado por estos dos v
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• Determine si los vectores u=4i-5j,v=5i-4j , son paralelos, ortogonales o ninguna de las dos. (20 puntos)
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• Siendo u=10i-j+8k,v=-7i-7j+7k , determine a. u\times v b. El área del paralelogramo limitado por estos dos v
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• Siendo u=10i-j+8k,v=-7i-7j+7k , determine a. u\times v b. El área del paralelogramo limitado por estos dos v
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• ¿Para cuáles valores de la constante k, el criterio de la segunda derivada garantiza que la función fx,y=x^2+kxy+y^2 tendrá un punto silla en (0,0)? ¿Para cuáles valores de la constante k, el cr
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• 1.¿Para cuáles valores de la constante k, el criterio de la segunda derivada garantiza que la función fx,y=x^2+kxy+y^2 tendrá un punto silla en (0,0)? ¿Para cuáles valores de la constante k, el
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• La función de producción de una empresa es P(L,K)=150L^((2)/(3))K^((1)/(3)) en donde L y K representan el número de unidades de mano de obra y de capital utilizadas y P es el número de unidades el
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• La función de producción de una empresa es P(L,K)=150L^((2)/(3))K^((1)/(3)) en donde L y K representan el número de unidades de mano de obra y de capital utilizadas y P es el número de unidades el
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• Sea p un primo mayor a 3. Demuestra que: (a) p es de la forma 6n+1 o 6n+5 (b) Hay un número infinito de primos de la forma 6n+5 .
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• Encuentra el punto que pertenece a la superficie 2x+4y-2z=1 y que se encuentre más cercano al punto (3,-1,2) .
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• (a) Demuestre que si c=30n+6 con ninZ , entonces c no es combinacion lineal de 1020 y 210 . (b) Pruebe que si cinZ es impar, entonces c no es combinación lineal de 98 y (c) Muestre que 52 no es combi
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• El vector vec(r)=(x,y,z) es el campo vectorial de todas las posiciones en el espacio, por ejemplo, la posición dónde ubicarías una carga eléctrica en el espacio. Podemos utilizar el vector posiciÃ
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• Igualamos las derivadas parciales a cero y resolvemos el sistema de ecuaciones: 90L^(-(1)/(4))k^((1)/(4))=120i, 30L^((3)/(4))K^(-(3)/(4))=60i, 120L+60K=4800
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• Denotamos por (x^(**),\Delta ) el espacio métrico que consta de x^(**) el conjunto de todas las clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy en x , con métrica \Delta ([x],[Y]) para [x],[Y]inx^(**
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• Para cada x /in X, existe una sucesión de Cauchy tal que todos sus términos son x ; sea X_x el elemento en X^(**) que contine dicha sucesión. [X_(x)] in X** , si definimos \phi (x)=[X_(x)] demostra
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• Sea (X,d_(X)) un espacio métrico. Sean {x_(n)} y {y_(n)} dos sucesiones de Cauchy en (X,d_(X)) , decimos que {x_(n)} y {y_(n)} son equivalentes si \lim_(n->\infty )d_(X)(x_(n),y_(n))=0. Demostrar
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• Sea (X,d_(X)) un espacio métrico. Sean {x_(n)} y {y_(n)} dos sucesiones de Cauchy en (X,d_(X)) , decimos que {x_(n)} y {y_(n)} son equivalentes si \lim_(n->\infty )d_(X)(x_(n),y_(n))=0. Demostrar
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• De acuerdo a la teoriteoría de Grafos. A) Suponer la siguiente gráfica y realizar el análisis correspondiente para un emparejamiento completn B) Catalina atrae a Alberto, José y Roberto, Juana a J
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• De avuedcuerdo a lo visto en Teoria de Grafos Recorridos Binarios Considerando lo trabajado en los niveles. Realizar los siguientes: a) Establecer todos los recorridos de los dos árboles: b) Del sigu
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