Advanced Math Archive: Questions from September 27, 2023
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3. Considere el sistema de la Figura 2. Dibuje los diagramas de Bode de la función de transferencia en lazo abierto \( G(s) \). Determine el margen de fase y el margen de ganancia con MATLAB. a) Marg1 answer -
6. Differentiate the following: a) y = 3x² + 4x² -7x+3 b) c) d) y = √x + √/ x y = 3x² sin(3x) cos(2x) y=-
6. Differentiate the following: a) \( y=3 x^{4}+4 x^{2}-7 x+3 \) b) \( y=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}} \) c) \( y=3 x^{2} \sin (3 x) \) d) \( y=\frac{\cos (2 x)}{e^{3 x}} \)1 answer -
1. Let F(x, y, z) = < 3x2y, 2xz, y* >. Show that div (curl F) = 0 6:05
1. Let \( F(x, y, z)=\left\langle 3 x 2 y, 2 x z, y^{*}>\right. \). Show that \( \operatorname{div}(\operatorname{curl} F)=0 \) 6:051 answer -
Resuelva las siguientes ecuaciones de Cauchy- Euler: 1. x²y" - 2y = 0 2. x²y" + xy' + 4y = 0 3. 3x²y" + 6xy' + y = 0 4. 2x²y" + 5xy' + y = x² − x 5. x²y" + xy' - y = Inx
Resuelva las siguientes ecuaciones de CauchyEuler: 1. \( x^{2} y^{\prime \prime}-2 y=0 \) 2. \( x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+4 y=0 \) 3. \( 3 x^{2} y^{\prime \prime}+6 x y^{\prime}+y=0 \) 4. \1 answer -
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4. (10 points) Solve the \( 3 \mathrm{D} \) wave equation \[ \left\{\begin{aligned} \partial_{t t} u-\Delta u & =0, & & (x, y, z) \in \mathbb{R}^{3}, t \in \mathbb{R} \\ u(x, y, z, 0) & =0, & & (x, y,1 answer -
Situación I: Evalúe las integales presentando todo sus pasos: a) \( \int_{1}^{3}\left(4^{x+1}+2^{x}\right) d x \) b) \( \int_{-2}^{0} \frac{e^{x+1}}{7-e^{x+1}} d x \) Situación II: Encuentre la sol1 answer -
Determine el eje centroidal (EC) paralelo al eje \( \boldsymbol{x} \). De su respuesta en milímetros. \[ \begin{array}{l} a=19 \mathrm{~mm} \\ b=41 \mathrm{~mm} \\ c=5 \mathrm{~mm} \end{array} \]1 answer -
Una caja rectangular sin tapa tiene una longitud de \( x \) pies, una anchurade y pies, y una altura de z pies. Si el costo de construcción es de \( \$ 0.7 \mathrm{~s} \) el pie cuaduado por la basa1 answer -
3) Una particula se mueve en el espacio de acuerdo a la "cuación \( z=1+x^{2}-y^{2} \); a lo largo de una trayectoria circular en la base (plano \( X Y \) ) dade por \( x=\cos t, y=\sin t \). \( i \)1 answer -
4) Halla la derivada direccional de la función \( f(x, y)=x^{2}+y^{2} \) en dirección de \( \vec{u}=\cos \theta i+\sin \theta j \); y evalúa en \( \theta=\frac{\pi}{4} \).1 answer -
La distribución de la temperatura en la superficie de una placa de metal en forma rectangular, es dada por la función \( T(x, y)=100-x^{2}-z y^{2} \). Halla la trayectoria (su ecuación) que describ0 answers -
7) Si \( z=f(x, y) \), con \( x(s, t) \) y \( y(s, t) \) tales que \( x=g(s, t) \) y \( y=h(s, t) \); determina: a) \( \frac{\partial z}{\partial s}= \) b) \( \frac{\partial z}{\partial t}= \)1 answer -
Halla la ecuación del plano tangente y la ecuación de la linea normal a la superficie \( f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z-9=0 \) en el punto \( P(1,2,4) \).1 answer -
9) Halla la ecuación del plano tangente a la superficie \( z=f(x, y)=x \cdot \cos y-y e^{x} \), en es punto \( P(0,0,0) \).1 answer -
Solve the initial value problem \[ \begin{array}{l} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} y(x)+3 x^{2} y(x)=x^{2} \mathrm{e}^{\left(-x^{3}\right)} ; y(0)=1 \\ y(x)= \end{array} \]1 answer -
2. Encuentre valores de \( m \) apropiados para que la función \( f(x) \) sea solución de la ecuación diferencial proporcionada. Explique sa razonamiento. c) \( x y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}=0 ;1 answer -
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Utilizando la información de la imagen: cual la correcta utilizando la información de la imagen es la correcta para la 10. 10. El valor -p de la prueva es: a. p≈ 0.009396 b. p≈ 0.018792 c. p≈
Considere la siguiente información para responder a las preguntas \( 9,10,11,12 \) : Un grupo de especialistas en ciencias del deporte sospecha que cierto suplemento nutricional es capaz de aumentar1 answer -
Given \( f(x, y)=3 x^{4}+4 x^{2} y^{2}+2 y^{6} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)=( \] \[ f_{x x}(x, y)=( \] \[ f_{x y}(x, y)= \]1 answer -
Given \( f(x, y, z)=\sqrt{6 x^{2}+4 y^{2}+2 z^{2}} \), \[ f_{x}(x, y, z)= \] \[ f_{y}(x, y, z)= \] \[ f_{z}(x, y, z)= \]1 answer -
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consider the matrices (a) If E = 3A - CD, what is the value of e14? (b) If F = AAT - 3B?, what is the value of f32? (c) Which of the following operations are well defined? (c.1) ADT - 3BC (c.2) CTA+ 2
Ejercicio 3. Considere las matrices: \[ \begin{array}{c} A=\left(\begin{array}{rrrrr} 1 & 2 & -3 & 1 & 2 \\ 2 & 4 & -4 & 6 & 10 \\ 3 & 6 & -6 & 9 & 13 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{rr1 answer -
Prove that if A € Mmxn, then the matrix AA' is symmetric
Ejercicio 4. Demuestre que si \( A \in \mathcal{M}_{m \times n} \), entonces la matriz \( A A^{T} \) es simétrica.1 answer -
1. y" - 6y7y= 0, y(0) = 1, and y' (0) = 2
1. \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}-7 y=0, \quad y(0)=1 \), and \( y^{\prime}(0)=2 \)1 answer -
4. 20y" + 4y + y = 0, y(0) = 3.2, and y' (0) = 0
4. \( 20 y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+y=0, \quad y(0)=3.2 \), and \( y^{\prime}(0)=0 \)1 answer -
Consider the matrix (a) Find an LU factorization for A. (b) Calculate | A| (c) Consider the system: Ax=... Use the LU factorization of A to find x2. (the second coordinate of the solution vector x). (
Ejercicio 6. Considere la matriz: \[ A=\left(\begin{array}{rrrr} 1 & 1 & 2 & 4 \\ 3 & 1 & -5 & 6 \\ 4 & -3 & 1 & 2 \\ 5 & 1 & 3 & -2 \end{array}\right) \] (a) Encuentre una factorización \( L U \) pa1 answer -
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Situación: Explique el Método de los Multiplicadores de Lagrange para resolver problemas de optimización que tengan restricciones. Presente una ejemplo aplicando los paso del método, su resultado1 answer -
3. \( (10 \mathrm{pts}) \) Solve the IVP \( y^{\prime}+\frac{2}{x} y=\frac{\cos (x)}{x^{2}}, y(\pi)=0 \)1 answer -
Resuelva las siguientes ecuaciones de Cauchy- Euler: 4. 2x²y" + 5xy' + y = x² − x 5. x²y" + xy' - y = Inx NEED 4 and 5
Resuelva las siguientes ecuaciones de CauchyEuler: 1. \( x^{2} y^{\prime \prime}-2 y=0 \) 2. \( x^{2} y^{\prime \prime}+x y^{\prime}+4 y=0 \) 3. \( 3 x^{2} y^{\prime \prime}+6 x y^{\prime}+y=0 \) 4. \1 answer -
Todos los espacios vectoriales mencionados son de dimension finita sobre el campo \( \mathbb{F} \). Resolver los siguientes ejercicios: Sea \( V \) y \( W \) espacios vectoriales, y sea \( T: V \righ1 answer -
Todos los espacios vectoriales mencionados son de dimension finita sobre el campo \( \mathbb{F} \). Resolver los siguientes ejercicios: Considere el espacio vectorial \( \mathbb{R}[x]_{n} \) esto e0 answers -
- Solve the initial value problems \[ \begin{array}{c} y^{\prime}=\frac{2 x}{1+2 y} \quad y(1)=1, \\ y^{\prime}=(3+y)(1-y) \quad y(0)=5 . \end{array} \] - Find the general solution of \[ y^{\prime \pr1 answer -
Para un alambre de longitud infinita de radio \( \{\mathrm{r}\} \mathrm{mm} \) de un material con \( \mu=5 \mu_{o} \) y conduce una corriente de \( 9 \mathrm{~A} \), halle la energía almacenada en su1 answer -
Problema 5. Considere el siguiente sistema de ecuaciones \( \left\{\begin{array}{c}-4 x+5 y=1 \\ 2 x-3 y=6\end{array}\right. \) con soluciones \( x=-\frac{33}{2}, y=-13 \) a) (7pts) Demuestra que la s1 answer -
Solve the given initial-value problem. \[ \begin{array}{l} \left(y^{2} \cos (x)-3 x^{2} y-2 x\right) d x+\left(2 y \sin (x)-x^{3}+\ln (y)\right) d y=0, y(0)=e \\ \quad x y^{3}+x^{2}+x^{2} \sin (y)+2 x1 answer -
suelva \( 3 y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+6 y=e^{x} \sec x \) \[ y=c_{1} e^{x} \cos x+c_{2} e^{x} \sin x+\frac{1}{3} e^{x} \cos x \ln (\cos x)+\frac{1}{3} x e^{x} \sin x \] \[ y=c_{1} e^{x} \cos x+c_1 answer -
Obtener solución con cambio de variable en todas.
En los ejercicios 1-19 obténgase la solución general. 1. \( (x-2 y) d x+(2 x+y) d y=0 \). sOL. \( \ln \left(x^{2}+y^{2}\right)+4 \operatorname{Arctan}(y / x)=c \). 2. \( 2\left(2 x^{2}+y^{2}\right)1 answer -
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Encuentre la inversa de las siguientes funciones, compruebe que realmente sean inversas y grafique ambas:
Encuentre la inversa de las siguientes funciones, compruebe que realmente sean inversas y grafique ambas: 1. \( f(x)=e^{x+2} \) 2. \( f(x)=(x+1)^{2}-4 \) 3. \( f(x)=-3 x+1 \) 4. \( f(x)=\ln (x)-3 \)1 answer -
Encuentre la inversa de las siguientes funciones, compruebe que realmente sean inversas y grafique ambas:
5. \( f(x)=2 \operatorname{sen}(x)+3 \) 6. \( f(x)=\cos (x-\pi)-1 \) 7. \( f(x)=\tan (3 x-1) \) 8. \( f(x)=-x^{2}+2 \)1 answer -
Compruebe, mediante la definición formal los siguientes límites:
1. \( \lim _{x \rightarrow-2}(5 x-1)=-11 \). Si \( \varepsilon=0.02 \) ¿cuánto debe valer \( \delta \) ? 2. \( \lim _{x \rightarrow 1}(3 x+2)=5 \). Si \( \quad \varepsilon=\frac{1}{1000} \quad \) ¿1 answer -
Desarrolle (expanda) los siguientes límites utilizando todos los teoremas sobre límites que pueda en cada caso:
\( \begin{array}{l}\lim _{x \rightarrow 2}\left(3 f(x)+g^{2}(x) h(x)-2\right) \\ \lim _{x \rightarrow-1} \frac{3 x+2}{f(x)+f^{3}(x)} \\ \lim _{x \rightarrow b}\left(-P(x)+x Q^{2}(x)\right)(R(x)+1)\end1 answer -
Invente la gráfica de una función que cumpla con las siguientes características:
Una función donde \( \lim _{x \rightarrow 3} f(x)=5 \) y \( \lim _{x \rightarrow 4} f(x)=-1 \) Una función donde \( \lim _{x \rightarrow-2} f(x)=2 \) y \( f(-2)=4 \) ¿es esto posible? Justifique su1 answer -
Invente la gráfica de una función (como las de los ejercicios de arriba) que cumpla con las siguientes características:
5. Una función donde \( \lim _{x \rightarrow 3^{+}} f(x)=5 \) y \( \lim _{x \rightarrow 3^{-}} f(x)=-1 \) 6. Una función donde \( \lim _{x \rightarrow-2} f(x) \) no exista y \( f(-2)=4 \) 7. Una fun1 answer -
34. Find \( x, y, z \), and \( w \) if \[ 3\left[\begin{array}{cc} x & 4 \\ 4 y & w \end{array}\right]-2\left[\begin{array}{rr} 4 x & 2 z \\ -3 & -2 w \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 20 & 21 answer