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Advanced Math Archive: Questions from November 01, 2023

• Solve Uxx (x, y) + Uyy(x, y) = 0, 0
  Solve \[ \begin{array}{c} u_{x x}(x, y)+u_{y y}(x, y)=0,0
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• 
  

  
  3. Find the Integrating factor of (i) \( \frac{d y}{d x}+y \sec x=\tan x \). (ii) \( \cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x \).
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• 
  Si \( y_{1} \) y \( y_{2} \) son soluciones de la ecuación diferencial \( y^{\prime \prime}+p(x) y^{\prime}+q(x) y=0 \), donde \( p \) y \( q \) son continuas sobre un intervalo abierto \( I \). Demu
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• 
  Halle la solución de la ecuación diferencial \[ y^{\prime \prime}+y^{\prime}+4 y=2 \operatorname{senh}(x) \]
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• 
  Método de d'Alembert. Demuestre que si \( y_{1} \) es una solución particular de la ecuación homogénea de segundo orden \( y^{\prime \prime}+P(x) y^{\prime}+Q(x) y=0 \), su solución general es \[
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• 
  un sistema físico de resorte sigue la ecuación \[ \frac{2}{5} x^{\prime \prime}+k x=0, \] con condiciones iniciales \( x(0)=2 \) y \( x^{\prime}(0)=v_{0} \). Si se observa que este sistema tiene un
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• 
  Encuentre la solución de la ecuación \[ y^{\prime}=(y+t)^{2} . \] Hint. Considere una sustitución de la forma \( x=a t+b y+c \) para convertir la ecuación en una ecuación separable.
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• 
  

  
  6. Prove or disprove: \( \forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R} \ni x-y=\sqrt{17} \)
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• Solve the triangle, if possible. a = 70.16, A= 55.08°, B = 81.74°
  Solve the triangle, if possible. \[ a=70.16, A=55.08^{\circ}, B=81.74^{\circ} \]
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• Resuelva los incisos desde la B hasta la N Espacios Vectoriales
  - Letras negritas para elementos de un espacio vectorial cualquiera (no necesariamente \( \mathbb{R}^{n} \) ): \( \mathbf{x}, \mathbf{x}_{1}, \mathbf{y}, \mathbf{0} \), etc. - Letras minúsculas y gri
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• 

  
  PARTE 5 (Del 23 de octubre al 5 de noviembre) 5. La integral \( \int_{a}^{x} f(x) d x \) es equivalente a la ecuación diferencial \[ \frac{d y}{d x}=f(x), y(a)=0 \] Usando esta idea aproxime las inte
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• 
  

  
  3. Solve the differential equations using Laplace transform approach. \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}+4 y=t^{3}, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=0 \\ y^{\prime \prime}-6 y^{\prime
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• Contenido de la actividad a) Obtener el espacio de estados de un péndulo simple de masa m y longitud l. b) Obtener el modelo de espacio de estados de un péndulo simple para controlarlo con una posic
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• ↑ 11. If f(x, y) = then f(x, y) is 2 - 2 cos(x + y) (x + y)² { k 1100 Tt ( 目 if(x, y) = (0,0) if(x, y) = (0,0) 2208 (x+y) - त्र Ր C 3
  If \( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2-2 \cos (x+y)}{(x+y)^{2}} & \text { if }(x, y) \neq(0,0) \\ k & \text { if }(x, y)=(0,0)\end{array}\right. \), then \( f(x, y) \) is \[ 2-2 \cos (x+y) \]
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• g(x) = x² + 5x - 2, determine g(-3x).
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• Prove or disprove the following statement, If x, y ∈ R, then |x + y| = |x| + |y|.
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• 
  

  
  Determine el principal dado el valor futuro: \( \$ 96000 \) con un \( 7 \% \) compuesto trimestralmente durante 6 años. El principal es de: \( \$ \) \( \$ 108000 \) con un \( 8 \% \) compuesto trimes
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• b. If y = f(x) = 1 3x³ 3x + 3)³ find dy/dx.
  \( y=f(x)=\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{(3 x+3)^{\frac{1}{3}}} \)
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• (10 pts.) Sea P el conjunto de todos los polinomios de grado <=2 . Sean U={p(x) inP|p(2)=0} y sea W={qinP|q(x)=3} Halle un base para el subespacio U\cap W (Justifique que obtiene una base ) sea f_(
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• 
  Pregunta 1 Considere el siguiente dominio \( D \subseteq \mathbb{R}^{3} \) definido por: \[ D=\left\{x \in \mathbb{R}^{3}: x_{1} \leq 5, x_{1}+x_{2}+x_{3} \leq 4, x_{2} \leq 7, x_{3} \leq 6\right\} \]
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• (10 pts.) (sección 3.4 ejer 10) Los vectores v_(1)=([1],[2],[2]),v_(2)=([2],[5],[4]),v_(3)=([1],[3],[2]),v_(4)=([2],[7],[4]),v_(5)=([1],[1],[0]) generan R^(3) Reduzca el conjunto {v_(1),v_(2),v_(3),v
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• 
  Considere el siguiente problema de optimización: \[ \begin{array}{l} \text { máx } \\ 3 x_{1}+6 x_{2}-2 x_{3} \\ \text { s.a. } \\ 2 x_{1}+3 x_{2} \leq 31 \\ -4 x_{1}-4 x_{3} \leq-6 \\ x_{2}-2 x_{3}
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• Resolver
  (15 pts) Dibuja el sólido cuyo volumen está dado por la integral iterada \[ \int_{0}^{1} \int_{0}^{y} \iint_{0}^{\sqrt{1-x^{2}}} d z d x d y \] Reescribe la integral utilizando el orden dzdydx. Debe
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• Pruebe que la función tiene transformada de Fourier coseno Pruebe que f(t) = 0 (t < 0); cos at (0 <= t <= a); 0 (t > a) Tiene transformada de Fourier coseno 1/2 * [(sen(1 + x) * a)/(1 +
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• 
  Calcular la integral \[ \oint_{C} \frac{\cos (z-1)}{(z+1)(z-2)} d z \] donde \( C \) es el círculo \( |z|=3 \)
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• 
  Módulo 4: Foro de Discusión: sucesión de fórmula Luego de estudiar el contenido del módulo y los videos suministrados: - Determine la sucesión o fórmula según se indique- - Determine la sucesi
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• 
  \( \mathbb{A} \equiv \) Modulo 4: Solución de ejercicios prácticos Resuelva los siguientes ejercicios y demuestre o sustente el resultado. - Indique si la sucesión es sucesión, progresión geomét
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• 
  

  
  Let \[ \begin{array}{l} \mathbf{U}=(q, x, s, b, u, v, w, x, y, z) \\ \mathbf{A}=\{q, \mathrm{w}, \boldsymbol{z}, \mathbf{w}, \mathbf{y}\} \\ B=\{q, s, y, z\} \\ \end{array} \] \( C=(v, w, x, y, z) \).
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• Consider the function Find the following partial derivatives. Check 585868 of (x, y, z) af ду af Əz (x, y, z) (x, y, z) a² f მ2 8² f ərəz (x, y, z) (x, y, z) DRETS f(x, y, z) = 4x¹y²z-4xy5z
  Consider the function \[ f(x, y, z)=4 x^{4} y^{2} z-4 x y^{5} z^{3} \] Find the following partial derivatives. \[ \begin{array}{l} \frac{\partial f}{\partial x}(x, y, z)= \\ \frac{\partial f}{\partial
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• 6. a) If y = 3x-2, x = 3t+2, and t = 3k-2, find an expression for y = f(k). b) Express y as a function of k if y = 2x + 5, x = √√3t-1, and t = 3k-5, find an expression for y = f(k).
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• 
  Find \( \int_{0}^{2} f(x, y) d x \) and \( \int_{0}^{3} f(x, y) d y \) \[ f(x, y)=11 y \sqrt{x+2} \] \[ \int_{0}^{2} f(x, y) d x= \]
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• 
  Find \( x, y \in l^{\infty} \) such that \[ \|x\|_{\infty}=1=\|y\|_{\infty}=\left\|\frac{x+y}{2}\right\|_{\infty}, x \neq y . \]
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• 
  

  
  16. Solve the initial-value problem \[ \left(x^{2}+1\right) y^{\prime}+3 x^{3} y=6 x \mathrm{e}^{-3 x^{2} / 2}, \quad y(0)=1 . \] A. \( y=\mathrm{e}^{-3 x^{2} / 2}\left[4\left(1+x^{2}\right)^{2 / 3}-3
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