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Mira la respuestaMira la respuesta done loading Muestra el texto de la transcripción de la imagenPregunta: - Letras negritas para elementos de un espacio vectorial cualquiera (no necesariamente Rn ): x,x1,y,0, etc. - Letras minúsculas y griegas para escalares, o coordenadas de vectores de Rn:α,ai,x,y,xi, etc. - Letras mayúsculas para matrices: A,B,C, etc.Ejercicio 1. Determine si el enunciado de cada inciso es verdadero o falso. Si es verdadero, debe escribir
Resuelva los incisos desde la B hasta la NEspacios Vectoriales- Hay 3 pasos para resolver este problema.SoluciónPaso 1Mira la respuesta completaPaso 2
Introducción:
En esta oportunidad queremos determinar si el subconjunto de
definido por:es un subesp...
DesbloqueaPaso 3DesbloqueaRespuestaDesbloquea
Texto de la transcripción de la imagen:
- Letras negritas para elementos de un espacio vectorial cualquiera (no necesariamente Rn ): x,x1,y,0, etc. - Letras minúsculas y griegas para escalares, o coordenadas de vectores de Rn:α,ai,x,y,xi, etc. - Letras mayúsculas para matrices: A,B,C, etc.
Ejercicio 1. Determine si el enunciado de cada inciso es verdadero o falso. Si es verdadero, debe escribir alguna breve justificación o demostración. Si es falso, debe presentar un ejemplo concreto para el cual el enunciado no se cumple. (b) W={(x,y)∈R2:y=x+1} es subespacio de R2. (c) El conjunto de matrices invertibles 2×2 es espacio vectorial con respecto a la multiplicación escalar y suma matricial estándar. (d) La unión de subespacios es también un subespacio. (e) La intersección de subespacios es también un subespacio. (f) Si la forma escalonada de una matriz 4×3 tiene 2 pivotes, entonces el rango de A es ρ(A)=2. (g) Si a una base de un espacio vectorial se le elimina un vector, el conjunto resultante es linealmente independiente. (h) El conjunto {1,1+x,1+x+x2} es una base para P2. (i) Existen matrices 3×4 tales que su espacio nulo es solamente {0}. (j) Un conjunto de dos matrices n×n es linealmente dependiente si y solo si una es múltiplo escalar de la otra. (k) Si en un espacio vectorial V existen n vectores linealmente independientes (no necesariamente base), entonces los conjuntos generadores de V deben tener n o más vectores. (1) Considere la base ordenada B1={(1,−1)T,(−1,2)T} de R2. Y sea x=(6,−8)T. Entonces, (x)B1=(4−2) (m) El espacio fila de una matriz es igual a la imagen de la matriz. (n) Si A∈Mm×n entonces el espacio columna de A es subespacio de Rn.
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