Pregunta: Pregunta 1 Considere el siguiente dominio D⊆R3 definido por: D={x∈R3:x1≤5,x1+x2+x3≤4,x2≤7,x3≤6} (a) Identifique todos sus vértices. (b) Para las siguientes funciones objetivo determine si es que el problema máx x{x∈D}fi(x) tiene solución óptima o no. En caso de tener solución óptima, explicite el valor óptimo y el conjunto de soluciones óptimas de cada caso.

Pregunta 1 Considere el siguiente dominio $D\subseteq {\mathbb{R}}^3$ definido por: $D=\left\{x\in {\mathbb{R}}^3:x_1\le 5,x_1+x_2+x_3\le 4,x_2\le 7,x_3\le 6\right\}$ (a) Identifique todos sus vértices. (b) Para las siguientes funciones objetivo determine si es que el problema máx $x_{\{x\in D\}}{f}_i(x)$ tiene solución óptima o no. En caso de tener solución óptima, explicite el valor óptimo y el conjunto de soluciones óptimas de cada caso. En caso contrario, identifique un rayo del cono recesivo del poliedro que certifique que el problema no está acotado. 1. $f_1(x)=7x_1+1x_2+9x_3$ 2. $f_2(x)=2x_1+3x_2+x_3$ 3. $f_3(x)=-x_1+7x_2+3x_3$ 4. $f_4(x)=x_1+10x_2+9x_3$ 5. $f_5(x)=-11x_2+15x_3$