Pregunta: Considere una muestra aleatoria X1, X2, . . . , Xn de la función de densidad de probabilidad exponencial desplazada f(x; λ, θ) = λe−λ(x − θ) x ≥ θ 0 de lo contrario Tomando θ = 0 da la función de densidad de probabilidad de la distribución exponencial considerada previamente (con densidad positiva a la derecha de cero). Un ejemplo de la distribución

Considere una muestra aleatoria X1, X2, . . . , Xn de la función de densidad de probabilidad exponencial desplazada f(x; λ, θ) = λe−λ(x − θ) x ≥ θ 0 de lo contrario Tomando θ = 0 da la función de densidad de probabilidad de la distribución exponencial considerada previamente (con densidad positiva a la derecha de cero). Un ejemplo de la distribución exponencial desplazada aparece en el intervalo de tiempo en el flujo de tráfico, donde θ = 0,5 es el intervalo de tiempo mínimo posible.

(a) Obtenga el estimador de máxima verosimilitud de θ. n Σ xi − theta hat el máximo de xi theta hat nΣxi lambda hat n − Σxi el mínimo de xi

(a1) . Obtener el estimador de máxima verosimilitud de λ. el mínimo de xi n Σ xi − theta hat lambda hat n − Σxi theta hat nΣxi el máximo de xi

(b) Si se realizan n = 10 observaciones de avance de tiempo, lo que da como resultado los valores 3.11, 0.52, 2.55, 2.20, 5.44, 3.42, 10.39, 8.93, 17.24 y 1.30, calcule las estimaciones de θ y λ. (Redondee su estimación de λ a tres lugares decimales).

sombrero theta =

sombrero lambda =