Calculus Archive: Questions from October 23, 2023
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Find and sketch the largest possible domain for the following functions. (a) \( f(x, y)=\exp \left(1-x^{2}-y^{2}\right) \) (b) \( f(x, y)=\frac{2 x}{x^{2}-y^{2}} \) (c) \( f(x, y)=\frac{y}{\sqrt{x+1}}2 answers -
Given \( f(x, y, z)=\sqrt{2 x^{2}+1 y^{2}+4 z^{2}} \) \[ f_{x}(x, y, z)= \] ○ \( \frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2}+1 y^{2}+4 z^{2}}} \) \[ \begin{array}{r} \frac{1 y}{\sqrt{2 x^{2}+1 y^{2}+4 z^{2}}} \\ \frac1 answer -
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5. Si usted hereda \( \$ 2000 \) y decides invertirlo en una cuenta que paga al \( 5 \% \) de interés capitalizado continuamente. Contesta lo siguiente. (resultados a dos lugares decimales) a) [2 pts1 answer -
4. Tu periódico de negocio, Invierte-Colegial, se vende por \( \$ 1.50 \) por copia. EI costo en dólares de producir \( x \) copias de una edición es dado por \[ C(x)=70+0.20 x+0.001 x^{2} \] Llena1 answer -
Solve the differential equation \( \frac{d y}{d t}=\frac{81-y^{2}}{150}, y(0)=10 \). (Answer is \( y=\frac{9+\frac{9}{19} e^{-3 t / 25}}{1-\frac{1}{19} e^{-3 t / 25}} \) )1 answer -
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2-26 Differentiate the function. 2. \( g(t)=\ln \left(3+t^{2}\right) \) 3. \( f(x)=\ln \left(x^{2}+3 x+5\right) \) 4. \( f(x)=x \ln x-x \) 5. \( f(x)=\sin (\ln x) \) 6. \( f(x)=\ln \left(\sin ^{2} x\r1 answer -
Find the exact value. sin (π) 0.86602 cos(T) = = -0.5 ;
Find the exact value. \[ \begin{array}{l} \sin \left(\frac{2}{3} \pi\right)= \\ \cos \left(\frac{2}{3} \pi\right)= \end{array} \]1 answer -
Un tanque contiene 200 litros de agua donde se han disuelto \( 30 \mathrm{~g} \) de sal y le entran a \( 4 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \) de solución con \( 1 \mathrm{~g} \) de sal por litro; bien mez1 answer -
2. 3. f(x, y) = 4x² + y²; 2x² + y² = 1 f(x, y, z)=2x+y-2z; x² + y² + z² = 4
2. \( f(x, y)=4 x^{3}+y^{2} ; 2 x^{2}+y^{2}=1 \) 3. \( f(x, y, z)=2 x+y-2 z ; x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 \)0 answers -
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Question 1 A function f has derivative f'(x) = x(x - 2)e, and a critical point at x = 0. Classify the critical point. LOCAL MAXIMUM LOCAL MINIMUM 0/1 pts NOT A LOCAL EXTREMUM
A function \( f \) has derivative \( f^{\prime}(x)=x(x-2) e^{x} \), and a critical point at \( x=0 \). Classify the critical point. LOCAL MAXIMUM LOCAL MINIMUM NOT A LOCAL EXTREMUM1 answer -
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\( \mathrm{s} \) derivadas parciales de la función en el punto dado. \[ f(x, y)=e^{x y} \sin (x+y), \quad P\left(\frac{\pi}{2}, 0\right) \] s derivadas parciales de la función en el punto dado. \[ f1 answer -
Q 2. (2 marks) Find \( \frac{d y}{d x} \) in the follwoing (a) \[ y=\frac{\left(x^{2}-5\right)^{3}}{\sqrt{x^{2}+2}} \] (b) \[ y=\sin ^{2}(2 x+y) \]1 answer -
1) Sea \( F(x, y, z)=\cos x i+\operatorname{sen} y j+z k \). Calcule la divergencia de \( \mathrm{F} \) en el punto \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi, 1\right) \) a) \( -\mathrm{i}-\mathrm{j}+\mathrm{k} \)1 answer -
3) Sea \( F(x, y, z)=\left(2 x y+z^{2}\right) i+x^{2} j+(2 x z+\pi \cos \pi z) k \). Encuentre la función potencial de \( \mathrm{F} \). a) \( 2 x^{2} y+2 x z^{2}-\operatorname{sen} \pi z+c \) b) \(1 answer -
5) El campo vectorial \( F(x, y)=\left(4 x^{2}-4 y^{2}\right) i+(8 x y-\ln y) j \) es Conservativo. a) Cierto b) Falso 6) El campo vectorial \[ F(x, y, z)=\left(2 x y^{3}+x+z\right) i+\left(3 x^{2} y^1 answer -
Determine la ecuación del plano tangente a la superficie \( z=\frac{-2 x-2 y}{x+3 y} \) en el punto \( (2,-1,2 \)1 answer -
7) Si C es una curva dada por \( \mathrm{r}(\mathrm{t})=\mathrm{ti}+\mathrm{tj} 0 \leq t \leq 1 \), entonces \[ \int_{C} x y d s=\int_{0}^{1} t^{2} d t \] a) Cierto b) falso1 answer -
Sea \( C \) el segmento de línea desde \( \epsilon_{i} ; \) unto \( (0,0,0) \) hasta el punto \( (1,3,-2) \). Use la información para contestar las preguntas 8-10. 8) Las ecuaciones paramétricas pa1 answer -
11) Encuentre el trabajo realizado por la fuerza \( F(x, y)=y^{2} i-2 x y j \) sobre un objeto que se mueve a lo largo de la curva " \( \mathrm{C} \) " \( r(t)=t^{3} i+t j, 0 \leq t \leq 2 \) a) \( \f1 answer -
Find the following limit. \[ \lim _{(x, y) \rightarrow(0,8)} \arctan \left(\frac{x^{2}+9}{x^{2}+(y-8)^{2}}\right) \]1 answer -
2 Determine fææ fyy − (fxy)² when f (x, y) = 1 3 2³ + −x³ 3 - + 2y² + 7x + 4y + 7xy.
Determine \( f_{x x} f_{y y}-\left(f_{x y}\right)^{2} \) when \[ f(x, y)=\frac{1}{3} x^{3}+2 y^{2}+7 x+4 y+7 x y \]1 answer -
4. Dada \( w=(x+y+z)^{2} \), donde, \( x=r-s, y=\operatorname{sen}(r+s) \) y \( z=\cos (r+s) \), determine el valor de \( \partial w / \partial s \) cuando \( r=3 y s=-3 \) (12 puntos).1 answer -
5. Dada la siguiente función f(x, y, z) = x ln(y) + y ln(z) + z ln(x), en el punto P(1,1,1), encuentre: a) La derivada direccional en la dirección del vector v = i-3j + 2k (8 puntos). b) La máxima
5. Dada la siguiente función \( f(x, y, z)=x \ln (y)+y \ln (z)+z \ln (x) \), en el punto \( P(1,1,1) \), encuentre: a) La derivada direccional en la dirección del vector \( \mathrm{v}=\mathbf{i}-3 \1 answer -
6. Calcule los valores máximos y mínimos locales, y punto o puntos sillas de la función (23 punto f(x,y) = xy e-x-y
6. Calcule los valores máximos y mínimos locales, y punto o puntos sillas de la función (23 punto \( f(x, y)=x y e^{-x-y} \)1 answer -
7. Calcule las siguientes integrales. S₂x xexy dA; sobre la región acotada R = [-1,2] × [0,1] R
7. Calcule las siguientes integrales (12 puntos). \( \iint_{R} x e^{x y} d A ; \) sobre la región acotada \( \mathrm{R}=[-1,2] \times[0,1] \)1 answer -
a) \( \iint_{R} \sqrt{x+y} d y d x ; \quad 1 \leq x \leq 3, \quad 0 \leq y \leq 1 \) b) \( \iint_{R} y e^{\left(x+y^{2}\right)} d x d y ; \quad 2 \leq x \leq 3, \quad 0 \leq y \leq 2 \) H-1326-HW 08,1 answer -
2. Evaluate the following functiona values: (a) cos (47) (b) sin 4 (c) tan 19T
2. Evaluate the following functionat values: (a) \( \cos \left(\frac{4 \pi}{3}\right) \) (b) \( \sin \left(-\frac{3 \pi}{4}\right) \) (c) \( \tan \left(\frac{19 \pi}{4}\right) \)1 answer -
Express the integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) as an iterated integral in six different ways, where \( \mathrm{E} \) is the solid bounded by \( z=0, x=0, z=y-x \) and \( y=2 \). 1. \( \int_{a}^{1 answer -
Parte I: Evaluar la integral iterada So coordenadas polares. √9-x² (x² + y2)³/2dy dx transformada en
Parte I: Evaluar la integral iterada \( \int_{0}^{3} \int_{0}^{\sqrt{9-x^{2}}}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3 / 2} d y d x \) transformada en coordenadas polares.1 answer -
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\( \begin{array}{l}\int_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \\ \begin{array}{l}\mathbf{F}(x, y)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j} \\ C: \mathbf{r}(t)=(7 t+8) \mathbf{i}+t \mathbf{j}, \quad 0 \leq t \leq 1\end{a1 answer -
\( \begin{array}{l}\int_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \\ \mathbf{F}(x, y, z)=x^{2} \mathbf{i}+y^{2} \mathbf{j}+z^{2} \mathbf{k} \\ C: \mathbf{r}(t)=5 \sin (t) \mathbf{i}+5 \cos (t) \mathbf{j}+\fra1 answer -
Find the derivative \( y^{\prime} \) using the derivative rules: a) \( y=\cos ^{7}(2 x) \) b) \( y=5 x^{3} e^{2 x} \)1 answer -
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Do question 4. and 14.
Calculating First-Order Partial Derivatives In Exercises 1-22, find \( \partial f / \partial x \) and \( \partial f / \partial y \). 1. \( f(x, y)=2 x^{2}-3 y-4 \) 2. \( f(x, y)=x^{2}-x y+y^{2} \) 3.1 answer -
Do question 46.
Calculating Second-Order Partial Derivatives Find all the second-order partial derivatives of the functions in Exercises \( 41-50 \). 41. \( f(x, y)=x+y+x y \) 42. \( f(x, y)=\sin x y \) 43. \( g(x, y1 answer -
differentiate each function
a. \( \quad y=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{2} \) b. \( \quad F(y)=\left(\frac{1}{y^{2}}-\frac{3}{y^{4}}\right)\left(y+5 y^{3}\right) \) c. \( y=\cos \sqrt{\sin (\tan \pi x)} \) d. \( f1 answer -
Express the iterated integral in the opposite order. [[ f(x, y) dy dx et °[$t T³ In y S In y In y In 7 dx = f(x, y) dx dy In 7 0 la fa* f(x, y) dz dy O In g f(x, y) dx dy لامام f(x,y) dx dy f(x
Express the iterated integral in the opposite order. \[ \int_{0}^{7} \int_{e^{x}}^{e^{7}} f(x, y) d y d x= \] \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{e^{7}} \int_{7}^{\ln y} f(x, y) d x d y \\ \int_{1}^{e^{7}}1 answer -
Suponga que \( f(x) \) y \( g(x) \) son funciones integrables tales que \( \int_{-2}^{2} f(x) d x= \) \( \int_{-2}^{5} f(x) d x=6 \) y \( \int_{-2}^{5} g(x) d x=2 \). Determine los valores de (a) \( \1 answer -
eterminar los valores de a y \( b \) para que la función \( g \) sea continua y hacer la gráfica de 1 \( x=\left\{\begin{array}{ll}4 x, & \text { si } x \in[0,3] \\ a x+b, & \text { si } x \in(3,4]1 answer -
1. (10 puntos) Obtener el valor de \( G^{\prime}(1) \), si \[ G(t)=e^{t^{2}} \cdot \int_{\pi / 4}^{\arctan (t)} e^{-x^{2}} d x \]1 answer -
teorema fundamental del cálculo
\( f(x)=x^{2} \int_{1}^{x}\left(31+t^{2}\right)^{\frac{1}{5}} d t \)0 answers -
(10 puntos) Obtener el valor de \( F^{\prime \prime}(t) \), si \( F(t)=\int_{0}^{\cos t} \sqrt{1-x^{2}} \mathrm{~d} x \)1 answer -
Los puntos \( A(-3,-2] \) B 2,700 de coordena dus sonlas extremas de un diametro de una grounferencia, encontrar 2 puntos su centrojel radiola ecuacion en la furma ordinaria,so lugar geometrico De los1 answer -
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2-26 Differentiate the function. 2. \( g(t)=\ln \left(3+t^{2}\right) \) 3. \( f(x)=\ln \left(x^{2}+3 x+5\right) \) 4. \( f(x)=x \ln x-x \) 5. \( f(x)=\sin (\ln x) \) 6. \( f(x)=\ln \left(\sin ^{2} x\r1 answer -
(2) If \( \vec{r}(t)=(a \cos t, a \sin t), t \in[0,2 \pi] \), and \( \vec{F}(x, y)=(-y, x) \). Evaluate \( \int_{C} \vec{F} \cdot d \vec{r} \).1 answer -
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Evaluate \( \iiint_{\mathcal{B}} f(x, y, z) d V \) for the specified function \( f \) and \( \mathcal{B} \) : \[ f(x, y, z)=\frac{z}{x} \quad 2 \leq x \leq 6,0 \leq y \leq 9,0 \leq z \leq 2 \] \[ \iii1 answer -
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1. The general solution of \( y^{\prime}=\frac{4 x+2 y-1}{2 x+y} \) is (A) \( 4(2 x+y)+\ln (4(2 x+y)-1)=16 x+C \) (B) \( \sqrt{4 x+2 y-1}-2 \ln (\sqrt{4 x+2 y-1}+2)=2 x+C \) (C) \( y=(-1+4(2 x+y)+\ln1 answer -
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Express the integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) as an iterated integral in six cifferent ways, where E is the solid bounded by \( z=0, z=6 y \) and \( x^{2}=64-y \). \[ \begin{array}{l} \text { 11 answer -
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Find the indefinite integral. sin ¹(70) de
Find the indefinite integral. \[ \int \sin ^{4}(7 \theta) d \theta \]1 answer -
number 27
24. \( f(x)=x e^{x} \cos x \) In \( E \) fied. \[ f(\theta)=e^{\theta}(5 \sin \theta-4 \tan \theta) \] 24. \( f(x)=x e^{x} \cos x \) 25. \( y=x^{3}+\cos x, \quad x=0 \) 27. \( y=\frac{\sin t}{1+\cos t1 answer -
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19. Find the inverse function of the following functions: a) \( y=\sin x \) 2 b) \( y=\cos x \) c) \( y=7 x-3 \) d) \( y=-\log _{2} x \) e) \( y=1-3^{x-3} \) f) \( y=\frac{1-x}{1+x} \)1 answer -
Verificar integrales
Centro de presión sobre una vela El centro de presión sobre una vela es aquel punto \( \left(x_{p}, y_{p}\right) \) en el cual puede suponerse que actúa la fuerza aerodinámica total. Si la vela se1 answer