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Calculus Archive: Questions from October 19, 2023

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  Given \( f(x, y)=8 x^{4} \cos \left(y^{5}\right) \), find \[ \begin{array}{l} f_{x y}(x, y)=32 x^{3} \cos \left(y^{5}\right) \quad \mathbf{x} \\ f_{y y}(x, y)=-40 x^{4} y^{4} \sin \left(y^{5}\right) \
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  Given \( f(x, y)=6 x^{6}+4 x^{2} y^{5}-2 y^{3} \), find \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)=36 x^{5}+8 x y^{5} \\ f_{y}(x, y)=20 x^{2} y^{4}-6 y^{2} \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \end{array} \]
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• Si se inverten 1100 dólares a una tasa de interés anual compuesta mensualmente, el monto en la cuenta al final de 3 años está dado por A = 1100 ( 1 + (1/ 12) r )^36 . Encuentre la tasa de cambio d
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• Supongamos que y = f ( x ) es una curva que siempre se encuentra por encima del eje x y nunca tiene una tangente horizontal, donde f es diferenciable en todas partes. ¿Para qué valor de y es
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• (h) f(x, y) = √√/12 – 3x² – 4y². (1,1), (2,0). (2,1). C
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• Una luz de la calle está en la parte superior de un poste de 16 pies de altura. Una mujer de 6 pies de altura se aleja del poste con una velocidad de 4 pies/seg a lo largo de un camino recto. ¿Qu
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• Un termómetro se cambia de una habitación cuya temperatura es de 21 grados centígrados al exterior, donde la temperatura del aire es -12 grados centígrados. Despúes de medio minuto el termómetr
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• Encuentre la pendiente de la línea tangente a la curva 1/2(8 x + 5 y )+ 1/2 (6 x y) = 20 en el punto ( 3 , 8 ) .
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• Un equipo de investigación médica determina que t días después del inicio de una epidemia N ( t ) = 10 t3 + 5 t + ½(t) personas estarán infectadas. ¿A qué razón se incrementa la población in
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• Sea f ( x ) = √ x . La ecuación de la línea tangente a f ( x ) en x = 49 se puede escribir en la forma y = m x + b . Calcule m y b .
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• 4.16. Let f(x, y) = x² + 2xy + y³. Determine all local extrema.
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  II.) Calcular (Mostrar todo su trabajo): a.) Si \( f(x)=\ln \left[x^{6}(x+3)^{7}\left(x^{3}+7\right)^{8}\right], f^{\prime}(x)= \) b.) Encontrar \( d y / d x \) si \( y=\frac{\left(x^{3}+1\right)(x+3)
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  II.) (9ptos) Una escalera de 14-ft está apoyada contra una casa cuando su base comienza a deslizarse. En el momento que la base esta a 12 -ft de la casa, la base se está moviendo a una tasa de \( 4
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• Encuentre las siguientes derivadas:
  - \( (5 p t s) \quad y=\left(x^{2}+3 x+4\right)^{3} \) - \( (5 \mathrm{pts}) \quad f(x)=\frac{4}{\left(5 x^{5}-4 z+3\right)^{10}} \) - (5pts) \( y=(2-x)^{4} \cdot(3+x)^{7} \) - (5pts) \( y=\sin ^{3}\l
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  Una sustancia indisoluble \( \mathrm{S} \) que contiene en sus poros \( 2 \mathrm{~kg} \). de sal se somete a la acción 30 litros de agua. Después de 5 minutos se disuelve un \( \mathrm{kg} \). de s
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  Find the critical point of the function \( f(x, y)=-\left(6 x+2 y^{2}+\ln (|x+y|)\right) \).
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• y' ' + 4 * y' + 8y = sent , y(0) = 1 y'(0) = 0 Solucionar la siguiente ecuación diferencial ordinaria con el uso de la transformada de Laplace
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  En los siguientes ejercicios, los ángulos opuestos a los lados \( a, b \) y \( c \) de un triángulo son respectivamente \( \alpha, \beta \mathrm{y} \gamma \). Además, \( \gamma \) es un ángulo rec
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  4. Escriba cada una de las siguientes expresiones trigonométricas en términos de \( x \) (a) \( \operatorname{sen}\left(\cos ^{-1}(4 x)\right) \) (b) \( \tan \left(\cos ^{-1}(3 x)\right), \quad x>0
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• Encuentre el volumen entre los dos paraboloides siguientes: z=8-x^2-y^2 y z=x^2+y^2. Utilice coordenadas polares para evaluar la integral doble. (mostrar todo el trabajo)
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• Encuentre el trabajo realizado por el campo de fuerza F(x, y, z) = yz i + xz j + xy k que actúa a lo largo de la curva dada por r(t) = t 3 i + t 2 j + tk desde el punto (1 , 1, 1) al punto (8, 4, 2).
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• Encuentre el centroide de la región delimitada por las curvas y= cosx, y=0, x=0 y x= pi/2.
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• Dejar A(−2, 2) y B(14, −10) ser puntos en el plano. (a) Encuentre la pendiente de la recta que contiene A y B. (b) Encuentre una ecuación de la recta que pasa por A y B. ¿Cuáles son las int
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• (1 pt) El gas de carbón se produce en una planta de gas. Los contaminantes del gas son eliminados mediante depuradores, que se vuelven cada vez menos eficientes a medida que pasa el tiempo. Las sigui
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• Una empresa que fabrica bicicletas ha determinado que un nuevo empleado puede ensamblar M(d) bicicletas por día (d) días de capacitación en el trabajo donde M(d) = (100d^2)/((3d^2)+10) ) a.) Encuen
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• Encuentre el área exacta de la superficie obtenida al rotar la curva alrededor del eje x. y = x^(3)/2 +1/(6x), 1/2 ? X ? 1
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• Escribe desigualdades para describir esta región. La caja rectangular sólida en el primer octante delimitada por los planos x = 1, y = 2 y z = 3. X y z
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• Encuentre el vector unitario tangente T(t) en el punto con el valor dado del parámetro t. r(t) = (3te−t, 6 arctan t, 6et), t = 0
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• Considere la siguiente función. f ( x ) = (4 - x ) mi - x (a) Encuentre los intervalos de aumento o disminución. (Ingrese sus respuestas usando notación de intervalo). creciente decreciente
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• Considera lo siguiente. x = t 4 , y = ln(t) (a) Elimine el parámetro para encontrar una ecuación cartesiana de la curva.
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• Resolver la ecuación diferencial usando factores integrantes. 1.) ( x 3 y 3 + 1 ) dx + x 4 y 2 dy = 0
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• Se estima que el ingreso marginal por la venta de x unidades es R'(x) = 50 + 3,5xe -0,01x^2 dólares por unidad. R(x) son los ingresos en dólares. a) Encuentre R(x), suponiendo que R(0) = 0. b) ¿QuÃ
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• La figura muestra un péndulo de longitud L que forma un ángulo máximo θ0 con la vertical. Usando la Segunda Ley de Newton, se puede demostrar que el período T (el tiempo para un swing completo) e
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• Encuentre las componentes tangencial y normal de la aceleración en el tiempo dado t para la curva plana r(t). r(t) = eti + e−4tj, t = 0 enT = unN =
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• 1.) Encuentre la masa del sólido en el primer octante entre las esferas x 2 +y 2 +z 2 =64 y x 2 +y 2 +z 2 =100 si la densidad en cualquier punto es inversamente proporcional a su distancia desde el o
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• Encuentre la longitud del arco de la parábola semicúbica y^2=x^3 entre los puntos (1,1) y (4,8).
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• Encuentre la ecuación de la aproximación de la recta tangente T a la gráfica de f en el punto dado. Utilice esta aproximación lineal para completar la tabla. (Redondea tus respuestas a cuatro deci
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• Considere la siguiente ecuación. f(x) = x^2/(x^2 + 8) ( a) Encuentre el intervalo en el que f aumenta. (Ingrese su respuesta usando notación de intervalo). Encuentre el intervalo en el que f es decr
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• El aire en una habitación con un volumen de 180 m 3 contiene inicialmente 0,35% de dióxido de carbono. Aire más fresco con sólo 0,05% de dióxido de carbono fluye hacia la habitación a una veloci
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  Describe the domain and range of the function. \[ f(x, y)=\arccos (x+y) \] Domain: \( \{(x, y): x+y \leq-1\} \) \( \{(x, y): x+y \geq 1\} \) \( \{(x, y):-1 \leq y \leq 1\} \) \( \{(x, y):-1 \leq x \le
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  6. Describe the concavity of the functions (a) \[ y=3 x^{4}-4 x^{3} \] (b) \[ y=4 x+\sqrt{1-x} \]
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• Do question 2. and 12.
  Calculating First-Order Partial Derivatives In Exercises \( 1-22 \), find \( \partial f / \partial x \) and \( \partial f / \partial y \). 1. \( f(x, y)=2 x^{2}-3 y-4 \) 2. \( f(x, y)=x^{2}-x y+y^{2}
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• Utilizando la definición de la derivada donde usas el límite de h->0 determina la derivada de la siguiente función: y=√(2x+1) 2 . Usando tu habilidad para las derivadas resuelve la función e
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• Do question 42 and 44.
  Calculating Second-Order Partial Derivatives Find all the second-order partial derivatives of the functions in Exercises \( 41-50 \). 41. \( f(x, y)=x+y+x y \) 42. \( f(x, y)=\sin x y \) 43. \( g(x, y
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• please Find y''. y=(x-6)√x+7 y"=0
  Find \( y^{\prime \prime} \). \[ y=(x-6) \sqrt{x+7} \] \[ y^{\prime \prime}= \]
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• exact differential equation
  (i1i) \( \quad \cos x(\cos x-\sin a \sin y) d x+\cos y(\cos y-\sin a \sin x) d y=0 \) (iv) \( (2 x y+y-\tan y) d x+\left(x^{2}-x \tan ^{2} y+\sec ^{2} y\right) d y=0 \)
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• Find y' if y = arc sin cos x -100% 200% -200% 300%
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• d, f, g
  2. Find the derivative of the following: a) \( y=3 x-x^{3} \) b) \( y=3 x^{3}+7 x^{2}-2 x+5 \) c) \( y=x^{3}-x^{\frac{3}{2}}+3 x \) d) \( y=\frac{x^{3}}{1.75}+\frac{x^{2}}{2.84} \) e) \( y=2 x^{3 / 4}
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• 5. Con ayuda de lo aprendido en el curso encuentra los puntos máximos o mínimos de la función g(x) y el punto de inflexión. \( g(x)=\frac{1}{x}+(4 x)^{2}+\left(3 x^{2}-2 x\right)^{3} \) Puedes hac
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• Solve the initial-value problem. y" + 16y = 0
  Solve the initial-value problem. \[ \begin{aligned} y^{\prime \prime}+16 y & =0 \\ y\left(\frac{\pi}{4}\right) & =0 \\ y^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) & =7 \end{aligned} \]
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• Usando tu habilidad para las derivadas resuelve la función evaluando el valor de y en x=2 y encuentre la expresión de Y para la recta tangente. recuerda que la ecuación de la recta tangente es Y-
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• Se quiere fabricar una ventana rectangular en la que el lado superior se ha sustituido por un triángulo equilátero. Sabiendo que el perímetro de la ventana es 6.6 m, hallar sus dimensiones para que
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• URGE Con ayuda de lo aprendido en el curso encuentra los puntos máximos o mínimos de la función g(x) y el punto de inflexión. Puedes hacerlo a mano o con ayuda de un software.(GEOGEBRA)
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  Un termómetro se cambia de una habitación, cuya temperatura es de \( 17.4^{\circ} \mathrm{C} \), al exterior donde la temperatura del aire es de \( -12{ }^{\circ} \mathrm{C} \). Después de transcur
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• El Departamento de Recursos Naturales de Estados Unidos de América liberó 958 híbridos de truchas en un lago en 1,995. En 1,999, la población de truchas en el lago se estimó en 2,123. Si se asume
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• Un termómetro se cambia de una habitación, cuya temperatura es de 17.5\deg C, al exterior donde la temperatura del aire es de -13 \deg C. Después de transcurridos 2.0 minutos, el termómetro marca
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• The centered interval around (x−2)y′′+3y=x for the initial value problem is (-1, 1) to ensure a unique solution.
  El intervalo centrado en \( \mathrm{x}=0 \) para que el problema de valor inicial \( (x-2) y^{\prime \prime}+3 y=x \) tenga solución única es \( (-1,1) \) Select one: True False
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• 2. Sketch the graph of the function f(x, y) = x² + (y - 3)²
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• The general solution to the differential equation y′′′−y′′−3y′−y=0 is:
  solución general de la EDLH \( y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}-y=0 \), es: a. \( y(x)=c_{1} e^{-x}+c_{2} e^{(-1+\sqrt{2}) x}+c_{3} e^{(1-\sqrt{2}) x} \) b. \( y(x)=c_{1} e^{-x
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• Find y' if tan-¹(3x²y) = x + 2xy². y' = Need Help? X Read It Watch It
  Find \( y^{\prime} \) if \( \tan ^{-1}\left(3 x^{2} y\right)=x+2 x y^{2} \) \[ y^{\prime}= \]
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  Encuentra \( \frac{d y}{d x} \) por diferenciación implícita cuando \( \frac{x y^{3}}{2+\sec (y)}=1+y^{4} \)
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  El petróleo derramado de un camión cisterna roto se extiende en un círculo cuya área aumenta a una velocidad constante de \( 7,5 \mathrm{mi}^{2} / \mathrm{h} \). ¿Con qué rapidez aumenta el radi
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  Un derrame de petróleo adopta una forma circular y tiene un espesor de \( \frac{1}{50} \) pie. Si el petróleo se está escapando a razón de \( 40 \mathrm{pies}^{3} / \mathrm{min} \), ¿a qué razó
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• Calculate ∫∫Ωx2y2 dA where Ω is the half-disk x2+y2 ≤ 4, y ≥ 0.
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• Encuentre la solución particular de y''-5y'+6y = e^(3x)
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• El precio de una acción es actualmente de $ 100. Durante cada uno de los próximos dos períodos de 6 meses se espera para subir un 10% o bajar un 10%. La tasa de interés libre de riesgo es del 8% a
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• solve 24
  21-24 Find the gradient vector field of \( f \). 21. \( f(x, y)=y \sin (x y) \) 22. \( f(s, t)=\sqrt{2 s+3 t} \) 23. \( f(x, y, z)=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \) 24. \( f(x, y, z)=x^{2} y e^{y / z} \)
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• Step by step equations
  I. Determine la derivada: 1) \( f(x)=\arctan \left(e^{2 x}\right) \) 2) \( y=\frac{\operatorname{arcsen}(3 x)}{x} \) 3) Determine la ecaución de la línea que para tangente a la curva \( y=2 \operato
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• Step by step equations.
  II. Trabaje los integrales: 1) \( \int \frac{1}{x \sqrt{1-(\ln x)^{2}}} d x \) 2) \( \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}} d x \) 3) \( \int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2}-2 x+2} d x \)
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• - Derivadas direccionales con valores dados En el punto (1, 2), la función f(x, y) tiene una derivada de 2 en dirección hacia (2, 2) y una derivada de -2 en dirección hacia (1, 1) a. Obtenga fx(1,
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  Evaluate the double integral. \[ \iint_{0} \frac{y}{x^{2}+1} d A, \quad D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 4,0 \leq y \leq \sqrt{x}\} \]
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• Find the value of 2 xy² + e²¹². Y17 te f y' =e when x=0 if
  Find the value of \( y^{\prime} \) when \( x=0 \) if \( x y^{2}+e^{y / 7}=e \)
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  Find each limit. \[ f(x, y)=\frac{7}{x+y} \] (a) \( \lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f(x+\Delta x, y)-f(x, y)}{\Delta x} \) (b) \( \quad \lim _{\Delta y \rightarrow 0} \frac{f(x, y+\Delta y)-f(x,
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  Encuentre una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes cuya solución general es la dada. \[ \begin{array}{l} y=c_{1}+c_{2} e^{2 x} \cos (7 x)+c_{3} e^{2 x} \operatorname{sen}(7 x)
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  Encuentre una ecuación diferencial homogénea con coeficientes constantes cuya solución general es la dada. \[ \begin{array}{l} y=c_{1} e^{x}+c_{2} e^{3 x} \\ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}-3 y=0 \\
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  Resuelva el problema con valores iniciales dado. \[ 4 y^{\prime \prime}-4 y^{\prime}-3 y=0, \quad y(0)=1, \quad y^{\prime}(0)=9 \]
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  Solve the initial-value problem \( y^{\prime}=\frac{9 \sin (x)}{\sin (y)}, y(0)=\frac{\pi}{2} \). Graph the (implicitly defined) solution.
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  Resuelva la ecuación diferencial dada usando coeficientes indeterminados. \[ \frac{1}{4} y^{\prime \prime}+y^{\prime}+y=x^{2}-5 x \]
  1 answer
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  Resuelva la ecuación diferencial dada usando coeficientes indeterminados. \[ y^{\prime \prime \prime}-y^{\prime \prime}-9 y^{\prime}+9 y=2-e^{x}+e^{3 x} \]
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• Escribe y ejemplifica en una tabla las siguientes propiedades de la transformada de Fourier: a. traslación del tiempo, b. traslación de la frecuencia, c. linealidad, escala de tiempo, d. diferenciac
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• Responde a las preguntas de reflexión: a. ¿Qué dificultades observaste en el cálculo de la integral impropia que define la transformada de Fourier directa?
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• Obtenga la solución general de la ecuación diferencial de segundo orden dada: 3y′′ + 2y′ + y = 0
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• Find y" for y = -4(x² + 6)³. y" = X
  Find \( y^{\prime \prime} \) for \( y=-4\left(x^{2}+6\right)^{3} \) \[ y^{\prime \prime}= \]
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  (1 point) Find \( y \) as a function of \( x \) if \[ y^{\prime \prime \prime}-16 y^{\prime \prime}+63 y^{\prime}=48 e^{x} \] \[ \begin{array}{l} y(0)=14, y^{\prime}(0)=25, y^{\prime \prime}(0)=24 \\
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• b) y = 3 2x+1
  b) \( y=\frac{3}{2 x+1} \) Graph each equation: a) \( y=(x-1)(x-3)(x+5) \) b) \( y=\frac{3}{2 x+1} \)
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• 52. Find y' if x^y = y^x.
  52. Find \( y^{\prime} \) if \( x^{y}=y^{x} \).
  2 answers
• A function f has derivative f'(x) = x(x - 3)e, and a critical point at x = 3. 4 Classify the critical point. O LOCAL MAXIMUM O NOT A LOCAL EXTREMUM O LOCAL MINIMUM
  A function \( f \) has derivative \( f^{\prime}(x)=x(x-3) e^{x} \), and a critical point at \( x=3 \). Classify the critical point. LOCAL MAXIMUM NOT A LOCAL EXTREMUM LOCAL MINIMUM
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  Ejericicio: Considere la región acotada entre las curvas \( y=2 x^{2}, y=0 \& x=2 \) para determinar el volumen del sólido de revolución que se forma al rotarse con respecto a: a) eje de \( y \) b)
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  II. Trabaje los integrales: 1) \( \int \frac{1}{x \sqrt{1-(\ln x)^{2}}} d x \) 2) \( \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}} \mathrm{~d} x \) 3) \( \int_{0}^{2} \frac{1}{x^{2}-2 x+2} \mathrm{~d}
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  I. Determine la derivada: 1) \( f(x)=\arctan \left(e^{2 x}\right) \) 2) \( y=\frac{\operatorname{arcsen}(3 x)}{x} \)
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  Objetivo: Esta actividad tiene como propósito ayudar al estudiante a resolver problemas de optimización. (Objetivo 5) Instrucciones al estudiante: En la siguiente actividad usted resolverá el ejerc
  1 answer
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  Situación II: Encuentre la solución particular de la ecuación diferenciacl que satisfacen las condiciones iniciales dadas en cada uno de los siguientes ejercicios. a) \( f^{\prime \prime}(x)=\frac{
  1 answer
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  Situación I: Evalúe las integales presentando todo sus pasos: a) \( \int_{1}^{3}\left(4^{x+1}+2^{x}\right) d x \) b) \( \int_{-2}^{0} \frac{e^{x+1}}{7-e^{x+1}} \mathrm{~d} x \)
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• Differentiate the function
  \( \begin{array}{l}g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt[4]{x} \\ f(x)=x^{3}(x+3) \\ y=3 e^{x}+\frac{4}{\sqrt[3]{x}}\end{array} \)
  1 answer