Calculus Archive: Questions from November 28, 2023
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3. (2.5 puntos) Emplee el método de los multiplicadores de Lagrange para determinar los extremos (máxi- mos, mÃnimos) de f(z. y) = 1² - y² sujeto a g(x, y): x² + y² = 1.
3. 2.5 puntos) Emplee el método de los multiplicadores de Lagrange para determinar los extremos (máximos, minituos) de \( f(x, y)=x^{2}-y^{2} \) sujeto a \( g(x, y): x^{2}+y^{2}=1 \).1 answer -
\( f^{\prime}\left(x_{0}\right)=5 \), then \( \lim _{\varepsilon \rightarrow 0} \frac{f\left(x_{0}-3 \varepsilon\right)-f\left(x_{0}\right)}{5 \varepsilon}= \)1 answer -
RESOLVER CON LAPLACE
Problema 1 Resuelva \( x^{\prime \prime}+10 x-4 y=0,-4 x+y^{\prime \prime}+4 y=0 \) sujeta a \( x(0)=0, x^{\prime}(0)=1, y(0)=0, y^{\prime}(0)=-1 \). Problema 2 Redes. Suponga que las corrientes \( i_1 answer -
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URGENTE Si quisieras encontrar el área de R utilizando una sola integral, ¿integrarÃas respecto a x o respecto a y?. Argumenta tu respuesta. (10 puntos). Encuentra el área de
Sean \( R \) y \( S \) las regiones en el primer cuadrante que se muestran en la figura anterior. La región \( R \) está acotada por el eje \( x \) y las gráficas de \( y=-x+2 \) y \( y=\sqrt{x} \)1 answer -
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URGENTE Si la velocidad de un objeto está dada por: (imagen) Plantea la integral con la que puedes encontrar la distancia recorrida por el objeto en el intervalo O < t < 4 segundos
Si la velocidad de un objeto está dada por: \( v(t)=\frac{t}{\sqrt{t+3}} \mathrm{~m} / \mathrm{s} \). a) Plantea la integral con la que puedes encontrar la distancia recorrida por el objeto en el int1 answer -
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1. Un velero es arrastrado hacia el muelle por medio de una polea situada a una altura de 12 pies por encima de la quilla del barco (ver la figura). a) Si la cuerda se recoge a razón de 4 pies por se1 answer -
2. Un controlador detecta que dos aviones que vuelan a la misma altura tienen trayectorias perpendiculares y convergen en un punto (ver la figura). Uno de ellos está a 225 millas de dicho punto y vue0 answers -
Un avión vuela a 5 millas de altura y pasa exactamente por encima de una antena de radar (ver la figura). Cuando el avión está a 10 millas \( (\mathrm{s}=10) \), el radar detecta que la distancia s1 answer -
Un hombre de 6 pies de altura camina a 5 pies por segundo alejándose de una luz que está a 15 pies de altura sobre el suelo (ver la figura). Cuando este hombre está a 10 pies de la base de la luz:1 answer -
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RESOLVER CON LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
4. \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=t, y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \). Respuesta: \( \frac{1}{9} t+\frac{2}{27}-\frac{2}{27} e^{3 t}+\frac{10}{9} t e^{3 t} \). 5. \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+131 answer -
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a) \( 3 x^{5}+2 x^{4}-3 x^{3}+2 x^{2}-3 x+2 \) b) \( e^{3 x+5} \) c) \( \ln \left(x^{2}+2 x-1\right) \) d) \( 2 \cos x+3 \sin 4 x \)0 answers -
Find \( \int_{0}^{2} f(x, y) d x \) and \( \int_{0}^{3} f(x, y) d y \). \[ f(x, y)=7 y \sqrt{x+2} \] \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{2} f(x, y) d x= \\ \int_{0}^{3} f(x, y) d y= \end{array} \]1 answer -
Calcule las primeras derivadas parciales de la función \[ \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\frac{a x+b y}{c x+d y} \]1 answer -
Mediante la regla de la cadena encuentre \( \frac{\partial z}{\partial t} \) \[ z=e^{r} \cos \theta, \quad \theta=\sqrt{s^{2}+t^{2}}, \quad r=s t \]1 answer -
\( x=7 v-5 u+10 w, y=9 v-7 u-9 w \), and \( z=10 u-8 v-5 w \) implies \( \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(u, v, w)}= \)1 answer -
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Hallar la antiderivada más general de las siguiente funcion
d. \( \quad f(x)=e^{2 x}-\operatorname{sen} x \) 1. Hallar la antiderivada más general de las siguientes funciones: d. \( \quad f(x)=e^{2 x}-\operatorname{sen} x \)1 answer -
Hallar la antiderivada más general de las siguiente funcion
e. \( \quad f(x)=2^{x}-x+1 \) 1. Hallar la antiderivada más general de las siguientes funciones: e. \( \quad f(x)=2^{x}-x+1 \)1 answer -
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Aplique la regla de la cadena para hallar dz/dt \[ \mathrm{z}=x e^{\frac{y}{z}}, \quad \mathrm{x}=\mathrm{t}^{2}, \quad \mathrm{y}=1-\mathrm{t}, \mathrm{z}=1+2 \mathrm{t} \]1 answer -
Verificar que el campo vectorial es conservativo a. \( F(x, y)=12 x y \mathrm{i}+6\left(x^{2}+y\right) \mathrm{j} \) b. \( F(x, y)=\frac{1}{x^{2}}(y \mathbf{i}-x \mathbf{j}) \)1 answer -
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Hallar el área de la superficie dada por \( z=f(x, y) \) sobre la región \( \mathbf{R} \). \( f(x, y)=x^{3}-3 x y+y^{3} \)1 answer -
1) Differentiate the following equations. a) \( y=3 \cos x-6 \sin x \) b) \( y=3 x^{2} \cos x \) c) \( f(x)=-\frac{\pi}{2} \cos ^{2} x \sin x \) d) \( y=\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+10 \) e) \( y1 answer -
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3.27. f 7 3.28. f 7 e² (2-1-i)(2+2-i)" 3.29. f 3.30. f 2z²+1 2(2 + 3i) 4iz (z-i)(z-2i) COS 2 (2+1+2i) (2-1 + i) dz, a) y: |z| = 2; dz, a) y: 2-1 = 2; dz, a) y: 2-1| = 2; dz, a) y: 2-1| = 2;
\( \begin{array}{l}\oint_{\gamma} \frac{e^{z}}{(z-1-i)(z+2-i)} d z, \text { a) } \gamma:|z|=2 \\ \text { 8. } \oint_{\gamma} \frac{2 z^{2}+1}{z(z+3 i)} d z, \text { a) } \gamma:|z-1|=2 ; \\ \oint_{\ga0 answers -
4.27. f e² (z − 1 − i)³ (z + 2 + i)2dz, a) 7 : |z| = 2; 22² • §. 4.28. f 7 (z − 1)²(z + 3i)3³ - - 4.29. f ch 3z - - 7 (z − i)² (z + i − 4)2dz, a) y : |z+1| = 2; dz (2+2+2i) 5 (z-2i+
4.27. \( \oint_{\gamma} \frac{e^{z}}{(z-1-i)^{3}(z+2+i)^{2}} d z \), a) \( \gamma:|z|=2 \); 4.28. \( \oint_{\gamma} \frac{2 z^{2}}{(z-1)^{2}(z+3 i)^{3}} d z \), a) \( \gamma:|z-1|=1 \); 4.29. \( \oint0 answers -
find the indefinite Integral, if possible
3. \( \int \frac{e^{2 x}+2 e^{x}+1}{e^{x}} d x \) \( \int 28\left(4 t^{7}-5\right)^{12} d t \)1 answer -
Evaluate the definite integral. \[ \int_{0}^{\pi / 3}[(\sec t \tan t) \mathbf{i}+(\tan t) \mathbf{j}+(2 \sin t \cos t) \mathbf{k}] d t \]1 answer -
3. Encuentre el máximo y mÃnimo de \( f(x, y, z)=8 y-4 z \) sujeta a las restricciones \( 4 x-2 y-2 z=4 \) y \( x^{2}+y^{2}=1 \).1 answer -
Encuentre el máximo y mÃnimo de \( f(x, y)=5 x-3 y \) sujeto a la restricción \( x^{2}+y^{2}=136 \) : a) parametrizando; b) utilizando multiplicadores de Lagrange.1 answer -
Indique cual de las opciones siguientes es la ecuación subsidiaria del problema con condiciones iniciales \( y(0)=0 \) y \( y^{\prime}(0)=0 \) con ecuación: \[ 6 y+5 y^{\prime}+y^{\prime \prime}=U_{1 answer -
En un circuito serie \( \mathrm{RC} \operatorname{con} C=\frac{3}{800} F, R=400 \Omega \mathrm{y} \) \[ E(t)=\left\{\begin{array}{lll} 2 & \text { para } & 0 \leq t0 answers -
Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace de la función: \[ f(t)=\left\{\begin{array}{cl} 3 t & \text { si } 0 \leq t1 answer -
Cual es la transformada de Laplace de la función: \[ f(t)=\operatorname{sen}(5 t) e^{-2 t} \] \[ \begin{array}{l} F(s)=\frac{2+s}{29-4 s+s^{2}} \\ F(s)=\frac{2+s}{29+4 s+s^{2}} \\ F(s)=\frac{2+s}{29+1 answer -
Utilizando Transformada de Laplace, resuelva el problema con condiciones iniciales \( y(0)=0 \) y \( y^{\prime}(0)=0 \) y ecuación diferencial: \[ 64 y+y^{\prime \prime}=\operatorname{sen}(3 t) \] \[1 answer -
Cual de las siguientes opciones representa la transformada Inversa de Laplace de la funcion: \[ F(s)=\frac{5+s}{(-8+s)(-2+s)} \] \[ \begin{array}{l} \frac{13}{6} e^{-8 t}-\frac{7}{6} e^{-2 t} \\ -\fra1 answer -
Cual de las siguientes opciones representa la transformada de Laplace Inversa de la función: \[ F(s)=\frac{1+6 s+7 s^{2}}{s^{7}} \] \[ \begin{array}{l} \frac{7}{120} t^{5}+\frac{1}{120} t^{6}+\frac{11 answer -
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Find \( f_{x}(2,4) \) and \( f_{y}(2,4) \) for \[ \begin{array}{l} f(x, y)=x^{4}+3 x^{2} y^{3}+7 y^{4} \\ f_{x}(2,4)= \\ f_{y}(2,4)= \end{array} \] Find \( f_{x}(x, y) \) and \( f_{y}(x, y) \) for \(1 answer -
Find \( f_{x}, f_{y} \), and \( f_{z} \) for \( f(x, y, z)=e^{x-2 z}-7 \ln (x y z) \) \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]1 answer -
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Determine si el campo vectorial es conservativo. Si lo es, hallar un potencial del campo. a. \( F(x, y, z)=\sin (y) \mathbf{i}-x \cos (y) \mathbf{j}+\mathbf{k} \) b. \( e^{z}(y \mathbf{i}+x \mathbf{j}1 answer -
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1. Encuentre el área de la región acotada por la curva \( y=e^{x} \) y las rectas \( y=0, x=0, x=\ln 2 \) A) \( 2 / 3 \) B) \( 3 / 2 \) C) 1 D) \( 1 / 3 \) E) 31 answer -
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Plantear la doble integral de 0 a 4, y (raiz cuadrada de 4x-x^2) a 0 dydx en coordenadas polares
Plantear la doble integral \( \int_{0}^{4} \int_{0}^{\sqrt{4 x-x^{2}}} d y d x \quad \) en coordenadas polares1 answer -
Plantear en coordenadas polares la doble integral de R (x^2+y^2)^-3/2 dA, si R es la región interna al cardioide r=2+2sen(theta) y externa al cÃrculo r=2
Plantear en cordenadas polares la integral \( \iint_{R}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{-3 / 2} d A \), si \( R \) es la región interna al cardioide \( r=2+2 s e n \theta \) y externa al circulo \( r=2 \) A1 answer -
Plantear una integral triple en coordenadas cilÃndricas para encontrar el volumen de la region sólida acotada abajo por el paraboloide z=x^2+y^2, arriba por el plano z=4 y dentro del cilindro x^2+y^
Plantear una integral triple en coordenadas cilindricas para encontrar el volumen de la región sólida acotada abajo por el paraboloide \( ==x^{2}+y^{2} \), arriba por el plano \( z=4 \) y dentro del1 answer -
Usar una integral triple para calcular el volumen del sólido limitado por las gráficas de las ecuaciones x+y+z=4, z=0 en el primer octante
Usar una integral triple para calcular el volumen del sólido limitado por las gráficas de las ecuaciones: \( x+y+z=4, \quad z=0 \) en el primer octante.1 answer -
Halle la función potencial para el campo vectorial conservativo: F(x, y,z) = ( ex cos y + sen z)i + ( z − ex seny )j + ( xcos z + y )k
Halle la función potencial para el campo vectorial conservativo: \[ \mathbf{F}(x, y, z)=\left(e^{x} \cos y+\operatorname{sen} z\right) \mathbf{i}+\left(z-e^{x} \operatorname{sen} y\right) \mathbf{j}+1 answer -
Obtenga el rotacional del campo vectorial F(x, y,z) = (xy)i − (x 2yz)k y evalúe en el punto (1,2,3)
Obtenga el rotacional del campo vectorial \( F(x, y, z)=(x y) \mathbf{i}-\left(x^{2} y z\right) \mathbf{k} \) y evalúe en el punto \( (1,2,3) \)1 answer -
Encuentre la divergencia del campo vectorial F(x,y,z) =(e^(x^2+y^2))i+(e^(y^2+z^2))j+(e^(x^2+z^2))k en el punto (0,1,0)
Encuentre la divergencia del campo vectorial \( \mathbf{F}(x, y, z)=\left(e^{x^{2}+y^{2}}\right) \mathbf{i}+\left(e^{y^{2}+z^{2}}\right) \mathbf{j}+\left(e^{x^{2}+z^{2}}\right) \mathbf{k} \) en el pun1 answer -
For each differential equation given, select the functions that solutions. NOTE: Select all that apply. (a) \( \frac{d y}{d x}=-2 y \) \[ \begin{array}{ll} y=2 \sin x & y=\sin 2 x \\ y=e^{2 x} & y=e^{0 answers -
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Find the Jacobian of the transformation. \[ \begin{aligned} x=5 u / v, \quad y=7 v / w, \quad z=3 w / u \\ \frac{\partial(x, y, z)}{\partial(u, v, w)}= \end{aligned} \]1 answer -
Sea \( F(x)=\int_{a}^{x} \sqrt{t^{b}+c} d t \). Encontar \( F^{\prime}(a) \) cuando \( a=10, b=4 \) y \( c=76 \) a. 30.59 b. 200.76 c. 53.07 d. 100.381 answer -
Region R in the plane y enclosed by the lines: ((×/A )+ (y/E))=1 ; ×=0 ; y=0 Calculate the volume of the solid between the region R and the surface z= B×^2 + Dy^2 above. DRAW the region R( you d
5. Sea \( R \) la región en el plano \( x y \) encerrada por las rectas \[ \frac{x}{A}+\frac{y}{E}=1, \quad x=0, \quad y=0 \] en el plano \( x y \). Calcular el volumen del sólido entre la región \1 answer -
大约级) Find all the first and second order partial derivatives of \( f(x, y)=8 \sin (2 x+y)-4 \cos (x-y) \).1 answer -
\( f(x, y)=x y e^{-4 y} \) \( \begin{array}{l}f_{x}(x, y)=[ \\ f_{y}(x, y)=[ \\ f_{x y}(x, y)=[ \\ f_{y x}(x, y)=[\end{array} \)1 answer -
\( f(x, y)=x y e^{3 y} \) \( f_{x}(x, y)= \) \( f_{y}(x, y)= \) \( f_{x y}(x, y) \) \( f_{y x}(x, y)= \)1 answer