Usar una integral doble para calcular el área de la región R encerrada por la parábola y=2(2x-x2) y la recta y=2x. Dibujar la región R.

Primero haremos un bosquejo de la region R Como 2(2x-x^{2})=-2(x^{2}-2x)=-2(x^{2}-2x+1-1)=-2(x^{2}-2x+1)+2=-2(x-1)^{2}+2

Resuelto Usar una integral doble para calcular el área de la

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Pregunta: Usar una integral doble para calcular el área de la región R encerrada por la parábola y=2(2x-x2) y la recta y=2x. Dibujar la región R.
Usar una integral doble para calcular el $á$ rea de la regi $ó$ n $R$ encerrada por la par $á$ bola $y = 2 (2 x - x^{2})$ y la recta $y = 2 x .$ Dibujar la regi $ó$ n $R .$
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Solución
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To start solving the question, we first sketch the area enclosed by the given parabola and line equations, which requires rearranging the parabola equation to to recognize it as a downward-opening parabola with vertex at .
Paso 1

Explanation:
Primero haremos un bosquejo de la region $R$
Como
$2 (2 x - x^{2}) = - 2 (x^{2} - 2 x) = - 2 (x^{2} - 2 x + 1 - 1) = - 2 (x^{2} - 2 x + 1) + 2 = - 2 {(x - 1)}^{2} + 2$
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