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Calculus Archive: Questions from November 19, 2023

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  III. Differentiate the function: (a) \( f(x)=\log _{10}(1+\cos (2 x)) \); (b) \( y=\ln \left((x-1) e^{x^{2}}\right) \); (c) \( f(x)=\tan (\ln (x+2)) \); (d) \( y=2^{x^{2}+5} \).
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• Cambie el orden de integración de la siguiente integral y resuélvala con dicho orden: \int_0^8 \int_((y)/(4))^(\root(3)(y)) e^(x^(2))dxdy
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• Obtenga razonadamente el valor de la siguiente integral, donde D es el recinto tridimensional definido por 0<=z<=\sqrt(4-x^(2)-y^(2)),x>=0,y>=x . Pista: Es posible que un cambio de coorden
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  1. Supone que \( f \) tiene la gráfica que se muestra a continuación tenemos que (indica si es un máximo absoluto o un máximo relativo o un mínimo absoluto o un mínimo relativo o ninguno de esto
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  3. [4 pts] Determina los extremos absolutos de \( f(x)=x^{3}-6 x^{2}+27 \) en \( [-1,5] \).
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  4. Para una fábrica de audifonos de celulares se tiene que el costo total en producir \( x \) audifonos por dia, está dada por \( \mathrm{C}(x)=0.2 x^{2}+20 x+8000 \) dólares. El máximo que se pue
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• Encuentra la ecuación del plano que contiene la recta. ((2-x)/3)=((y+2)/5)=((z-8)/2) y que es perpendicular al plano 2x-4y-z+16=0
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• Determine la superficie que representa la ecuacion: x^(2)+y^(2)+z^(2)-6y+8=0
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• 8. F(x, y) = (2xy + y 2)i + (x² - 2xy-3) j, y>0 C F • 1 Quain (a (
  8. \( \mathbf{F}(x, y)=\left(2 x y+y^{-2}\right) \mathbf{i}+\left(x^{2}-2 x y^{-3}\right) \mathbf{j}, \quad y>0 \) 3-10 Determine whether or not \( \mathbf{F} \) is a conservative vector field. If it
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• 3- Determine que tipo de cónicas son las curvas de nivel de la función f(x,y)=-(x-2)^(2)+(y-4)^(2)+2
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• Halle los puntos criticos de f(x,y)=-x^(3)+6xy+3y^(2) y determine lo que hay en cada punto f(x,y)=-x^(3)+6xy+3y^(2)
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  (c) \( \int \frac{1}{\sqrt{5 x^{2}+10 x-20}} d x \) (d) \( \int \sin x \cos ^{3} x \sqrt{16+\cos ^{2} x} d x \)
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  Evaluate the double integral. \[ \iint_{D} 7 y \sqrt{x^{2}-y^{2}} d A, \quad D=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq x\} \]
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• Find the derivative
  (vi) \( y=\left(\frac{u}{u-1}\right)^{2}-\left(\frac{u}{u+1}\right)^{2} \)
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• Find the derivative
  (vii) \( y=\ln \left(\frac{x^{3}-x^{2}-x+3}{x^{4}+x^{2}+x+1}\right) \)
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• rove sin^(2)x+sec^(2)x-1=((1-cos^(2)x)(1+cos^(2)x))/(cos^(2)x)
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• Prove the identity: tan(x)/1+cos(x) + sin(x)/1-cos(x) = cot(x)+sec(x)csc(x)
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  \( \int \cos ^{3} \theta d \theta ; u=\sin \theta\left(\right. \) Hint: \( \left.\cos ^{2} \theta=1-\sin ^{2} \theta\right) \)
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• 17. [-/2 Points] Find y' and y". y' y": DETAILS y = √ sin(x) SCALC9 2.5.051.
  Find \( y^{\prime} \) and \( y^{\prime \prime} \). \[ \begin{array}{l} y=\sqrt{\sin (x)} \\ y^{\prime}= \\ y^{\prime \prime}= \end{array} \]
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• Resuelve la ecuación diferencial por Transformadas de Laplace. a. y' + 2y = 4t con x(0) = 3 b. Comprueba que la solución encontrada satisface la ecuación, esto lo puedes realizar derivando la soluc
  Resuelve la ecuación diferencial \[ y^{\prime}+2 y=4 t \operatorname{con} x(0)=3 \] por el metodo Transformadas de Laplace y comprueba que la solución encontrada satisface la ecuación, esto lo pued
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• separable differential equation
  11. \( y^{\prime}=y^{2} \sin (2 x), \quad y(\pi)=1 \)
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  Find the gradient vector field \( (\vec{F}(x, y, z)) \) of \( f(x, y, z)=\tan (3 x+2 y+z) \). \( \vec{F}(x, y, z)= \)
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• -1/x² 58. Let f(x) = xe (a) x = 0, y = 1 0, y = 1 . Find all of the asymptotes of f(x). (b) x = 0, y = 0 (c) x = 0 (d) x = 0, y = e(e) none
  58. Let \( f(x)=x e^{-1 / x^{2}} \). Find all of the asymptotes of \( f(x) \). (a) \( x=0, y=1 \) (b) \( x=0, y=0 \) (c) \( x=0 \) (d) \( x=0, y=e \) (e) none
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  Evaluate the integral. \[ \begin{array}{c} \int_{y}^{5 \pi / 2} \sin ^{3}(x) \cos (y) d x \\ -\frac{11 \cos (y)}{24}+\cos ^{2}(y)-\frac{\cos ^{4}(y)}{3} \end{array} \]
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• If f (x, y) = 8x³ + 5y², find f (1, 2), fx (1, 2), f, (1, 2). f(1,2)= fx (1,2)= fy (1, 2) = Bad - i wypog i i
  If \( f(x, y)=8 x^{3}+5 y^{2} \), find \( f(1,2), f_{x}(1,2), f_{y}(1,2) \) \[ f(1,2)= \] \[ f_{x}(1,2)= \] \[ f_{y}(1,2)= \]
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• Find for g if: f(x) = 4x²+7x y g(x) = x+1
  Find \( f \) or \( g \) if: \[ f(x)=4 x^{2}+7 x \text { y } g(x)=x+1 \]
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• give the answers y ya mamahuevo
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  Evaluate the integral \[ \int 6 \sin ^{3} 4 x \cos ^{3} 4 x d x \] \[ \int 6 \sin ^{3} 4 x \cos ^{3} 4 x d x= \]
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• Simplify the algebraic expression. x² - 2xy+y² X X x y - - y x x2 - 2xy+y2 X x y - y x 11
  Simplify the algebraic expression. \[ \frac{x^{2}-2 x y+y^{2}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}} \] \[ \frac{x^{2}-2 x y+y^{2}}{\frac{x}{y}-\frac{y}{x}}= \]
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  (j) \( \int_{0}^{\sqrt{6}} \int_{0}^{\sqrt{6-x^{2}}} \sin \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right) d y d x= \)
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• K Find dy. dy= y = cot "G). dx + sin(5x)
  Find \( d y \). \[ y=\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}}\right)+\sin ^{-1}(5 x) \] \( d y=1 \quad d x \)
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  6.- Evalúe cada una de las siguientes integrales cambiando a coordenadas polares. (a) \( \iint_{D}\left(x^{2} y\right) d A \), donde \( D \) es la mitad superior del disco con centro en el origen y r
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  Express the integral \( \iiint_{E} f(x, y, z) d V \) as an iterated integral in six different ways, where E is the solid bounded by \( z=0, x=0, z=y-2 x \) and \( y=8 \). \[ \begin{array}{l} \text { 1
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• Evaluate the triple integral. E y dV, where E = {(x, y, z) | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ x, x − y ≤ z ≤ x + y}
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• \lim_(x->\infty )(ln(3x))/(e^(7x))=
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• For the following, find y' using logarithmic differentiation. 5 10 (x³ + 1)² 10e-4x y = y'= 5/
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  3.- Exprese a \( D \) como una región tipo I y también como una región tipo II. Después evalúe en las dos maneras la integral doble \( \iint_{D} x d A \), donde \( D \) está encerrada por las re
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• Resuelva los siguientes ejercicios Hallar las derivadas parciales de orden dos de z=xy+(x+2y)^(2) 10 puntos Sea z=x^(2)sen(y) donde x(s,t)=s^(2)+t^(2),y(s,t)=2st Calcule la regla de la cadena (delx)/(
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  (c) \( \iint_{D}(2 x-y) d A \), donde \( D \) está acotada por la circunferencia con centro en el origen y radio 2
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  (a) \( \iint_{D} x \cos (y) d A \), con \( D \) la región acotada por \( y=0, y=x^{2}, x=1 \).
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• \lim_(x->\infty )(x+sinx+2\sqrt(x))/(x+sinx)
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• F has a graph shown below. Indicate if it is absolute maximum, relative maximum, absolute minimum, relative minimum or none. In x=a, f has ______ In x=p, f has ______ In x=q, f has ______ In x=r, f ha
  Supone que \( f \) tiene la gráfica que se muestra a continuación tenemos que (indica si es un máximo absoluto o un máximo relativo o un minimo absoluto o un minimo relativo o ninguno de estos) \(
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