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Calculus Archive: Questions from November 16, 2023

• Find the gradient vector field Vf of f and sketch it. f(x, y) = x² - 4y Vf(x, y) = y
  Find the gradient vector field \( \nabla f \) of \( f \) and sketch it. \[ f(x, y)=x^{2}-4 y \] \[ \nabla f(x, y)= \]
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• 
  

  
  Change the order of integration. \[ \int_{0}^{1} \int_{0}^{9 x} f(x, y) d y d x \] \[ \begin{array}{l} \int_{0}^{9} \int_{1}^{\frac{1}{9} y} f(x, y) d x d y \\ \int_{0}^{1} \int_{-}^{\frac{1}{-y}} f(x
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• 
  (37) If \( \frac{d y}{d x}=\sqrt{1-y^{2}} \) then \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}= \) (a) \( -2 y \) (b) \( -y \) (c) \( \frac{-y}{\sqrt{1-y^{2}}} \) (d) \( y \) (e) None of these
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• 
  

  
  Select the description of the domain of the function. \[ \begin{array}{l} f(x, y, z)=\frac{7 e^{y z}}{z-x^{2}-y^{2}} \\ \left\{(x, y, z) \mid 7 e^{y z} \neq z-x^{2}+y^{2}\right\} \\ \left\{(x, y, z) \
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• 
  

  
  For \( f(x, y, z)=x^{3}+2 x^{2} y^{2}+2 y^{4} \), compute \( \frac{\partial f}{\partial x}(x, y) \) \[ \frac{\partial f}{\partial x}(x, y)= \]
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• Show ALL work.
  6. Let \( u=x \sin z \cos y, v=x \sin z \sin y, w=x \cos z \), compute the Jacobian \( \frac{\partial(u, v, w)}{\partial(x, y, z)} \).
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• Examine the function for relative extrema. f(x, y) = 8x2 + 2y2 − 16x − 4y + 12 (x, y, z) = ( )
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• Find y'' for y=e18x + y y"=0
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• Considere la siguiente gráfica para hallar los límites en de su función según solicitado. 1) _lim_Æ’(x) = 2) 1 f(x) = 3) lim f(x) = 4) lim f(x) = J 3 LVA 2 -2-1 -2 + +x 1 2 3 4 5 5) lim_ f(x) = 6)
  Considere la siguiente grảifica para hallar los limites en de su función según solicitado. 1) \( \lim _{x \rightarrow-2^{-}} f(x)= \) 2) 1 (⿻) \( f(x)= \) 3) \( \lim _{x \rightarrow 0} f(x)= \)
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• DETAILS valuate the double integral. J 16² on 2-12 dA, SCALC9M 15.2.013. D = {(x, y) 10 ≤ y ≤ 9,0 ≤ x ≤ y} D= 10y≤0.05xsy)
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• 4. sin x cos² (x) I dx
  4. \( \int \frac{\sin x}{\cos ^{2}(x)} d x \)
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• 
  47. Examine the following functions for continuity: (a) \[ f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{3} y}{x^{6}+y^{2}} & (x, y) \neq(0,0) \\ 0 & (x, y)=(0,0) \end{array}\right. \] (b) \[ g(x, y)=\le
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• Find r'(t). r' (t) = r(t) = e-ti + 5j + 8te k
  Find \( \mathbf{r}^{\prime}(t) \) \[ \mathbf{r}(t)=e^{-t} \mathbf{i}+5 \mathbf{j}+8 t e^{t} \mathbf{k} \] \[ r^{\prime}(t)= \]
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• Let F(x, y, z)  =  (2x ln(8y2 + 9) + 5z8) i  +  (  16yx2 /8y2 + 9 + 4z) j  +  (40xz7 + 4y − 5π sin πz) k and let  r(t)  =  (t3 + 1) i  +  (t2 +
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• 
  2. Resuelve con transformada de Laplace \( y^{\prime \prime}+9 y=5 t+2 ; \) con \( y(0)=5 \& y^{\prime}(0)=-1 \)
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• 
  5. Se conecta en serie un resistor \( (\mathrm{R}) \) de \( 2.5 \mathrm{~W} \), un capacitor \( (\mathrm{C}) 0.08 \mathrm{~F} \) a la fuente de voltaje dada en la figura. Si inicialmente se encuentra
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• 
  6. Suponga que un peso de \( 32 \mathrm{lb} \) estira un resorte 2 pies. Si el peso se libera a partir del reposo en la posición de equilibrio, determine la ecuación de movimiento si una fuerza \( f
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• Seleccionar la opción que contiene la solución del siguiente problema con valor incial: y''+y=4\delta (t-2\pi )y(0)=y^(')(0)=0 a) y=sin(t-2\pi )u(t-2\pi ) b) y=4sin(t-2\pi )u(t-2\pi ) c) y=4cos(t-2\
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• Determinate the particular solution from each PIV given right away. a) 2y’’ + 3y’+ y = 0 y (0) =1 y’ (0) =2 b) y’’ - 12y’ + 36y = 0 y (0) =1 y’ (0) =2 c) y’’ + 2y’ +5y = 0 y (0)
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• Eval the following
  \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2 k}{n^{2}}-\frac{5}{n} \) 5) \( \sum_{k=1}^{\infty} \frac{4 k^{2}-3 k}{n^{3}} \) 3) \( \sum_{k=1}^{200}\left(4 k^{2}+5 k-1\right) \)
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• derivada de (1 (1+xy)exy respecto a x
  derivada de \( (1+x y) e^{x y} \) respecto \( a x \)
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• 
  

  
  Sea \( f(x)=|x| \). Si \( h(x)=10-|x-15| \), ¿cuáles son las transformaciones que hay que hacerle a la gráfica de \( f(x) \), y en qué orden, para obtener \( h(x) \) ? Traslación de 15 unidades a
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• Calcule el área de la región y = √x; y = −x; x = 1, x = 4
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• 
  

  
  

  
  Evalúa los siguientes límites. 1) \[ \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^{-}}(\sin x)^{\sec x} \]
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  1. Halla el volumen del solido de revolución generado al rotar la región acotada por las curvas \( y=\sqrt[3]{x} \& y=x \), alrededor de la recta \( y=1 \).
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• 
  

  
  Una fuerza de \( 10 \mathrm{lb} \) es necesaria para estirar cierto resorte 4 pulgadas más allá de su largo natural. ¿Cuánto trabajo se necesita para estirar el mismo resorte 9 pulgadas más allá
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• 
  

  
  3. Halla el largo de la curva \( y=\frac{1}{6}\left(x^{2}+4\right)^{3 / 2} \) desde \( x=0 \) hasta \( x=3 \).
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• Calcule el área de la región y² = 4 + x; y² + x = 2
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• 

  
  Dada la siguiente función, marcar la respuesta correcta: Pregunta 1 \[ \ln _{x \rightarrow-3} f(x)= \] Seleccione una: a. No existe Sin responder aún Puntúa como 1,00
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• 

  

  
  Dada la siguiente función, marcar la respuesta correcta: \[ \text { 致 } f(x)= \] Seleccione una: a. No existe b. 6 c. 25 d. 26 e. Ninguna es correcta
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• Seleccionar la opción que contiene la solución del siguiente problema con valor incial: y''+y=4\delta (t-2\pi )y(0)=y^(')(0)=0 a) y=sin(t-2\pi )u(t-2\pi ) b) y=4sin(t-2\pi )u(t-2\pi ) c) y=4cos(t-2\
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• 
  egrate \( f(x, y, z)=x y^{2} z^{3} \) over the \[ 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 3,1 \leq z \leq 3 \]
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• 
  egrate \( f(x, y, z)=x y^{2} z^{3} \) over the re \[ 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq x, 0 \leq z \leq y \]
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• 
  

  
  Considera la región limitada por las curvas dadas y determina el volumen del sólido de revolución encerrado al girar sobre \( \mathrm{y}=0 \). \[ y=\frac{1}{x} ; x=2 ; \quad x=6 \]
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• 
  Let \( y=\ln \left(x^{2}+y^{2}\right) \). Determine the derivative \( y^{\prime} \) at the point \( \left(-\sqrt{e^{5}-25}, 5\right) \). \[ y^{\prime}\left(-\sqrt{e^{5}-25}\right)= \]
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• Supongamos que se tiene una varilla de densidad rho(x)=xg//cm y que la varilla no es recta sino que tiene la forma de la función f(x)=(2)/(3)x^((3)/(2)) como se muestra en la siguiente figura. Establ
  Supongamos que se tiene una varilla de densidad \( \rho(x)=x \mathrm{~g} / \mathrm{cm} \) y que la varilla no es recta sino que tiene la forma de la función \( f(x)=\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} \) com
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• Supongamos que se tiene un cono sobre el eje x con las dimensiones que se muestran en la siguiente figura: ycm". " Si la densidad de masa está dada por la función rho(x)=(1)/(8)sqrt()1+x^(3)(a)/(cm^
  Supongamos que se tiene un cono sobre el eje \( x \) con las dimensiones que se muestran en la siguiente figura: Si la densidad de masa está dada por la función \( \rho(x)=\frac{1}{8} \sqrt{1+x^{3}}
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• Plantea la integral que se requiere para calcular la masa de un alambre de densidad constante rho(g)/(cm^(3))y de sección transversal Acm^(2) suponiendo que la forma del alambre es la función f(x) y
  Plantea la integral que se requiere para calcular la masa de un alambre de densidad constante \( \rho \frac{g}{\mathrm{~cm}^{3}} \) y de sección transversal \( A \mathrm{~cm}^{2} \) suponiendo que la
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• solve step by step, includes form and methods the materia is Calculus 2
  1. Halla el volumen del solido de revolución generado al rotar la región acotada por las curvas \( y=\sqrt{x} \& y=x \), alrededor de la recta \( y=-1 \).
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• III. Resuelve los siguientes ejercicios de aplicación. Halla el volumen del solido de revolución generado al rotar la región acotada por las curvas y=\root(3)(x) & y=x , alrededor de la recta y
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• solve step by step, includes forms and methods used in calculus 2
  1. Halla el volumen del solido de revolución generado al rotar la región acotada por las curvas \( y=\sqrt{x} \& y=x \), alrededor de la recta \( y=-1 \).
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• Consider a particle that moves with a trajectory given by: r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k. Discuss any change in position, speed and acceleration of the particle if its position is given by vector
  Situación: Considerar una particula que se mueve con una trayectoria dada por: \[ r(t)=x(t) i+y(t) j+z(t) k \] Discuta todo cambio en posición, velocidad y aceleración de la particula si su posiciÃ
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• I. Evalúa los siguientes límites. \lim_(x->(\pi )/((2)^(-)))(sinx)^(secx)
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• 

  
  \[ \begin{array}{l} \lim _{x \rightarrow 2} x^{2}= \\ \lim _{x \rightarrow 2} x= \\ \lim _{x \rightarrow 2^{-}} f(x)=\quad \lim _{x \rightarrow 2^{+}} f(x)= \\ f(2)= \\ f(0)= \\ \end{array} \] \[ y=\l
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• II. Resuelve \int_0^(\infty ) (xdx)/(x^(4)+4)=
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• Para la siguiente función determine su linealización L(x, y) en el punto dado f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 1 plus x space ln left parenthesis x y minus 5 right parenthesis,
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• 3/2 sobre la región 2. Encuentra el área de la superficie dada por f(x, y) = 2 + 3y³/2 R = {(x,y) 0≤x≤ 2,0 ≤ y ≤2-x). (25 puntos)
  2. Encuentra el área de la superficie dada por \( f(x, y)=2+\frac{2}{3} y^{3 / 2} \) sobre la región \( R=\{(x, y) 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 2-x\} \). (25 puntos)
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• 
  

  
  3. \( \int \sin (2 x)(1+\cos (2 x))^{15} d x \)
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• Please solve this integral calculus problem.
  \[ x=a(t-\operatorname{sen}(t)), y=a(1-\cos (t)) \text { y al eje } \mathrm{x} \] a) Calcule el volumen del soiido generado que se genera por la rotación de \( \mathrm{R} \) alrededor del eje \( X \)
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• 
  1. (2 puntos) Hallar el área de superficie de revolución \( \Sigma \) obtenida al rotar el gráfico \( y=x^{2} \), \( 0 \leq x \leq 1 \) alrededor del eje \( x \).
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• 
  2. (3 puntos) b) Hallar el flujo del campo \( \vec{F}(x, y, z)=(0,30 y,-220 z) \) a través de la superficie que consiste del paraboloide \( y=x^{2}+z^{2}, 0 \leq y \leq 5 \), y el disco \( x^{2}+z^{2
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• Halla el largo de la curva y=(1)/(6)(x^(2)+4)^((3)/(2)) desde x=0 hasta x=3 .
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• Halla el volumen del solido de revolución generado al rotar la región acotada por las curvas y=\root(3)(x)&y=x , alrededor de la recta y=1 .
  1 answer

• 

  
  II. Resuelve 1) \( \int_{0}^{\infty} \frac{x d x}{x^{4}+4} \)
  1 answer
• 
  

  
  

  

  
  \( y=6 x^{3}-9 \sqrt{5 x} \) Find \( \mathrm{dy} \). \[ y=\frac{4 x}{1+3 x^{2}} \] \[ d y=\quad d x \]
  1 answer
• 
  

  
  Halla el volumen del solido de revolución generado al rotar la región acotada por las curvas \( y=\sqrt{x} \) \& \( y=x \), alrededor de la recta \( y=-1 \).
  1 answer
• 
  

  
  Una fuerza de \( 40 \mathrm{lb} \) es necesaria para estirar cierto resorte 1 pie más allá de su largo natural. ¿Cuánto trabajo se necesita para estirar el mismo resorte \( 1 / 2 \) pie más allá
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• 
  

  
  Halla el largo de la curva \( y=\frac{2}{3} x^{3 / 2}-\frac{1}{2} x^{1 / 2} \) desde \( x=1 \) hasta \( x=4 \).
  1 answer
• 
  

  
  \( \int_{0}^{\frac{1 \pi}{2}} \int_{0}^{\frac{3 \pi}{2}}(x \sin (y)-y \cos (x)) d x d y \)
  1 answer
• 
  3. Halla el largo de la curva \( y=\frac{1}{6}\left(x^{2}+4\right)^{3 / 2} \) desde \( x=0 \) hasta \( x=3 \).
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• For the given parametric equations, find the points (x, y) corresponding to the parameter values t = -2, -1, 0, 1, 2. 5t² + 5t, y = 3t+1 t = -2 t = -1 t = 0 t = 1 t = 2 X = (x, y) = = (x, y) = = (x,
  For the given parametric equations, find the points \( (x, y) \) corresponding to the parameter values \( t=-2,-1,0,1,2 \). \[ \begin{array}{ll} & x=5 t^{2}+5 t, \quad y=3^{t+1} \\ t=-2 & (x, y)=( \\
  1 answer
• 
  

  
  For the given parametric equations, find the points \( (x, y) \) corresponding to the parameter values \( t=-2,-1,0,1,2 \). \[ \begin{array}{ll} & x=\ln \left(4 t^{2}+1\right), \quad y=\frac{t}{t+7} \
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• 
  11. Solve IVP: \[ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+5 y=4 e^{-t} \cos (2 t), \quad y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \]
  1 answer
• 
  

  
  Halla el volumen del solido de revolución generado al rotar la región acotada por las curvas \( y=\sqrt[3]{x} \& y=x \), alrededor de la recta \( y=1 \).
  1 answer
• 
  

  
  Halla el largo de la curva \( y=\frac{1}{6}\left(x^{2}+4\right)^{1 / 2} \) desde \( x=0 \) hasta \( x=3 \).
  1 answer