Calculus Archive: Questions from May 23, 2023
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10. Find the derivative of the given fun (a) \( y=\frac{1}{x}+5 \sin x \) (b) \( y=x \sec x \) (c) \( y=2 x \sin x-\tan x \) (d) \( y=\frac{\cos x}{x} \) (e) \( y=\tan \sqrt{2 x} \) (f) \( y=\sin \lef2 answers -
\[ \begin{array}{l} \frac{d z}{d t} \text { where } z=x \cos (y), x=\log (t) \text { and } y=\cos (t) \\ \qquad \frac{d z}{d t}=x \sin (t) \sin (y)+\frac{2 \cos (y)}{t} \\ \frac{d z}{d t}=\log (t) \si2 answers -
pls help solve these two
Given \( f(x, y)=6 x^{5}-2 x y^{4}+y^{3} \), find the following numerical values: \[ f_{x}(2,2)= \] \[ f_{y}(2,2)= \] Given \( f(x, y)=2 x^{6}-6 x y^{4}+6 y^{3} \), \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)=2 answers -
Solve the equation for \( y \) in terms of \( x \). \[ \begin{array}{l} \ln y+6 \ln x=1+\ln 9 \\ y=10-6 x \\ y=\frac{9 e}{x^{6}} \\ y=\frac{9+1}{x^{6}} \\ y=e+9-6 x \end{array} \]2 answers -
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What is the domain of the function \[ f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{y-x^{2}}}+\sin ^{-1} y+e^{-x} ? \] (a) \( \quad\{(x, y) \mid-1 \leq y \leq 1\} \cup \) \( \left\{(x, y) \mid y2 answers -
What is the domain of the function \[ f(x, y)=\frac{x}{\sqrt{y-x^{2}}}+\sin ^{-1} y+e^{-x} ? \] (a) \( \{(x, y) \mid-1 \leq y \leq 1\} \cup \) \( \left\{(x, y) \mid y2 answers -
23.
16. \( \frac{d}{d x} \int_{0}^{x^{2}} \cos ^{2} t d t= \) (A) \( \cos ^{2} x \) (B) \( \cos ^{2} x^{2} \) (c) \( \sin ^{2} x^{2} \) (D) \( 2 x \cos ^{2} x^{2} \) (E) \( x^{2} \cos ^{2} x^{2} \)2 answers -
1) Hallar el polinomio de Maclaurin de grado 4 para la función \( f(x)=e^{3 x} \) a. \( 1+3 x+\frac{9}{2} x^{2}+\frac{27}{3 !} x^{3}+\frac{81}{4 !} x^{4} \) b. \( 1-3 x+\frac{9}{2} x^{2}+\frac{27}{32 answers -
Ejericicio: Considere la región acotada entre las curvas \( y=2 x^{2}, y=0 \quad \& \quad x=2 \) para determinar el volumen del sólido de revolución que se forma al rotarse con respecto a: a) eje d2 answers -
2)Hallar una serie de potencias centrada en \( c=-3 \) para la función \( f(x)=\frac{1}{2 x-5} \) a. \( \sum_{n=0}^{\infty}-\frac{(3 x)^{n}}{2^{n+1}} \) b. \( \sum_{n=0}^{\infty}-\frac{3^{n}(x-2)^{n}2 answers -
3. Hallar la suma de la serie geométrica: \( \sum_{n=0}^{\infty} 3\left(-\frac{1}{2}\right)^{\prime \prime} \) a. \( \frac{3}{2} \) b. 3 c. 6 d. 22 answers -
\[ \int_{0}^{1} \sin \pi x d x= \] (A) \( \frac{2}{\pi} \) (B) \( \frac{1}{\pi} \) (C) 0 (D) \( -\frac{2}{\pi} \) (E) \( -\frac{1}{\pi} \)2 answers -
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5). El intervalo de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}(x-2)^{n}}{n 2^{n}} \) a. \( (0,4) \) b. \( [0,4) \) c. \( (0,4) \) d. \( [0,4] \) e. ninguno de los an2 answers -
6) Hallar una serie de potencies centrada en \( x=0 \) pdra \( f(x)=\frac{1}{x+4} \) a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{4^{n+1}} x^{n} \) b) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n !}{4^{n+1}}2 answers -
7) Hallar una serie de potencias centrada en \( x=0 \) para \( f(x)=\frac{1}{x+8} \) a. \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} n !}{(x+8)^{\prime}} \) b. \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{8^{n+1}}2 answers -
9). El intervalo de convergencia para \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x-1)^{n}}{(n+1)^{2}} \) es: a) \( [0,2) \) b) \( [-2,2) \) c) \( [-2,2] \) d) \( [0,2] \) e) Ninguna de las anteriores2 answers -
10) Encuentre la serie de potencias centrada en \( C^{\prime}=0 \) para \( f(x)=\frac{1}{x+6} \) a) \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^{n} x^{n}}{6^{n+1}}(x+6)^{n} \) b) \( \sum_{n=0}^{x} \frac{(-1)^{n2 answers -
11 ) Determinar el radio de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{x}{2}\right)^{n} \) a. \( \frac{1}{2} \) b. 2 c. \( \infty \) d. 02 answers -
12) Determine el intervalo de convergencia de la serie \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^{n}}{n 3^{n}} \) a. \( [-1,5) \) b. \( [-5,1) \) c. \( [-3,3) \) d. \( \left[\frac{5}{3}, \frac{7}{3}\right) \2 answers -
15) Determinar cuáles de las siguientes series convergen: a. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{e^{2 n}}{n^{n}} \) b. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+1}{3 n+1} \) c. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3 n+1} \2 answers -
Given \( f(x, y)=3 x^{2}+x y^{4}-y^{5} \), find the following numerical values: \[ f_{x}(2,4)= \] \[ f_{y}(2,4)= \]0 answers -
1. Las paredes exteriores de una casa se construyen con una capa de ladrillo de 10.16 cm de espesor. 1.27 cm de celotex, 4.76 cm de lana de vidrio y 3.56 cm de revestimiento de madera. Si la superfici
1. Las paredes exteriores de una casa se construyen con una capa de ladrillo de \( 10.16 \mathrm{~cm} \) de espesor. \( 1.27 \mathrm{~cm} \) de celotex. \( 4.76 \mathrm{~cm} \) de lana de vidrio y \(2 answers -
5). El intervalo de convergencia de la serie de potencias \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}(x-2)^{n}}{n 2^{n}} \)2 answers -
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