Calculus Archive: Questions from May 13, 2023
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solve the following IVP's using laplace transform Ⓒy" - 2y + 2y = et, y(0)=0, y'(0)=1 2 y" +4y¹-5y- tet, y(0)=1, y' (0) = 0 = 3) y" +2ty' = 4y = 1, y (0) = 0, y '(0) = 4 y" - 2y + 5y =0,y (0) = 2,
solve the following IVP's using hap (1) \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+2 y=e^{-t}, y(0)=0, y^{\prime}(0)=1 \) (2) \( y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}-5 y=t e^{t}, y(0)=1, y^{\prime}(0)=0 \) (3) \( y^2 answers -
4) El producto punto \( \vec{u} \cdot \vec{v} \) de los vectores \( \vec{u}=\langle 3,1,-2\rangle \) y \( \vec{v}=\langle 0,4,-5\rangle \) es: a) \( \vec{u} \cdot \vec{v}=\langle 13,15,12\rangle \) b)2 answers -
7) Para los vectores \( \vec{u}=\langle 1,3,4\rangle \) y \( \vec{v}=\langle-2,1,5\rangle \) (ver el problema anterior), el componente de \( \vec{u} \) ortogonal a \( \vec{v} \) es: a) \( \left\langle2 answers -
10) Si \( \vec{u} y \) v son vectores, entonces \( \vec{u} \) y \( \vec{u} x \vec{v} \) son: a) \( \vec{u} \) son parslelos. b) \( \vec{u} \) y son ortogonales. c) \( \vec{u} \) y son Unitarios. d) La2 answers -
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Solve \[ \begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} x^{\prime} \\ y^{\prime} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 6 & 1 \\ -61 & -6 \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\righ2 answers -
17. In each of the following, find \( \frac{d y}{d x} \) and simplify 17.1. \( y=7 e^{2 x}+3 e^{4 x} \). 17.5. \( y=\frac{e^{x+1}+x}{2 e^{x}-1} \). 17.9. \( y=\ln \left[\frac{x^{3} \cos ^{2} \pi x}{\s2 answers -
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2. Calcule la integral de contorno \( \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \), donde \( \mathbf{F} \) es el campo vectorial en el problema anterior (problema 1), y \( C \) es la frontera de la supe0 answers -
1. Sea y sea S el paraboloide Calcule curl F b. Calcule la integral de superficie a. F(x, y, z)= yi + 2zj + x²k, z = 4 x² - y², z ≥ 0. curl F. dS, donde la parametrización de S es la canónica o
sea \( S \) el paraboloide \[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 . \end{array} \] a. Calcule curl \( \mathbf{F} \) b. Calcu2 answers -
1. Sea y sea S el paraboloide a. b. F(x, y, z)= yi + 2zj+z²k, z=4-x² - y², z ≥ 0. Calcule curl F Calcule la integral de superficie D curl FdS, donde la parametrización de S es la canónica o
\[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k} \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 \end{array} \] a. Calcule curl \( \mathbf{F} \) b. Calcule la integral de superficie \2 answers -
\[ \begin{array}{l} \mathbf{F}(x, y, z)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j}+z \mathbf{k} \\ y \text { sea } \\ S=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\} \\ \iint_{S} \mathbf{F}+d S \\ \end{array} \] Calcu2 answers -
fr. F. dr, donde F es el campo vectorial en el problema anterior (problema 1), y C 2. Calcule la integral de contorno C es la frontera de la superficie anterior (orientada positivamente), i.e., x² +
2. Calcule la integral de contorno \( \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \), donde \( \mathbf{F} \) es el campo vectorial en el problema anterior (problema 1), y \( C \) es la frontera de la supe2 answers -
4. Para \( \mathbf{F} \) como en el problema 3, Calcule la triple integral \[ \iiint_{\mathbf{B}} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \] donde \( \mathbf{B}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1\ri2 answers -
\[ \begin{array}{l} \mathbf{F}(x, y, z)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j}+z \mathbf{k} \text {. } \\ y \text { sea } \\ S=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\} \text {. } \\ \end{array} \] Calcule la2 answers -
1. Let F(x, y, z)= yi + 2zj + x²k, and let S be the paraboloid z = 4x² - y², z ≥ 0. Calculate curl F Calculate the surface integral [[ cu S curl F dS, where the parameterization of S is the canon
\[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k} \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 \end{array} \] a. Calcule curl F b. Calcule la integral de superficie \( \iint_{S} \)2 answers -
4. Para \( \mathbf{F} \) como en el problema 3, Calcule la triple integral \[ \iiint_{\text {US }} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \] donde \( \mathrm{B}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1\r2 answers -
5. Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y area de superficie 10m^2 usando multiplicadores de Lagrange
5. Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
5. Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
sea \( S \) el paraboloide \[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 . \end{array} \] a. Calcule \( \operatorname{curl} \mathbf2 answers -
4. Para \( \mathbf{F} \) como en el problema 3, Calcule la triple integral \[ \iiint_{\mathbf{B}} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \] donde \( \mathbf{B}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1\ri2 answers -
2. Calcule la integral de contorno \( \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \), donde \( \mathbf{F} \) es el campo vectorial en el problema anterior (problema 1), y \( C \) es la frontera de la supe2 answers -
Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie 10m² usando multiplicadores de Lagrange:
5. Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
sea \( S \) el paraboloide \[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 . \end{array} \] a. Calcule curl \( \mathbf{F} \) b. Calcu2 answers -
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For F(x,y,z) = xi + yj + zk, calculate the integral for : *see image*
Para \( \mathbf{F} \) como en el problema 3, Calcule la triple integral \[ \iiint_{\mathbf{B}} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \] donde \( \mathbf{B}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1\right2 answers -
\[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j}+z \mathbf{k}, \\ S=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\} . \end{array} \] Calcule la integral de superficie de \( \mathbf{F} \2 answers -
\[ \begin{array}{l} \mathbf{F}(x, y, z)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j}+z \mathbf{k} \\ \text { y sea } \\ S=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\} \text {. } \\ \end{array} \] Calcule la integral de2 answers -
\[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 . \end{array} \] a. Calcule \( \operatorname{curl} \mathbf{F} \) b. Calcule la integr2 answers -
Sea \[ \mathbf{F}(x, y, z)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j}+z \mathbf{k} \] y sea \[ S_{1}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\} \text {. } \] Calcule la integral de superficie de \( \mathbf{F} \) so2 answers -
Sea \[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 . \end{array} \] a. Calcule \( \operatorname{curl} \mathbf{F} \) b. Calcule la in2 answers -
Find the dimensions that maximize the volume of a box with a square base and surface area 10 m^2 using Lagrange multipliers:
Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
4. Para \( \mathbf{F} \) como en el problema 3 , Calcule la triple integral \[ \iiint_{\mathbf{B}} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \] donde \( \mathbf{B}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1\r2 answers -
Find the dimensions that maximize the volume of a box with a square base and surface area 10m^2 using Lagrange multipliers:
5. Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
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5. Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
Sea \[ \mathbf{F}(x, y, z)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j}+z \mathbf{k} \] y sea \[ S=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\right\} \] Calcule la integral de superficie de \( \mathbf{F} \) sobre \( S \) : \2 answers -
For F, calculate the triple integral, where B=..., the solid ball centered at the origin and with radius 1.
\( \mathbf{F}(x, y, z)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j}+z \mathbf{k} \) 4. Para \( \mathbf{F} \) como en el problema 3, Calcule la triple integral \[ \iiint_{\mathbf{B}} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \]2 answers -
Answer only the #2. 2. calculate the contour integral, where F is the vector field in the previous problem (problem 1), and C is the boundary of the previous surface (positively oriented), i.e., x^2+y
Sea \[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 . \end{array} \] a. Calcule \( \operatorname{curl} \mathbf{F} \) b. Calcule la in2 answers -
Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
find dy/dx
(j) \( \frac{e^{2 x}}{1+\sqrt{3 x}} \) \( y=\arctan \left(e^{-x}\right) \) (l) \( y=\arcsin ((1+ \) \( \left.\left.e^{2 x}\right)^{-1 / 2}\right) \) (m) \( u=x^{\ln x} \)2 answers -
\[ \iiint_{\mathbf{B}} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \] donde \( \mathbf{B}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1\right\} \), la bola sólida centrada en el origen y con radio 1 :0 answers -
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Ejercicios Calcul 1 (1) Hallar los valores máximo y mínimo locales dej \( f(x)=3 x^{4}-4 x^{3}-12 x^{2}+5 \) (4) mínimo -24 y 36 j maximo 72 (b) mínimo 36 y 12 ; máximo -24 (c) minimo -24 ; máxi2 answers -
sea \( S \) el paraboloide \[ \begin{array}{c} \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \\ z=4-x^{2}-y^{2}, z \geq 0 . \end{array} \] a. Calcule curl \( \mathbf{F} \) b. Calcu2 answers -
5. Halla las dimensiones que maximizan el volumen de una caja con base cuadrada y área de superficie \( 10 \mathrm{~m}^{2} \) usando multiplicadores de Lagrange :2 answers -
Calcule la triple integral \[ \iiint_{\mathbf{B}} \operatorname{div} \mathbf{F} d V \] donde \( \mathbf{B}=\left\{(x, y, z): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 1\right\} \), la bola sólida centrada en el origen2 answers -
Calcule la integral de contorno \( \oint_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \), donde \( \mathbf{F} \) es \[ \mathbf{F}(x, y, z)=y \mathbf{i}+2 z \mathbf{j}+x^{2} \mathbf{k}, \mathrm{y} C \] es la fron2 answers -
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