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Calculus Archive: Questions from March 18, 2023

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  Discuss the continuity of the following functions. (a) \( f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}} & (x, y) \neq(0,0), \\ 0 & (x, y)=(0,0) .\end{array}\right. \) (b) \( f(x, y)=
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  \( x^{3} \sin y=y-1 \) \( y=x \ln \left(3 x^{2}+1\right) \)
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• Halla la derivada de las funciones
  \( f(x)=\ln \left(\cos ^{2} 2 x\right) \)
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  Find \( \mathbf{u} \times \mathbf{v}, \mathbf{v} \times \mathbf{u} \), and \( \mathbf{v} \times \mathbf{v} \). \[ \begin{array}{l} \mathbf{u}=2 \mathbf{i}+8 \mathbf{k} \\ \mathbf{v}=2 \mathbf{i}+7 \ma
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• Inglés: Find the intercepts on the X axis and on the axis of the following functions Español: Encuentre  los intercepto en el eje de X y en el eje de las siguientes funciones
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• Find all vertud asymptess of the following function f(x)=(2x^(2)+30x+108^(1))/(4x^(2)-9)
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• vemostrar Ia Identidad. cos^(3)xsin^(3)x=(sin^(3)x-sin^(5)x)cosx
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• f(x)=-2x+1 y g(x)=-2x-2 en el mismo plano valor de las pendientes. valor 6%
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• Use a substitution to convert the integral into a rational function integral. Then, use partial fractions to find the integral.
  4. (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+2 x^{1
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• What integration method would you use to solve each of the following integrals, explain your reasoning
  3. (10 puntos) ¿Qué método de integración usarías para resolver cada una de las siguientes integrales? Explica. a. \( \int \sqrt{x^{2}-1} d x \) b. \( \int \sqrt{x^{2}+1} d x \) c. \( \int x \sqr
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  1. Determine la longitud del arco en el intervalo dado a) \( r(t)=i+t^{2} j+t^{3} k ;[0,2] \) b) \( r(t)=\langle 4 t,-\cos t, \operatorname{sen} t\rangle ;\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right] \) II. Determ
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  (Usa la definición de la derivada para encontrar \( f^{\prime \prime} \) ) \[ f(x)=x^{3}-9 x^{2} \]
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  Differentiate \[ y=\cos x \sin ^{2} x \]
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• Simplify the expression, if possible. (-81)5/2
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  3. (10 puntos) Encuentra la longitud de la curva \( y=2 x^{2} \) para \( 1 \leq x \leq 2 \mid \)
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  (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+2 x^{1 / 4
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• both questions please
  1. Determine la longitud del arco en el intervalo dado a) \( r(t)=i+t^{2} j+t^{3} k ;[0,2] \) b) \( r(t)=\langle 4 t,-\cos t, \operatorname{sen} t) ;\left[0, \frac{3 \pi}{2}\right] \) II. Determine e
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  \( r(t)=t i+t^{2} j+\frac{t^{3}}{4} k ; t=2 \) II. Determine e interprete la curvatura \( \mathrm{K} \) de la curva en el valor del parámetro dado a) \( r(t)=t^{2} i+j ; t=2 \) b) \( r(t)=\left(3 t,
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• Simplify the expression completely if possible. (3x^(2)-15x)/(x^(2)+3x)
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• Solve 2sin^(2)x-5sinx+3=0 for all real values
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• g(x)=2x^(3)-x^(2)-40x+20 omial. Then identify all root
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• Find all the possible roots. f(x)=5x^(4)-2x^(3)-8x^(2)+3x+20
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• Find the function value, if possible. f(x+3)=3x-5
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• ENGLISH: Find the generated volume by rotating the region given by y = x*sin(pi*x), y = 0, x = 2, x = 3, around the line x = 1. ESPANOL: Encuentra el volumen generado al rotar la región delimitada po
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  3. Sean \( f \) y \( g \) funciones tales que \[ f(4)=-1, f^{\prime}(4)=3, g(4)=5, g(8)=-7, g^{\prime}(8)=-3 \] Calule \( y^{\prime}(2) \) si 1. \( y=f\left(x^{2}\right) x^{3} \) 2. \( y=g\left(x^{3}\
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• ENGLISH: Find the length of the curve y = 2x2 for 1 x 2. ESPANOL: Encuentra la longitud de la curva y = 2x2 para 1 x 2.
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  For the given parametric equations, find the points \( (x, y) \) corresponding to the parameter values \( t=-2,-1,0,1,2 \). \[ \begin{array}{ll} & x=\ln \left(6 t^{2}+1\right), \quad y=\frac{t}{t+8} \
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  Considere la siguiente gráfica para hallar los limites en de su función según solicitado. 1) \( \lim _{x \rightarrow-2^{-}} f(x)= \) 2) \( \lim _{x \rightarrow-2^{+}} f(x)= \) 3) \( \lim _{x \right
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• Para una partícula cuya trayectoria se describe por S = -0.23*t^3 + 2*t^2+ 4*t en metros; determine cuando ocurre la velocidad máxima en segundos. No ingrese unidades.
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• suppose f, g have the following values: f(4) = -1, f'(4) = 3, g(4) = 5, g(8)= -7, g'(8) = -3 Find y' (2) if: 1. y = f(x²)x³ 2. y = g(x³) f(x²) 3. y = g(4x) (x²+x-1) 4. y = f(x + 2) sen(x) 5. y =
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• Differentiate the function. y = 6ex + 4ln(x)
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• Encuentra la longitud de la curva y=2x^2 para 1<=x<=2.
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• Answers can be in English or Spanish
  ¿Qué método de integración usarías para resolver cada una de las siguientes integrales? (No integrar, pero explicar detalladamente el proceso si se hiciera) a. \( \int \sqrt{x^{2}-1} d x \) b. \(
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  Ejercicios: 1) Utilice la definición de la derivada para hallar \( \frac{d y}{d x} \) para la función \( f(x)=-x^{2}+4 x+5 \). 2) Determine la ecuación de la línea tangente a la función \( f(x)=-
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  Find the derivative of \( f(y)=3 \tan (y)-\frac{\sqrt{y}}{2}-\frac{12}{y^{4} \sqrt{y}} \). Enclose arguments of functions, numerators, and denominators in parentheses. For example, \( \sin (2 x) \) or
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  4. (10 puntos) Usa una sustitución para convertir la integral a una integral de funciones racionales. Luego usa fracciones parciales para encontrar la integral. a. \( \int \frac{d x}{\sqrt{x}+3 x^{1
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• 31 & 38 step by step find the inverse
  31. \( y=\cot ^{-1} \sqrt{t} \) 32. \( y=\cot ^{-1} \sqrt{t-1} \) 33. \( y=\ln \left(\tan ^{-1} x\right) \) 34. \( y=\tan ^{-1}(\ln x) \) 35. \( y=\csc ^{-1}\left(e^{t}\right) \) 36. \( y=\cos ^{-1}\l
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