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Calculus Archive: Questions from June 11, 2023

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  Which of the following is the correct potential function for the given conservative vector field \( \vec{F} \). \[ \vec{F}=\left(e^{x} \cos y+\frac{y z}{x}\right) \vec{i}+\left(z \ln x-e^{x} \sin y\ri
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  Which of the following is the correct potential function for the given conservative vector field \( \vec{F} \). \[ \vec{F}=\left(e^{x} \cos y+\frac{y z}{x}\right) \vec{i}+\left(z \ln x-e^{x} \sin y\ri
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  Which of the following is the correct potential function for the given conservative vector field \( \vec{F} \). \[ \vec{F}=\left(e^{x} \cos y+\frac{y z}{x}\right) \vec{i}+\left(z \ln x-e^{x} \sin y\ri
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• 14,Letg (x)=(x+3)/(x^(2)-2x-15). Determine all the discontinuity, if possible.
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• (secx-secx-cos^(2)x)/(2tanx-sinx-secx) to
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  Which of the following is the correct potential function for the given conservative vector field \( \vec{F} \). \[ \vec{F}=\left(e^{x} \cos y+\frac{y z}{x}\right) \vec{i}+\left(z \ln x-e^{x} \sin y\ri
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  Use implicit differentiation to find \( d y / d x \). \[ \begin{array}{l} y \cos \left(\frac{1}{y}\right)=4 x+4 y \\ \frac{4 y^{2}}{\sin \left(\frac{1}{y}\right)-4 y^{2}} \\ 4-y \sin \left(\frac{1}{y}
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• 5. Determine a particular solution of a) 4y" + 4y + y = 3xe* b) y"" + 4y = 3x - 1
  Determine a particular solution of a) \( 4 y^{\prime \prime}+4 y^{\prime}+y=3 x e^{x} \) b) \( y^{\prime \prime \prime}+4 y^{\prime}=3 x-1 \)
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  Find any intercepts. \[ y=x \sqrt{36-x^{2}} \] \( y \)-intercept: \( \quad(x, y)=(\quad \varkappa) \) \( x \)-intercepts: \( \quad(x, y)=(\quad) \quad \) (smallest \( x \)-value)
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  3. Solve this initial value problem \[ y^{\prime \prime}+2 y^{\prime}+10 y=10+9 e^{-t}, y(0)=2, y^{\prime}(0)=2 \]
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• Encuentre una ecuación lineal homogénea de coeficiente constante con la solución general dada y(x)=Ae^2x+Bcos(2x)+Csen(2x) La respuesta correcta es y^(3)-2y''+4y'-8y=0 Una solución clara sería
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• ) Si f es integrable en [a, b], entonces bf(x) dx a = lim n→∞ n f(xi) Δx i = 1 , donde Δx = b − an y xi = a + i Δx. Usa esto para evaluar 4 (x2 − 2x) dx 0 .
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• Lee tiene 26 años y quiere jubilarse a los 65 con un fondo de jubilación del que pueda obtener un ingreso de intereses de $150,000 al año. Supone que tendrá una tasa de rendimiento promedio del 6%
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• Encuentre una fórmula posible para un polinomio de cuarto grado g que tenga un doble cero en -2 , g(-6) = 0 , g(4) = 0 y g(0) = 8.
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• La curva dada se gira sobre el eje y . Encuentre el área de la superficie resultante. y = 1/3 x 3/2 , 5 ≤ x ≤ 12
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• evaluar la integral (x^3)(sqrt(1-x^2)). utilice la sustitución trigonométrica.
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• (a) Encuentre la pendiente m de la tangente a la curva y = 3 + 4x2 − 2x3 en el punto donde x = a. metro = (b) Halle las ecuaciones de las rectas tangentes en los puntos (1, 5) y (2, 3). y(x) = (en e
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• Si se lanza una pelota al aire con una velocidad de 34 pies/s, su altura (en pies) después de t segundos está dada por y = 34 t - 16 t 2 . Encuentre la velocidad cuando t = 1.
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• Encuentre la masa y el centro de masa de la lámina que ocupa la región D y tiene la función de densidad ρ dada. D está acotado por las parábolas y = x2 yx = y2; ρ(x, y) = 13* sqrt( x) metro = 3
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• Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado. y = 2 e x + x , (0, 2)
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• Una empresa fabrica bicicletas de montaña. El departamento de investigación produjo la función de costo marginal, C'(x)=500-x/3, x es mayor o igual a 0 y menor o igual a 900, donde C'(x) está en d
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• Usar integración por partes ∫ x 2 e 5x dx
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• Use la ecuación de posición s = −16t2 + v0t + s0 donde s representa la altura de un objeto (en pies), v0 representa la velocidad inicial del objeto (en pies por segundo), s0 representa la altura i
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• Usar series para evaluar el límite lím x-> 0 (1-cos (x))/(1+xe^x)\ ¡¡¡Gracias!!!
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• Evalúe la Integral: (signo integral)e 5θ sin(6θ)dθ Me dan que u= Sin(6θ) y dv= e 5θ dθ y du= 6cos(6θ) y v=e 5θ /5 Todo lo que necesito es que evalúes; ¡usando esta fórmula y mostrando cada
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• Si se lanza una pelota al aire con una velocidad de 37 pies/s, su altura (en pies) después de t segundos está dada por y = 37 t − 16 t 2 . Encuentre la velocidad cuando t = 1. pies/segundo
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• encuentra lo siguiente para la función f(x)=x/x^2+1 (a) f(0) (b) f(3) c) f(-3) (d) f(-x) (e)-f(x) (f) f(x+2) g) f(4x) (h) f(x+h) resolver y mostrar el trabajo (a) f(0)= (b) f(3)= c) f(-3)= (d) f(-x)
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• Usa la regla del punto medio para estimar el área debajo de la gráfica de f(x) =3/x y arriba de la gráfica de ​f(x)=0 de x 0 =1 y x n =57 usando dos rectángulos de igual ancho y cuatro rectángu
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• Las tres series ∑An, ∑Bn y ∑Cn tienen términos An=1n9,Bn=1n2,Cn=1n. Use la prueba de comparación de límites para comparar las siguientes series con cualquiera de las series anteriores. Para c
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• Supongamos que f(x)=19e^x−ex^e. Encuentre f′(3)
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• Un ciclista recorre un camino modelado por la función f ( x ) = 0.03(8 x − x 2 ), donde x y f ( x ) se miden en millas (ver figura). Encuentre la tasa de cambio de elevación en x = 1.
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• El valor máximo absoluto off(x)=x 3 -3x 2 +12 en el intervalo cerrado [-2,4] ocurre en x=? mostrar trabajo
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• Una población de bacterias comienza con 400 bacterias y crece a una velocidad de r(t) = (450.264)e1.12567t bacterias por hora. ¿Cuántas bacterias habrá después de tres horas? (Redondea tu respues
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• Suponga que la secuencia converge y encuentre su límite. a1 = 3, a^n +1 = 72/1+a^n Respuestas posibles: a) 8 segundo) 3 c) 2 re) 4
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• La posición de una partícula en movimiento está dada por la función de posición f(t) = −6t − t2 − 0.2t3 + 0.1t4, 0 ≤ t ≤ 8. Estima los valores de los gráficos para responder las siguie
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• Encuentre los valores máximo absoluto y mínimo absoluto de f en el intervalo dado. Da respuestas exactas usando radicales, según sea necesario. f(t) = t − (t)^1/3 , [−1, 5]
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• Considere las siguientes ecuaciones. f(x) = − 4/ x^3 ,y = 0, x = −3 ,x = −1 Dibuja la región delimitada por las gráficas de las ecuaciones y encuentra el área de la región.
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• Encuentre el área exacta de la superficie obtenida al rotar la curva alrededor del eje x . 9x = y 2 +18, 2 ≤ x ≤ 6
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• Un canal mide 16 pies de largo y sus extremos tienen la forma de triángulos isósceles que miden 4 pies de ancho en la parte superior y tienen una altura de 1 pie. Si el canal se llena con agua a raz
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• Verifique que la función f(x) = x 3 -x 2 -6x+2 satisface las tres hipótesis del Teorema de Rolle en el intervalo [0,3]. Luego encuentre todos los números c que satisfagan la conclusión del teorema
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• Pregunta 1 Encuentra la suma parcial S n de la secuencia aritmética que satisface las condiciones dadas. 1 = 64, d = 13 ,n = 10 S10= Determine la diferencia común, el quinto término, el término
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• La función de posición de una partícula viene dada por r(t) = < t^2 , 5t , t^2-16t> a) encuentra v(t) y a(t) = derivadas {descubre esto ya} b) encuentre las componentes tangencial y normal de
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• Encuentre la longitud de la curva y= x^5/6+1/(10x^3) Para 1<= x <=2 la respuesta es 1261/240. Cómo ?
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• Sea f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual a 2 x al cuadrado menos 12 x más 3f(x)=2x2−12x+3. a. Encuentre el(los) valor(es) de x para los cuales la pendiente de la curva yequals=​f(x
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• Considera lo siguiente. x = t + ln t , y = t ? en t encontrar dy/dx y d^2y/dx^2 ¿Para qué valores de t la curva es cóncava hacia arriba? (Ingrese su respuesta usando la notación de intervalo).
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• Evalúa la integral definida. 2 mi 1/x 3 x4 dx 1
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• Bosqueje la gráfica de f a mano y use su bosquejo para encontrar los valores máximos y mínimos absolutos y locales de f. (Ingrese sus respuestas como una lista separada por comas. Si no existe una
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• Un fabricante ha determinado que el costo total C de operar una fábrica es C = 1,5 x 2 + 45 x + 15000, donde x es el número de unidades producidas. ¿A qué nivel de producción se minimizará el co
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• Cuesta 14 dólares fabricar y distribuir una mochila. Si las mochilas se venden a x dólares cada una, el número vendido, n, está dado por n=(8/(x-14))+6(100−x). Encuentre el precio de venta que m
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• Usa la diferenciación implícita para encontrar una ecuación de la línea tangente a la curva en el punto dado. x2 +2xy ? y 2 + x = 17, (3, 5) (hipérbola)
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• Actualmente hay 22 ranas en un estanque (grande). La población de ranas crece exponencialmente, triplicándose cada 11 días. ¿Cuánto tiempo pasará (en días) para que haya 250 ranas en el estanqu
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• Encuentre el volumen del sólido generado al hacer girar la región limitada por la curva y = ln x, el eje x y la línea vertical x = e^2 alrededor del eje x. Respuesta: 2pi(e^2-1)
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• El estroncio-90 tiene una vida media de 28 días. a) Una muestra tiene inicialmente una masa de 50 mg. Encuentre una fórmula para la masa restante después de t días. b) Encuentra la masa que queda
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• cuando el dueño de un teatro cobra $5 por la entrada, hay una asistencia promedio de 180 personas. Por cada aumento de $0.10 en la admisión, hay una pérdida de un cliente del número promedio. ¿Qu
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• Usa el método de Newton para encontrar todas las soluciones de la ecuación correctas con ocho decimales. Comience dibujando un gráfico para encontrar aproximaciones iniciales. (Ingrese sus respuest
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• Encuentre el valor promedio de f sobre el rectángulo dado. f(x, y) = 3x2y, R tiene vértices (−1, 0), (−1, 3), (1, 3), (1, 0).
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• Usa sumas superiores e inferiores para aproximar el área de la región usando el número dado de subintervalos (de igual ancho). (Redondee sus respuestas a tres lugares decimales). y = 9/x suma super
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• Considere la siguiente ecuación. (Si no existe una respuesta, ingrese DNE). F ( X ) = X 3 − 9 X 2 − 21 X + 5 (a) Encuentre el intervalo en el que f es creciente. (Ingrese su respuesta usando la n
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• Considere la siguiente ecuación. (Si no existe una respuesta, ingrese DNE). F ( X ) = mi 6 X + mi - X (a) Encuentre el intervalo en el que f es creciente. (Ingrese su respuesta usando la notación de
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• Considere el sistema lineal y⃗ ′=[3−62−4]y⃗ . Encuentre los valores propios y los vectores propios para la matriz de coeficientes. λ1= 0 , v⃗ 1= ⎡⎣⎢⎢ 2 ⎤⎦⎥⎥ -3 , y λ2= -1
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• Se va a construir un portalápices con una capacidad de 36 en 3 en forma de caja rectangular con una base cuadrada y una parte superior abierta. Si el material para los lados cuesta 15¢/pulg 2 y el m
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• El dueño del Rancho Los Feliz tiene 3120 m de cerca para cercar un terreno rectangular de pastoreo a lo largo de la parte recta de un río y luego subdividirlo por medio de una cerca paralela a los l
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• Encuentre dy / dx por diferenciación implícita. e y cos( x ) = 1 + sin( xy )
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• calcular el área de superficie de revolución de y=(4-x^(2/3))^(3/2) sobre el eje x sobre el intervalo [0,1] s= debe mostrar todos los pasos y el trabajo
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• Calcula la integral doble. 6x/(1 + xy) dA, R = [0, 6] x [0, 1]
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• Supongamos que f ( π /2)=−8 y f ′( π/ 2)=6, y sea g ( x )= f ( x )sen x y h ( x )=cos x/ f ( x ). encontrar g'(pi/2) y h'(pi/2)
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• Evalúe la integral indefinida (utilice C para la constante de integración) Debe tener ese signo de integral delante de cada ecuación 1. e cos5t sen5t dt . 2. (sen(ln 14x) / x) dx 3. (sen 2x / 28+co
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  5. Calculate the derivatives. (a) \( y=(\arctan (x)+5)^{6} \) (b) \( y=\tan \left(x^{2}+1\right) \cdot \arcsin (x) \) (c) \( y=\ln [\operatorname{arcsec}(x)] \)
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  Calculate \( f_{z}(0,0,1,1) \), where \( f(x, y, z, w)=\frac{e^{x z+y}}{z^{2}+w} \)
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• Una rueda de la fortuna tiene 28 metros de diámetro y se aborda desde una plataforma que está a 1 metro del suelo. La posición de las seis en punto en la rueda de la fortuna está al nivel de la pl
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  Let \( f(x, y)=x^{4}-8 x^{2}-y^{3}+3 y \). Find and classify all critical points.
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• Calcular el area contenida entra las graficas y = 3-6x^2 y 3x^2-9
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• Find y′′ y= 3x+4/ 2x−1
  Find \( y^{\prime \prime} \) \[ y=\frac{3 x+4}{2 x-1} \]
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  Let \[ \int_{0}^{2} f(x) d x=\text { 6, } \int_{0}^{3} f(x) d x=-13, \int_{0}^{2} g(x) d x=-2, \quad \int_{2}^{3} g(x) d x=4 \] Use these values to evaluate the given definite integrals. a) \( \int_{0
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• Find all the second partial derivatives. f(x, y) = x³y7 + 9x7y fxx(x, y) = 56x6y7 +378x5y 56y5x7 +63x5 fxy(x, y) = fyx(x, y) = 56x7y6+63x5 fyy(x, y) = 42y5x8 X X
  Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{c} f(x, y)=x^{8} y^{7}+9 x^{7} y \\ f_{x x}(x, y)=56 x^{6} y^{7}+378 x^{5} y \\ f_{x y}(x, y)=56 y^{5} x^{7}+63 x^{5} \\ f_{y x}(x, y)=56 x^{7
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  5. Consider the function \( f(x, y)=x^{3} / 3+y^{3} / 3+5 x-y \). Find and classify all critical points of the function \( g(x, y)=|\nabla f(x, y)|^{2} \).
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  \( y=x^{-1} \)
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  Consider the following. \[ \sin \left((9.85)^{2}+(8.15)^{2}\right)-\sin \left(9^{2}+9^{2}\right) \] Find \( z=f(x, y) \). \[ f(x, y)= \]
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• The following graph shows f, f' and f'' in the same cartesian plane. Which is which? Explain your reasoning.
  En la siguiente gráfica se muestran \( f, f^{\prime} \) y \( f \) ' en el mismo plano cartesiano. ¿Cuál es cuál? Explique su razonamiento.
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• Solve the given initial-value problem. y′′′ + 10y′′ + 25y′ = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1, y′′(0) = −2 y(x) = _____?
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• Calculate fz (0, 0, 1, 1), where f (x, y, z, w) = e^(xz+y) / z2 + w
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• If the slope of a family of curves, at any point (x, y) in the xy plane, is given by y = 4e-2x Find the equation of the curve that passes through the point (0,0).
  Si la pendiente de una familia de curvas, en cualquier punto \( (\mathbf{x}, \mathbf{y}) \) del plano \( x y \), está dada por \( y=4 \mathrm{e}^{-2 x} \). Halle la ecuación de la curva que pasa por
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  \( \frac{d y}{d x}=2 x y^{2} \) \( \begin{aligned} y & =-\frac{1}{x^{2}}+c \\ y & =-\frac{1}{x^{2}+c} \\ y & =\frac{2}{x^{2}+c} \\ y & =-\frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{c}\end{aligned} \)
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  \[ \ln y=9 t+5 \] If \( \ln y=9 t+5 \), then \( y= \)
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• Solve the following differential equation by the separable variable method. What is a particular solution if do you know that y(5) = 1? x'y-y and゠ y+1
  Resuelva la siguiente ecuación diferencial por el método de variable separable. ¿Cuál es una solución particular si se sabe que \( y(5)=1 \) ? \[ \begin{array}{c} y^{\prime}=\frac{x^{2} y-y}{y+1}
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• calculus limit
  (7 puntos) Sea \( f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt{2-x} & \text { si } & x \leq 0 \\ -\frac{3}{x} & \text { si } & 0
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  Integrales en el espacio y Teoremas integrales 1. Sea \( \mathrm{T}=x y^{2} \). Verifica el Teorema del Gradiente, es decir: \[ \int_{\vec{a}}^{\vec{a}}(\vec{\nabla} T) \cdot \overrightarrow{d l}=T(\v
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• We have that y = Ge*x + C,e-2x is the general solution from the equation y" - 2y' - 8y = 0. What are the values of C1 and cz that are obtained by determining a particular solution that satisfies the i
  Se tiene que \( y=c_{1} e^{4 x}+c_{2} e^{-2 x} \) es la solución general de la ecuación \( y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-8 y=0 \). ¿Cuáles son los valores de \( \mathbf{c}_{1} \) y \( \mathbf{c}_
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• Find y' for y = 6x³ +7x¯ 1 y' =
  Find \( y^{\prime} \) for \( y=6 x^{-3}+7 x^{-1} \) \[ y^{\prime}= \]
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• Porfavor enseñar pasos, gracias con anticipación.
  Utilice el teorema del sándwich para cálculos los siguientes límites. \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin (x)}{x}=0 \] b. \( \lim _{x \rightarrow 0} x \cdot \cos \left(\frac{1}{x}\right)=0 \
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• Porfavor dar explicación en como resolver este tipo de ejercicio. Gracias anticipados.
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• Enseñar pasos. gracias anticipados.
  Determinar el valor de \( \mathrm{k} \) tal que la función sea continua. \[ \begin{array}{r} f(\theta)=\left\{\begin{array}{rr} \sin \theta, & 0 \leq \theta
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• Porfavor enseñar paso. Gracias anticipados.
  Calcular la derivada de la función usando la definición. Calcular la ecuación de la tangente a la grafica en \( x=2 \). \[ \begin{array}{l} f(x)=m x+b \\ f(x)=4+8 x-5 x^{2} \\ g(t)=\frac{1}{\sqrt{t
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  Given \( f(x, y)=3 x^{2}-4 x y^{5}-3 y^{4} \), \[ \begin{array}{l} f_{x}(x, y)= \\ f_{y}(x, y)= \end{array} \]
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  Given \( f(x, y)=-5 x^{3}+6 x y^{6}+3 y^{2} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \]
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  Given \( f(x, y)=-6 x^{3}-x y^{4}-5 y^{2} \), \[ f_{x x}(x, y)= \]
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  Given \( f(x, y)=-2 x^{5}-6 x^{2} y^{3}-y^{4} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \] \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \]
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  II. Analice la continuidad de la función a) \( f(x, y, z)=\frac{z}{x^{2}+y^{2}-4} \) b) \( f(x, y)=\left\{\begin{array}{c}\frac{\operatorname{sen}(x y)}{x y}, x y \neq 0 \\ 1, x y=0\end{array}\right.
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  \( \frac{d y}{d x}=\frac{\cos (x-y)}{\sin x \sin y}-1 \)
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• Thanks
  find \( \nabla f \) at the given point. \( f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}-2 z^{2}+z \ln x \)
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