Calculus Archive: Questions from January 18, 2023
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10. If \( y=\left(x^{3}-\cos x\right)^{3} \), then \( y^{\prime}= \) (A) \( 5\left(x^{3}-\cos x\right)^{4}\left(3 x^{2}+\sin x\right) \) (B) \( 5\left(3 x^{2}+\sin x\right)^{4} \) (C) \( 5\left(3 x^{22 answers -
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b. es decreciente en ese intervalo c. es creciente en ese intervalo d. es indefinida en ese intervalo 3. Una condición necesaria para que la gráfica de una función tenga un punto de inflexión \( y2 answers -
III. Resuelve el siguiente problema: 16) Un agricultor quiere construir dos corrales adyacentes idénticos, con \( 100 \mathrm{mts} \) de tela metalica. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del cercado2 answers -
d. \( \quad f^{\prime}(x)=0 \) 4. Si \( f^{\prime \prime}(x) \) cambia de signo positivo a negativo en \( x=c \), entonces a. \( f(x) \) tiene un máximo relativo en \( x=c \) b. \( \mathrm{f}(\mathrm2 answers -
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6. Si \( f^{\prime}(c)=\begin{array}{lll}0 & \text { o } & f^{\prime}(c) \text { es indefinida, entonces } x=c \text { es }\end{array} \) a. un mínimo relativo b. un máximo relativo c. un posible pu2 answers -
c. un posible punto critico de \( \mathrm{f} \) d. un posible punto de inflexión 7. Si para los puntos \( x_{1} y x_{2} \) en algún intervalo, tenemos que \( x_{1}f\left(x_{2}\right) \), entonces a.2 answers -
c. la pendiente de \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) no está definida en ese intervalo d. \( f(x) \) tiene una tangente horizontal en un punto del intervalo 8. Si \( f^{\prime}(x) \) cambia de signo posit2 answers -
d. el punto máximo absoluto de \( f(x) \) 9. Si \( f^{\prime \prime}(\mathrm{x})>0 \) en un intervalo \( (\mathrm{a}, \mathrm{b}) \), entonces a. \( \quad f(x) \) es decreciente en \( (a, b) \) b. \(2 answers -
10. Sif \( (\mathrm{c})=0 \) y \( \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{c})>0 \), entonces en \( \mathrm{x}=\mathrm{c} f(\mathrm{x}) \) tiene un a. máximo absoluto b. minimo absoluto c. mínimo local d.2 answers -
1. Si \( f^{\prime}(x)=0 \) para todo \( x \) en \( (a, b) \), entonces \( f(x) \) es a. creciente en (a, b) b. decreciente en (a, b) - constante en ( \( (\mathrm{a}, \mathrm{b}) \) d. indefinida en \2 answers -
22 El radio de un círculo crece a una razón de 3 pies por minuto. Encuentre la razón de cambio del area en el momento en que el radio del circulo mide 8 pies.2 answers -
Si \( f^{\prime \prime}(\mathrm{x}) \) cambia de signo positivo a negativo en \( \mathrm{x}=\mathrm{c} \), entonces a. \( f(x) \) tiene un máximo relativo en \( x=c \) b. \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \)2 answers -
5. Si \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{c})=0 \) y \( \mathrm{f}^{\prime \prime}(\mathrm{c})0 \) en un intervalo (a, b), entonces a. \( \quad \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) es decreciente en \( (\mathrm{a}, \2 answers -
10. Sif \( (\mathrm{c})=0 \) y \( f^{\prime \prime}(\mathrm{c})>0 \), entonces en \( \mathrm{x}=\mathrm{c} f(\mathrm{x}) \) tiene un a. máximo absoluto b. minimo absoluto c. mínimo local d. máximo2 answers -
14. Halla los intervalos en los que la gráfica de \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \) es cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo. 15. Dibuja la gráfica mostrando los puntos más importantes que se det2 answers -
iv Parte: En los ejercicios del 1 al 8 , encuentre \( \frac{d y}{d x} \). 17) \( y=\frac{4 x-1}{2 x+3} \) \( (4 \mathrm{pts} \mathrm{c} / \mathrm{u}) \) 18.) \( y=2 x^{4} \sin 3 x \) 19) \( y=2 \sin ^2 answers -
a. un minimo relativo b. un máximo relativo c. un posible punto crítico de \( \mathrm{f} \) d. un posible punto de inflexión 7. Si para los puntos \( x_{1} y x_{2} \) en algún intervalo, tenemos q2 answers -
Use Gauss's theorem to calculate: S is the area of the box cut by the planes. Check photo please
para calcular \( \iint_{S} F \cdot d S \) donde \( F(x, y, z)=\left(y e^{z}, x\left(y e^{z}, x y^{2} e^{z}\right)\right. \) Y Sos es la superficie de la caia \( y=0 ; \quad x=0 ; \quad y=0 ; \quad x=52 answers -
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-What is a parameter? -Describe the process of finding the derivative in parametric form. -Draw the graph described by the parametric equations: x=5t+10 and y=50-5t²
¿Qué es un parámetro? Describe el proceso de encontrar la derivada en forma paramétrica. Dibuje la gráfica descrita por las ecuaciones paramétricas: \[ x=5 t+10 \text { y } y=50-5 t^{2} \]2 answers -
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\( \propto \quad \) constante en (a, b) d. indefinida en \( (a, b) \) 2. Si para los puntos \( x_{1} y x_{2} \) en algún intervalo, tenemos que \( x_{1}2 answers -
Find all solutions of the equation. (a) \( y^{\prime}=-x \) (b) \( y^{\prime}=-x \sin x \) (c) \( y^{\prime}=x \ln x \) (d) \( y^{\prime \prime}=x \cos x \)2 answers -
Determine el largo de arco de la curva dada por: \[ x=t^{2}+1, \quad y=\frac{4}{3} t^{3}+3 \quad \text { para } 02 answers -
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\[ \text { for } y^{2} e^{x y}=9 e^{-3} x^{2} \text { find } y^{\text {at }} x=-1, y=3 \] (A) \( \frac{3}{2} \) () 152 answers