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Calculus Archive: Questions from April 02, 2023

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  Differentiate the function. (a) \( y=\frac{1}{\ln x} \) (b) \( g(t)=\sqrt{2+\ln t} \) (c) \( G(y)=\ln \frac{(2 y+2)^{5}}{\sqrt{y^{2}+1}} \) (d) \( y=\ln \left(e^{-x}+2 x e^{-x}\right) \) (e) \( y=\log
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  Match the function with the contour. (a) \( f(x, y)=3 x+4 y \) (b) \( g(x, y)=x^{3}-y \) (c) \( h(x, y)=4 x-3 y \) (d) \( k(x, y)=x^{2}-y \) (B) (C) 3) Find the limit
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  Partial derivative. Compute \( f_{x y x z y} \) for \[ f(x, y, z)=y \sin (x z) \sin (x+z)+\left(x+z^{2}\right) \tan y+x \tan \left(\frac{z+z^{-1}}{y-y^{-1}}\right) \]
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• 9.3 10
  \( f(x, y, z)=x z-6 x^{6} y^{3} z^{9} \) \( \begin{array}{l}f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)=\end{array} \)
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• 9.3 11
  Find the first partial derivatives of the function. \[ f(x, y, z)=8 x \sin (y-z) \] \[ f_{x}(x, y, z)= \] \[ \begin{array}{l} f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]
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• 9.2 13
  Find the first partial derivatives of the function. \[ f(x, y, z, t)=\frac{x y^{3}}{t+9 z} \] \[ f_{x}(x, y, z, t)= \] \[ f_{y}(x, y, z, t)= \] \[ f_{z}(x, y, z, t)= \] \[ f_{t}(x, y, z, t)= \]
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• 9.2 18
  Find all the second partial derivatives. \[ \begin{array}{l} f(x, y)=x^{9} y^{5}+6 x^{4} y \\ f_{x x}(x, y)= \\ f_{x y}(x, y)= \\ f_{y x}(x, y)= \\ f_{y y}(x, y)= \end{array} \]
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• 9.2 19
  Find all the second partial derivatives. \[ f(x, y)=\sin ^{2}(m x+n y) \] \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \] \[ f_{y x}(x, y)= \] \[ f_{y y}(x, y)= \]
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  a) Determine \( f(x) \) para \( f^{\prime}(x)=2 x^{2}+4 x \) si se sabe que \( f(2)=3 \). b) Determine \( f(x) \) dado \( f^{\prime \prime}(x)=3 x^{2}, f^{\prime}(-1)=-2 \& f(2)=3 \) II. Evalúe los i
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  Instrucciones: Analalice los datos provistos por el siguiente ejercicio para determinar la función posición \( \left.s(t)=-\frac{1}{2} g t^{2}+v_{0} t+h_{0}\right) \) de un objeto en caida libre. Lu
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• Find the values os a & b in a way that f(x) is continue in all the real numbers f(x)= x2+2 ax-b AS SHOWN IN PICTURE!!!! 2x+3
  Encuentre los valores de a y b de manera que la \( f(x) \) sea continua en todos los números reales; \[ f(x)=\left\{\begin{array}{llc} x^{2}+2 & \text { si } & x \leq 2 \\ a x-b & \text { si } & 2-1
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• Want to see the procedure , I believe the profesor made a mistake
  La derivada de \( f(x)=-3 \sin ^{3} x 2 \cos x \) es; a. \( -6 \sin ^{2} x\left(-\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right) \) b. \( 6 \sin ^{2} x\left(-\cos ^{2} x+\sin ^{2} x\right) \) C. \( 6 \sin x\left(\cos
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• I answered y=2x-2 and got it wrong
  Hallar la ecuación de la recta tangente para; \( y=(x-1)\left(x^{2}-2\right) \) en el punto \( (0,2) \). \[ \begin{array}{l} \text { a. } y=2 x-2 \\ \text { b. } y=-2 x-2 \\ \text { c. } y=2 x+2 \\ \
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  9. Differentiate. (a) \( x^{3} y^{3}-y=x \) (b) \( (\sin (\pi x)+\cos (\pi x))^{2}=2 \sin y \) (c) \( \sqrt{x y}=x^{2} y+1 \)
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  Sketch the graph of a twice-differentiable functon \( y=f(x) \) with the properties given in the table. Choose the correct graph below.
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  5) Partial derivative. Compute \( f_{x y x z y} \) for \[ f(x, y, z)=y \sin (x z) \sin (x+z)+\left(x+z^{2}\right) \tan y+x \tan \left(\frac{z+z^{-1}}{y-y^{-1}}\right) \]
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• Utilice la sustitución x=e^t para transformar la ecuación de Cauchy-Euler dada en una ecuación diferencial con coeficientes constantes. Resuelve la ecuación original resolviendo la nueva ecuación
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• Encuentra dos números cuya diferencia sea 108 y cuyo producto sea un mínimo.
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• ...la fórmula para el volumen de un cono se da a continuación. Encuentre la tasa de cambio del volumen para cada uno de los radios dados a continuación si dr/dt es 7 pulgadas por minuto y h = 24r.
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• (a) Justifique la fórmula para el valor promedio de f a lo largo de c usando sumas de Riemann.
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• Encuentre una parametrización del círculo de radio 7 en el plano xy, centrado en (5,−4), orientado en sentido antihorario. El punto (12,−4) debe corresponder a t=0. Use t como parámetro para to
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• Usa coordenadas cilíndricas. Evalúe la integral triple de E (x + y + z) dV E , donde E es el sólido en el primer octante que se encuentra debajo del paraboloide z = 4 − x2 − y2. 125Ï€/24​+ 25
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• Para el algoritmo de decisión dado, encuentre cuántos resultados son posibles. SUGERENCIA [Vea el Ejemplo 1.] Paso 1: Paso 2: Alternativa 1: 1 resultado Alternativa 1: 5 resultados
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• a) Si C(x) es el costo total de producir x unidades de un bien, entonces el costo promedio por unidad es c(x)=C(x)/x. Demuestre que si el costo promedio es un mínimo, entonces el costo marginal es ig
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• Suponga que cierta población tiene una tasa de crecimiento que varía con el tiempo y que esta población satisface la ecuación diferencial: dy/dt = (0,5 + sint)y/5 (a) Si y(0) = 1, encuentre (o est
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• Cuesta 10 dólares fabricar y distribuir una mochila. Si las mochilas se venden a x dólares cada una, el único número, n, viene dado por n=((9)/(x-10))+7(100-x). Encuentre el precio de venta que ma
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• La altitud (en pies) de un cohete t segundos en vuelo está dada por s = F ( t ) = −2 t 3 + 114 t 2 + 480 t + 1 ( t ≥ 0) (a) Encuentre una expresión v para la velocidad del cohete en cualquier ti
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• Un equipo de béisbol juega en un estadio con capacidad para 56.000 espectadores. Con los precios de las entradas a 10 dólares, la asistencia media había sido de 38.000. Cuando los precios de las en
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• resuelve 2y (3) - 3y'' - 2y' = 0 con y(0) =1 , y'(0) = -1 y y''(0) = 3
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• Encuentra la derivada parcial indicada. f(x,t) = (x^2)(e^(-ct)) encuentra f ttt y f txx Encontré f ttt , pero tengo un problema al encontrar f txx, cuando lo comparo con mi clave de solución. Necesi
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• Encuentra ecuaciones paramétricas para la recta tangente a la curva x=2sin(t), y=2sin(2t), z=2sin(3t) en el punto (1,√3,2) r(t)=<2sen(t), 2sen(2t), 2sen(3t)> r(Ï€/6)=<1,√3,2> r'(t)=&l
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• Diferenciar la función. y = ln(e x + xe x )
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• y = sqrt(x ? 1), y = 0, x = 5; sobre el eje x
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  Let \( f(x, y)=x \ln y+y \ln x \). Find \( f(1,1), f(1, e), f(e, 1) \), and \( f(e, e) \).
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• Una cerveza fría inicialmente a 35 F se calienta a 40 F en 3 min mientras está sentada en una habitación a una temperatura de 70 F. ¿Qué tan caliente estará la cerveza si se deja afuera por 20 m
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• Se descubrió que cierta roca lunar contenía cantidades iguales de átomos de potasio y argón. Suponga que todo el argón es el resultado de la desintegración radiactiva del potasio (su vida media
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• A) si f(s) = f(t), entonces s=t B) si f es una función, entonces f(3x)=3f(x) C) si x 1 <x 2 y f es una función decreciente, entonces f(x 1 )>f(x 2 ). Indique si cada uno es verdadero o falso y
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• Se requiere una fuerza de 3 libras para sostener un resorte estirado 0.2 pies más allá de su longitud natural. ¿Cuánto trabajo (en libras-pie) se realiza al estirar el resorte desde su longitud na
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• Encuentre los valores máximo y mínimo de f(x,y,z) = x+yz en la esfera x 2 +y 2 +z 2 =81. Explique cómo sabe que debe alcanzarse tanto un máximo como un mínimo.
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• Si una partícula con masa m se mueve con el vector de posición r ( t ), entonces su momento angular se define como L ( t ) = m r ( t ) X v ( t ) y su torque como Ï„ ( t ) = m r ( t ) X a ( t ). Demu
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• Sea f(x,y,z)=4x^2+y^2+5z^2. Usa multiplicadores de Lagrange para determinar el punto en el plano 2x+3y+4z=12 en el que f(x,y,z) tiene su valor mínimo. Determine también el valor de f(x,y,z)
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• Si la recta tangente a y=f(x) en (4,3) pasa por el punto (0,2), encuentre f(4) y f '(4). No tengo idea de cómo hacer esto. Gracias.
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• (a) Demuestre que el límite lim (x,y) ?(0,0) 8x^2 y^2 / x^4 + y^4 no existe. (b) Encuentre el límite lim (x,y) ?(0,0) x^2 sin^2 y / x^2 + 2y^2 (este límite existe).
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• Utilice transformadas de LaPlace para resolver: dy/dt + 4y = 2 + 3t y(0) = 1
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• Encuentre una ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado. y = (1 + 5 x ) 11 , (0, 1)
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• Para cada una de las siguientes funciones, decide si es par, impar o ninguna. Ingrese E para una función PAR, O para una función IMPAR y N para una función que NO es ni par ni impar. 1.? f(x)=x 4
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• Encuentre la solución general de la ecuación diferencial dada. x dy/dx + (6x + 1)y = e^(−6x)
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• Usa sumas superiores e inferiores para aproximar el área de la región usando el número dado de subintervalos (de igual ancho). (Redondee sus respuestas a tres decimales). y=raíz cuadrada x+5
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• Encuentre el mayor número δ tal que si | x - 3| < δ , entonces |5 x − 15| < ε , donde ε = 1. re ≤ Repita y determine δ con ε = 0.1. re ≤
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  Find the Jacobian of the transformation. \[ x=2 e^{-4 r} \sin (2 \theta), \quad y=e^{4 r} \cos (2 \theta) \] \[ \frac{\partial(x, y)}{\partial(r, \theta)}= \]
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• Un detective es llamado a la escena de un crimen donde se acaba de encontrar un cadáver. Ella llega a la escena a las 2:30 pm y comienza su investigación. Inmediatamente, se toma la temperatura del
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• Pruebe la exactitud y resuelva la ecuación. (1-xy) -2dx + [y 2 +x 2 (1-xy) -2 ] dy =0; cuando x=2, y=1
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• El plano que pasa por el punto (-2,-4,0) y es perpendicular tanto a 4y - 5x +2z = 27 como a 2x + 3y + 5z = -4 ¿qué tiene como ecuación implícita?
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• Demuestre que si U+V y UV son vectores ortogonales, entonces U y V tienen la misma longitud. Sean u y w vectores distintos de cero en R^3 y v=w - la proyección ortogonal de w sobre u. demuestre que
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• Cuatro partículas están ubicadas en los puntos (1,4), (2,3), (3,3), (4,1).? Encuentre los momentos Mx y My y el centro de masa del sistema, suponiendo que las partículas tienen la misma masa m. MX
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• en una investigación de asesinato, la temperatura del cadáver era de 32,5 C a la 1:30 p. m. y de 30,3 C una hora después. Normalmente la temperatura corporal es de 37C y la temperatura del entorno
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• Un rectángulo tiene su base en el eje x y sus dos vértices superiores en la parábola y= 12 -x^2. Qué es el área más grande que puede tener el rectángulo y cuáles son sus dimensiones?
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• Sea f(x,y) = z = 9x 2 + y 2 +6x - 3y + 5 a. Escribe una ecuación del plano tangente a esta superficie en(1,2) b. Encuentre la linealización de f(x,y) en (1,2) C. Usa esta linealización para aproxim
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• Use el método de Newton-Raphson para resolver lo siguiente con una precisión de 10 -5 : x 2 -2xe -x +e -2x =0
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• Una empresa estima que el costo marginal (en dólares por artículo) de producir x artículos es 1,63 - 0,006x. Si el costo de producir un artículo es de $562, encuentre el costo de producir 100 artÃ
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• Considere el elipsoide x^2+y^2+4z^2=21. La forma implícita del plano tangente a este elipsoide en (1,2,2) es ___________________ La forma paramétrica de la línea que pasa por este punto que es perp
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• Use la aproximación lineal, es decir, la línea tangente, para aproximar sqrt(36.4) de la siguiente manera: sea f(x)= sqrt(x) . la ecuación de la recta tangente a f(x) en x=36 se puede escribir de l
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• Determine el conjunto de puntos en los que las funciones son continuas. G(x,y) = ln(x^2 + y^2 - 4) y f(xy) = (x^2 y^3)/(2x^2 + y^2) si (x,y) no puede = (0,0) f(xy) = 1 si (x,y) = (0,0)
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• Encuentre la tasa máxima de cambio de f(x,y)=ln(x^2+y^2) en el punto (-4, 5) y la dirección (vector unitario) en que ocurre.
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• Encuentra dos números cuya diferencia sea 196 y cuyo producto sea un mínimo. número pequeño =? numero grande=?
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• Determinar la convergencia o divergencia de la secuencia con el dado norte th término. Si la sucesión converge, encuentre su límite. (Si la cantidad diverge, ingrese DIVERGE.) a norte = (-1)^n (n
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• encuentre los valores extremos locales de f(x,y)= x^2y en la línea x+y=3
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• Encuentra la derivada parcial indicada. f ( x , y ) =sin(2 x + 3 y ) f y ( -9 , 6 ) ________ Para este problema, ¿busco la derivada parcial de la función y luego conecto los valores de x, y?
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• Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva y=4xcosx en el punto (Ï€,−4Ï€). La ecuación de esta recta tangente se puede escribir en la forma y=mx+b
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• Encuentre la tasa máxima de cambio de f en el punto dado y la dirección en la que ocurre. f(x, y, z) = (x + 2y)/z, (2, 5, -1) dirección de máxima tasa de cambio (en vector unitario) =< ? , ? ,
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• Encuentra una fórmula para el término general an de una sucesión: (-2, 1, -8/9, 1, -32/25, 64/ 36, -128/49,...)
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• La longitud l, el ancho w y la altura h de un cuadro cambian con el tiempo. En cierto instante, las dimensiones están escritas como l = 6 m y w = h = 4 m, y l y w están escritas a una velocidad de 7
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• Use la aproximación lineal, es decir, la línea tangente, para aproximar 3.9 5 de la siguiente manera: Sea f(x)=x 5 . La ecuación de la recta tangente a f(x) en x=4 se puede escribir de la forma y=m
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• Mis amigos, necesito la solución para la pregunta 5.2 del segundo libro de edición de Jackson (edición de 1962). La pregunta tiene 3 partes a,b,c Necesito especialmente la solución de la banda c p
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• Determina los puntos singulares de la ecuación diferencial dada. Clasifica cada punto singular como regular o irregular. ( x3 + 4x)y" - 2xy' + 6y = 0
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• Encuentre los extremos relativos y los puntos silla de la función f(x, y) = 2x^4 + y^2 - x^2 - 2y.
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• ¿Cuál es el límite x-->0 sin(x)/sin(pi*x)
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• Si se lanza una roca hacia arriba en el planeta Marte con una velocidad de 25 m/s, su altura (en metros) después de t segundos está dada por H=25t-1.86t 2 (a) Encuentre la velocidad de la roca despu
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• expresar la función en la forma fog u(t) = tan t/ 1 + tan t
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• 2) z = ycos(xy); (2, 2, 2). Encuentre la ecuación del plano tangente a la superficie dada en el punto especificado.
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• En un tiempo t segundos después de ser lanzado al aire, un tomate está a una altura (en metros) de f(t)=?49t^2+65t+3 m. A. ¿Cuál es la velocidad promedio del tomate durante los primeros 5 segundo
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• La tasa de cambio de la presión atmosférica P con respecto a la altitud h es proporcional a P, siempre que la temperatura sea constante. A una temperatura específica, la presión es de 101,5 kPa al
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• Peso ideal. El Dr. JD Robinson también publicó la siguiente estimación del peso corporal ideal de un hombre: 52 kg + 1,9 kg por cada pulgada sobre 5 pies A.) Encuentre un modelo lineal para la esti
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• Si z = 4x^2 + y2 y (x, y) cambia de (1, 2) a (0.95, 2.1), compare los valores de ?z y dz. (Redondee sus respuestas a tres lugares decimales.) dz=? ?z=?
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• Evalúe la integral doble v(u+v^2)^4dudv limitada por las regiones u[0,1] y v [0,1]
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• dos postes verticales PQ y ST están asegurados por una cuerda PRS que va desde la parte superior del primer poste hasta un punto R en el suelo entre los postes y luego hasta la parte superior del seg
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• La demanda bioquímica de oxígeno (DBO) mide los contaminantes orgánicos en el agua midiendo la cantidad de oxígeno consumido por los microorganismos que descomponen estos compuestos. La DBO es dif
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• Encuentre la intersección de la línea y el plano para los cuatro pares a continuación: mostrar todo el trabajo a) x+ y+ z= 14 r(t)= (1,1,0) + t(0,2,4) b) 2x + y = 3 r(t)= (2,-1,-1) + t(1,2, -4) c)
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• El costo mensual de conducir un automóvil depende de la cantidad de millas recorridas. Lynn descubrió que en mayo le costó $350 conducir 360 mi y en junio le costó $425 conducir 660 mi. (a) Expres
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• a) Determina si la sucesión es divergente o convergente. Si es convergente, evalúe su límite. Si diverge al infinito, expresa tu respuesta como INF. Si diverge a infinito negativo, indique su respu
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• El gerente de una empresa que produce calculadoras gráficas determina que cuando se fabriquen x mil calculadoras, todas se venderán cuando el precio sea p(x)=1000/(0.3x²+8) dólares por calculadora
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• Si P=sqrt(u^2+v^2+w^2), u=xe^y, v=ye^x, w=e^xy, usa la regla de la cadena para encontrar dP/dx cuando x=0, y=2.
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• ¿Cuál es la integral doble de ?(0,1) ? (o,y^2) 3y^3e^xy dxdy El paréntesis muestra el intervalo, el primer número está en la parte inferior.
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• Si se lanza una pelota al aire con una velocidad de 42 pies/s, su altura (en pies) después de t segundos está dada por y = 42 t ? 16 t 2 . Encuentre la velocidad cuando t = 1. ???? pies/segundo ----
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• Verifica que la ecuación diferencial sea exacta, luego resuélvela. (4x-y)dx+(6y-x)dy=0
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• El cargo mensual por un servicio de recolección de residuos es de 30 dólares por 90 kg de residuos y es de 50 dólares por 170 kg de residuos. (a) Encuentre una función lineal para el costo, C, de
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  Find the Jacobian \( \partial(x, y, z) / \partial(u, v, w) \) of the transformations below. a. \( x=2 u \cos v, y=5 u \sin v, z=3 w \) b. \( x=6 u-1, y=2 v-5, z=\frac{w-8}{2} \)
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  \( \begin{array}{l}p=7 x+5 y+6 z \text { subj } \\ x+y-z \leq 12 \\ x+2 y+z \leq 32 \\ x+y \leq 20 \\ x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0 \\\end{array} \)
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  1) Find the gradient vector field \( \vec{F}(x, y) \) of \( f(x, y)=e^{x y}+\sin (x) \cos (y) \)
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  2. Hallar todos los valores de \( \mathbf{x} \) y \( \mathbf{y} \) tal que \( \frac{\partial f}{\partial x}=0 \) y \( \frac{\partial f}{\partial y}=0 \) simultáneamente. a. \[ f(x, y)=3 x^{3}-12 x y+
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