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Calculus Archive: Questions from November 23, 2022

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  Let \( y \) be the solution of the intial value problem \( y^{\prime \prime}-6 y^{\prime}+9 y=e^{x}, y^{\prime}(0)=y(0)=0 \) \( y=\frac{1}{4}\left(e^{2}+e\right) \) b. \( y=\frac{1}{4}\left(e^{3}-e\ri
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  \( \iint_{R} \cos \left(x^{2}+y^{2}\right) d A \), where \( R=\left\{(x, y) \mid 1 \leq x^{2}+y^{2} \leq 4\right\} \)
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  Aplicaciones: Una compañia de venta de especias para cocinar determina que el costo de fabricaf maquinas para empacar pimienta 6 dada por la funcion.: \[ C(x)=0.001 x^{2}-0.02 x+500 \text { Dolares }
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  5. Differentiate Implicitly a. \( x^{4}(x+y)=y^{2}(3 x-y) \) b. \( \tan (x-y)=\frac{y}{1+x^{2}} \)
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  \( y^{\prime}-y=t e^{t} \sin (t), \quad y(0)=0 \) \( y(t)=2 t e^{t} \sin (t) \)
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  Part 1: Find \( y^{\prime} \). (a) \( y=\sec ^{2} 3 \theta \) (b) \( y=\sqrt{1-x^{2}} \) (c) \( y=\left(\frac{2 t-1}{t}\right)^{3} \) (d) \( y=\tan ^{-1}(3 x) \) (e) \( y=\log (1-3 x) \) (f) \( y=3^{x
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  Evaluar las siguientes integrales: 1. \( \int \ln x^{3} d x \) 2. \( \int\left(t^{3}-2 t^{2}+4 t-3\right) e^{2 t} d t \) 3. \( \int \sin ^{3} x \cos ^{2} x d x \) 4. \( \int \sec ^{3} \frac{x}{2} \tan
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  Evalúe las siguientes integrales: 1. \( \int \frac{d x}{x^{2} \sqrt{9-x^{2}}} \) 2. \( \int \frac{\sqrt{x^{2}-3}}{x} d x \) 3. \( \int_{0}^{3} \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+9}} d x \) 4. \( \int \frac{d x
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• #4
  \( f(5,-1)=? \) for \( f(x, y)=\sqrt{75-x^{2}-y^{2}} \)
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• # 12 only
  Find the derivatives of the functions defined as follows. 1. \( y=\frac{1}{2} \sin 8 x \) 2. \( y=-\cos 2 x+\cos \frac{\pi}{6} \) 3. \( y=12 \tan (9 x+1) \) 4. \( y=-4 \cos \left(7 x^{2}-4\right) \) 5
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  Ejercicios de práctica: Resuelve las siguientes integrales, utilizando la técnica más apropiada, integración por partes o tabulación. 1. \( \int x^{3} \ln x d x \) 2. \( \int \cos ^{-1} x d x \)
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• please answer as long u can . thank you
  2. Differentiate: (12 marks) A. \( y=\sqrt{1+2 e^{3 \sin x}} \) B. \( y=(\arctan x)^{2} \) C. \( y=\left[\ln \left(1+e^{-2 x}\right)\right]^{2} \) D. \( y=\ln (\arcsin x) \) E. \( \quad y=\frac{\left(
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  1) Utilice la definición de la dervada para hallar \( \frac{d y}{d x} \) para la función \( f(x)=-x^{2}+4 x+5 \). 2) Deternine la ecuación de la linea tangente a la función \( f(x)=-x^{2}+4 x+5 \)
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  Ejercicio 1: 10 puntos cada uno: Calcule la derivada de: 1. \( f(x)=\left(3 x^{5}-4 x^{3}+112\right)^{5} \) 2. \( g(x)=\left(6 x^{4}+3 x^{2}-67\right)^{11} \)
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  Ejercicio 1: 10 puntos cada uno: Calcule la derivada de: 1. \( f(x)=\left(3 x^{5}-4 x^{3}+112\right)^{5} \) 2. \( g(x)=\left(6 x^{4}+3 x^{2}-67\right)^{11} \)
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  Your answer will be in terms of \( h \). Find \( \frac{f(x+h, y)-f(x, y)}{h} \) if \( f(x, y)=7 x^{2}-5 y^{2} \)
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• find the first and second parcial derivate for:
  1. Halle las primeras y segundas derivadas parciales para: a. \( f(x, y)=\left(5 y^{3}+2 x^{2} y\right)^{8} \) b. \( f(x, y)=\frac{x+2 y}{x^{2}+y^{2}} \)
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  Use the Laplace transform to solve the given initial-value problem. \[ y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=0, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=0, \quad y^{\prime \prime}(0)=1
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  Use the Laplace transform to solve the given initial-value problem. \[ y^{\prime \prime \prime}+2 y^{\prime \prime}-y^{\prime}-2 y=\sin 3 t, \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=0, \quad y^{\prime \prime
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• cuando x=3
  Encuentre la ecuación de la recta tangente a \( x^{2}+y^{2}=36 \), cuand
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  Determinar los punto de inflexión de \[ f(x)=x^{3}+\frac{9}{2} x^{2} \]
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  Given \( f(x, y)=-5 x^{5}-3 x^{2} y^{4}+3 y^{6} \) \( f_{x}(x, y)= \) \( f_{y}(x, y)= \) \( f_{x x}(x, y)= \) \( f_{x y}(x, y)= \)
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  Cuál de los siguientes es un punto de inflexión para la función: \[ f(x)=\frac{2\left(x^{2}-9\right)}{x^{2}-4} \]
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  Determinar el mínimo relativo o local de la función: \[ f(x)=-x^{5 / 3}+5 x^{2 / 3} \]
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  Determine los intervalos sobre los cuales \( f(x)=\sqrt{x} e^{-x / 2} \) es decreciente.
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  Determine los intervalos sobre los cuales \( f(x)=x^{3}-3 x^{2}-24 x \) es decreciente.
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  Puntos críticos problemas Determinar donde es creciente la función: \[ f(x)=2 x^{5 / 3}-5 x^{4 / 3} \]
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  Determinar donde es creciente la función: \[ f(x)=\frac{x^{2}-2 x+4}{x-2} \]
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  \( f(x)=x^{3}-3 x^{2}-24 x+2 \) sobre el intervalo \[ [-3,8] \]
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  \( f(x)=x^{3}-3 x^{2}-24 x+2 \) sobre el intervalo \[ [-3,1] \]
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  Encuentre los números críticos de \( f(x)=3 x^{4}+4 x^{3}-12 x^{2}+10 \).
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  Encuentre los números críticos de \( f(x)=(x+4)^{2 / 3} \).
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  Encuentre los números críticos de \( f(x)=\frac{x^{2}}{x-1} \).
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  Determine donde la función \( f(x)=4 x^{3}-3 x^{2}+6 \) es: Cóncava hacia arriba Cóncava hacia abajo
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  Considere la función \( f(x)=2 x^{3}-\frac{1}{2} x^{2}-12 x-10 \) y determine lo siguiente: La primera derivada valores criticos Maximo relativo
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  La compañía Loquis estima que sus ganancias en dólares de la fabricación y venta diaria de salsa está dada por: \[ G(x)=-.000002 x^{3}+6 x-400 \] Determinar lo siguiente: valor critico Ganancia m
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  Se desea construir moldes cuadrados de materiales distintos. El primer material tiene un precio de \( \$ 2 \), mientras el segundo material tiene un costo de \( \$ 3 \) por centímetros cuadrados, det
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  Evaluate the double integral. a). \( \iint_{R}\left(y+x y^{-2}\right) d A, R=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 2,1 \leq y \leq 2\} \) b). \( \iint_{R} \frac{1}{1+x+y} d A, R=[1,3] \times[1,2] \) c). \( \iin
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  Graph the curve. \[ r=5+\sin (4 \theta) \] Find the area that it encloses.
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  Find \( \int\left(6 x^{3}+8 x^{2}-3 x+3\right) d x \) \[ \int\left(6 x^{3}+8 x^{2}-3 x+3\right) d x= \]
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• Evaluate ∮▒〖Pdx+Qdy〗;SiP=-y^2+exp⁡(e^x),Q=〖\tan〗^(-1) y; C is the boundary of the region between x=√y ; y=√x
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• the divergence of F(x,y,z)=xzi+yzj+xyk es 0 truo or false ​​​​​​​
  La divergencia de \( F^{\prime}(x, y, z)=x z i+y z j+x y k \) es 0 Verdadero Falso
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  Evalúe \( \int_{c} x y^{2} d s \) sobre el cuarto de circulo \( \mathrm{C} \) definido por \( x=4 \cos \llbracket t, y=4 \) sent, \( 0 \leq t \leq \pi / 2 \rrbracket \) 40 \( 256 / 3 \) 100/3 \( 20 /
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• Verify the divergence theorem for the vector field F=xyi+yzj+xzk,F=xyi+yzj+xzk,; D is the region bounded by the unit cube defined by 0≤ x≤1, 0≤y≤1,0≤z≤1
  Verifique el teorema de la divergencia para el campo vectorial \( F=x y i+y z j+x z k \); D es la región acotada por el cubo unitario definido por \( 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1,0 \leq \) \( z \l
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  Evalúe \( \int_{c}=\llbracket y^{2} d x+x d y \rrbracket \) dondeceslapartedelagráficade \( \sqrt[3]{x}=y d e(-1,-1) a(1,1) \) Utilizarcomoparámetroy \( =y \) 2/3 2/5 6/5 1/7
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  5. Differentiate a) \( y=\frac{6}{\sqrt[3]{x^{2}}} \) b) \( y=3 x^{3}+4 x^{2}-2 x+3 \) c) \( y=\left(x^{2}+7\right)(2 x+1)^{2}\left(3 x^{3}-4\right) \) d) \( y=\frac{-x^{2}}{2 x+1} \) e) \( y=\frac{1}
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