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Calculus Archive: Questions from December 12, 2022

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  \( \operatorname{div} F \overrightarrow{(x}, y, z)= \)
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  (i) \( \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \tan ^{-1}(1 / x) \) (ii) \( \lim _{x \rightarrow \pi^{-}} \ln (\sin x) \) 6. Finel the value ef \( C \) sueh thet the line \( y=\frac{3}{2} x+6 \) i tangent to the
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• Solve by the method of undetermined coefficients:
  1. Resuelva por el método de coeficientes indeterminados: a. \( \frac{d y^{2}}{d x^{2}}+12 \frac{d y}{d x}+36 y=e^{-x} \quad \) respuesta: \( y(x)=C_{1} e^{-6 x}+C_{2} x e^{-6 x}+\frac{1}{25} e^{-x}
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• Solve the following initial value problem by the method of undetermined coefficients:
  2. a. Resuelva el siguiente problema de valor inicial por el método de coeficientes indeterminados: \[ \frac{d y^{2}}{d x^{2}}+2 \frac{d y}{d x}+y=e^{x} ; y(0)=1, y^{\prime}(0)=1 \quad \text { respue
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  reguntas 3-5: Considere la siguiente ecuación diferencial: \( \frac{d y}{d x}+y=\sqrt{y} \) 3. ¿Cuál de las siguientes alternativas es CORRECTA? a. La ecuación es lineal. b. La ecuación puede res
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• The indefinite integral that finds the solution of the differential equation is:
  4. El integral indefinido que halla la solución de la ecuación diferencial es: a. \( \int(\sqrt{y}-y) d y \) b. \( \int(\sqrt{y}+y) d y \) c. \( \int(\sqrt{y}-y)^{-1} d y \) d. \( \int(\sqrt{y}+y)^{
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• The solution of the equation is:
  La solución de la ecuación es: a. \( x(y)=\frac{2}{3} \sqrt{y^{3}}-\frac{1}{2} y^{2}+C \) b. \( x(y)=\frac{2}{3} \sqrt{y^{3}}+\frac{1}{2} y^{2}+C \) c. \( x(y)=-\ln (1-\sqrt{y})^{2}+C \) d. \( x(y)=
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  1. Suponga que \( \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} \) y \( \sum_{n=1}^{\infty} b_{n} \) son series con términos positivos y que se sabe que \( \sum_{n=1}^{\infty} b_{n} \) Es convergente. a. Si \( a_{n}>b_{
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• 2. Consider the area bounded by two curves as illustrated below: In cases like this, the area A can be calculated according to the following formula: Use the above formula to find the area bounded by
  2. Considere el área acotada por dos curvas como se ilustra a continuación: En casos como este el área \( A \) puede calcularse de acuerdo a la siguiente fórmula: \[ A=\int_{a}^{b}[f(x)-g(x)] d x
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• complete numerically the table of limit
  Completa numéricamente la tabla del límite. Sea \( f(x)=\sqrt{x+11} \). \[ \lim _{x \rightarrow-2} f(x) \] [Redondea a la milésima]
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• complete numerically the table of limit
  Sea \( f(x)=5 \log 10^{-1 x} \) \( \lim _{x \rightarrow 0} f(x) \)
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  \( f(x, y)=x^{2}+2 x+y^{2}+y \)
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  Given \( f(x, y)=-3 x^{6}-5 x^{2} y^{2}+5 y^{4} \) \[ f_{x}(x, y)= \] \[ f_{y}(x, y)= \] \[ f_{x x}(x, y)= \] \[ f_{x y}(x, y)= \]
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  Resueva: \( \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+2 \frac{d y}{d x}+10 y=\cos (x) \) \( a^{\prime} \quad y(x)=e^{-x}\left[C_{1} \cos (3 x)+C_{2} \operatorname{sen}(3 x)\right]+\frac{2}{85} \cos (x)+{ }_{25}^{8} \op
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  9. Halle la solución general de \( \left(x^{2}+4\right) \frac{d y}{d x}-x y=0 \). a. \( y=C \sqrt{x^{2}+2} \) b. \( y=C \sqrt{x^{4}+2} \) c. \( y=C \sqrt{x^{4}-2} \) d. \( y=C \sqrt{x+2} \) e. \( y=C
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  Completa numéricamente la tabla del límity. Sea \( f(x)=5 \log 10^{-1 x} \) \[ \lim _{x \rightarrow 0} f(x) \] [Redondea a la milésima]
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  18. El volumen que expulsa el ventriculo izquierdo con cada latido se conoce como el volumen sistólico \( (V s) \). Este puede calcularse mediante la siguiente formula \[ V_{S}=\int_{0}^{T_{\text {ti
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  Find the general solution for \( y^{\prime}=\frac{6 x y-9 y}{3 y^{3}+7} \). a) \( \frac{y^{3}}{3}+7 \ln |y|=6 x^{2}-9 x+C \) b) \( \quad \frac{y^{3}}{3}-9 \ln |y|=6 x^{2}+7 x+C \) c) \( y^{3}+9 \ln |y
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• ABC = 24u^(2) y las coordenadas del triangulo A(5,6) B(2,8) C(11,n) encuentra n
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• differentie the function y = log3(e−x cos(𝜋x))
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  Identify the differential equation that produces the slope (direction) field below. \[ \begin{array}{l} y^{\prime}=y^{2}(y-3) \\ y^{\prime}=y(y-3) \\ y^{\prime}=y^{2}(3-y) \\ y^{\prime}=y(y-3)^{2} \\
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• Determine fx(x),
  \( f(x)=\cos \left(2 x^{3}+\pi^{2}\right) \)
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  Encuentre la Transformada de Fourier de \[ (t)=\operatorname{Exp}(a t) u(-t) \] suponiendo \[ \begin{array}{ll} \text { a } & x(j w)=-1 /(j w+a) \\ \text { b } & x(j w)=1 /(j w+a) \\ \text { c } & x(j
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  Use the shell method \[ \begin{array}{l} y=x^{3 / 2} \\ y=8 \\ x=0 \end{array} \]
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  If \( f(x)=\frac{6 x+7}{3 x+4} \) \( f^{\prime}(x)= \) \( f^{\prime}(3)= \)
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  12) (4+4 marks) (a) If \( f^{\prime \prime}(x)=\frac{5 x^{2}+3 x}{\sqrt{x}}, f^{\prime}(1)=0, f(1)=4 \) then find \( f(x) \).
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• Find x and y thanks!
  \( \left\{\begin{array}{l}6 x^{-\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}=0 \\ 2 x^{\frac{3}{4}} y^{-\frac{3}{4}}=0\end{array}\right. \)
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  Se necesita realizar baños con Amitraz 12,5\% a un lote de 25 ovinos. La etiqueta del producto dice diluir \( 1,5 \mathrm{ml} \) del producto en 1 litro de agua, para ello se dispone de un tanque de
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  Calcular la dosis total en UI de Penicilina G sódica para un bovino que pesa media tonelada a una dosis de \( 20.000 \) UI/ \( \mathrm{Kg} / \) día. Si el frasco trae 5 millones de UI de Penicilina
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  Calcule el volumen total de Penicilina Benzatínica para un canino de \( 4 \mathrm{Kg} \) de peso a una dosis de \( 40.000 \mathrm{UI} / \mathrm{Kg} \), si el frasco contiene \( 1.200 .000 \mathrm{UI}
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  Para anestesiar a un gato se dispone de un frasco de \( 10 \mathrm{ml} \) de Ketamina a una concentración al \( 10 \% \). Si la dosis de Ketamina en felinos es de \( 15 \mathrm{mg} / \mathrm{Kg} \) y
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  Un canino de \( 15 \mathrm{lb} \) presenta dolor agudo postquirúrgico, para tratar el dolor se cuenta con ampollas de fentanilo a concentración de \( 1 \mathrm{mg} / 2 \mathrm{ml} \). Si la dosis de
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  Se preparan \( 800 \mathrm{Kg} \) de alimento para un lote de animales, a la cual se le agregan minerales y la concentración final es de 150 ppm. Calcule: a) la concentración de minerales en \( \mat
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  Para establecer un plan de vacunación Antirrábica se requiere inmunizar un lote de 600 animales de los cuales el 50\% son animales mayores de 3 meses. La etiqueta del frasco dice vacunar a los bovin
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• 1d. Verify the following identities:
  \( (10 \mathrm{pts}) \cot y-\cot x=\frac{\sin (x-y)}{\sin x \sin y} \)
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  Fiven the function \( f(x, y)=x \tan (y) \) : - a) Find the gradient of \( f(x, y)=x \tan (y) \) \( < \) \( \sigma^{\phi}> \) - b) Find the gradient of \( f(x, y)=x \tan (y) \) at \( (x, y)=\left(2,3
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  Differentiate the given function i) ii) \[ y=5 x-3 \] iii) \[ y=\frac{1}{x^{4}} \] iv) \[ y=\pi r^{2} . \] v) \[ y=3 x^{5}-4 x^{2}+9 x-6 \] vi) \[ y=x^{9}-5 x^{8}+x+12 \] vii) \[ y=\sqrt[3]{x}+\frac{1
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  (1 point) Let \( f(x, y, z)=\frac{x^{2}-3 y^{2}}{y^{2}+2 z^{2}} \). Then \[ \begin{array}{c} f_{x}(x, y, z)= \\ f_{y}(x, y, z)= \\ f_{z}(x, y, z)= \end{array} \]
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  Halle la integral: \[ \operatorname{sen}^{2} 4 \theta \cos 4 \theta d \theta \] a. \[ \frac{1}{3} \cos ^{3} 4 \theta \operatorname{sen} 4 \theta+C \] b. \( \frac{1}{3} \operatorname{sen}^{3} 4 \theta+
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• 2. Evaluate the integral, if possible: ∫0. infinity 1/(3x+1)3. dx
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• Para anestesiar a un gato se dispone de un frasco de 10 ml de Ketamina a una concentración al 10%. Si la dosis de Ketamina en felinos es de 15 mg/Kg y el gato pesa 4 libras. Calcule a) Peso del gato
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• find dy/dx
  \( x^{2} \tan y=y \sec x \)
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• find dy/dx
  (g) \( y=\int_{1}^{x \ln x} \frac{\sin t}{t} d t \)
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• F(x, y) = 6e^y (y2 - x2) find local maximum value(s) local minimum value(s) saddle point(s)(x, y, f) =
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  Evaluate \( \int_{C} \mathbf{F} \cdot d \mathbf{r} \). \[ \begin{array}{l} \mathbf{F}(x, y)=x \mathbf{i}+y \mathbf{j} \\ C: \mathbf{r}(t)=(9 t+1) \mathbf{i}+t \mathbf{j}, \quad 0 \leq t \leq 1\end{arr
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• find dy/dx
  (c) \( y=\frac{\arctan x}{\cos x} \)
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  \( y=(2 x+1)^{3}\left(x^{3}-2\right)^{2} \)
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• ayuda urgente!
  Evaluate \( \int \tan ^{3} 3 x d x \)
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  \( \int_{0}^{\pi / 4} \sqrt{\sec x} \tan ^{3} x d x \)
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• anyes de 10 min plisssss
  Evaluate: \( \int_{0}^{\pi / 4} \sqrt{\sec x} \tan ^{3} x d x \)
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  Let \( P(x)=\int_{-1}^{x}\left(t^{3}+4 t^{2}+1\right) d t \) \[ P^{\prime \prime}(x)= \]
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  \( y=\ln \left(\tan ^{2} x\right) \) \( y=\left(x^{2}+x+1\right)^{x} \)
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  3) Find \( \frac{d y}{d x} \) if: a) \( y=\ln \left(\tan ^{2} x\right) \) b) \( y=\left(2 x^{e}\right) \) c) \( y=\left(x^{2}+x+1\right)^{x} \)
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  5. (3opts) Find \( \frac{d y}{d x} \) : a. \( \frac{1}{x}=\frac{1}{y} e^{\frac{1}{x}} \) b. \( y=x^{\ln \left(\frac{1}{x}\right)} \) c. \( y=\left(\arctan \sqrt[3]{(\cos x)^{7}+1}\right)^{5} \)
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  Determina el límite. \[ \begin{array}{l} \text { Sea } f(x)=\frac{-3 x^{2}+8 x+-4}{x+7} \\ \lim _{x \rightarrow-8} f(x)= \end{array} \]
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  4.) Determine \( f_{x}(x, y) \) given \( f(x, y)=\sqrt{\frac{x^{2}+2 y}{x y}} \).
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  Determina el límite. \[ \begin{array}{l} \text { Sea } f(x)=\left\{\begin{array}{lc} 9 x+-7 & \text {, si } x \leq-7 \\ x^{2}+3 & , \text { si }-79 \end{array}\right. \\ \lim _{x \rightarrow-7} f(x)=
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  Determina el límite. \[ \begin{array}{l} \text { Sea } f(x)=\sqrt{\frac{x+-6}{-5}} \\ \lim _{x \rightarrow-119} f(x)= \end{array} \]
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  Determina el límite. Sea \( f(x)=\log _{2}(x+-4) \). \( \lim _{x \rightarrow 8} f(x)= \)
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  Determina el límite. Sea \( f(x)=4^{x+4}+8 \) \[ \lim _{x \rightarrow-2} f(x)= \]
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  \[ \begin{array}{l} y=\ln \left(\tan ^{2} x\right) \\ y=\left(x^{2}+x+1\right)^{x} \end{array} \] b) \( y=\left(2 x^{2}\right)^{e} \)
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  Determina el límite. \[ \begin{array}{l} \text { Sea } f(x)=\frac{6 x^{2}+3 x+2}{x+-6} \\ \lim _{x \rightarrow 5} f(x)= \end{array} \]
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  Determina el límite. \[ \begin{array}{l} \text { Sea } f(x)=\left\{\begin{array}{lc} 3 x+1 & , \text { si } x \leq-7 \\ x^{2}+-9 & , \text { si }-78 \end{array}\right. \\ \lim _{x \rightarrow-7} f(x)
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  Sea \( f(x)=-9 \log 10^{-5 x} \) \[ \lim _{x \rightarrow-1} f(x) \] [Redondea a la milésima] \[ \lim _{x \rightarrow-1} f(x)= \]
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  Determina el límite. \[ \begin{array}{l} \text { Sea } f(x)=\sqrt{\frac{x+-2}{3}} \\ \lim _{x \rightarrow 29} f(x)= \end{array} \]
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  Determina el límite. Sea \( f(x)=\log _{3}(x+19) \).
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  Determina el límite. Sea \( f(x)=3^{x+-2}+8 \) \[ \lim _{x \rightarrow 5} f(x)= \]
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  Find \( \int_{0}^{2} f(x, y) d x \) and \( \int_{0}^{3} f(x, y) d y \) \( f(x, y)=11 y \sqrt{x+2} \) \( \int_{0}^{2} f(x, y) d x= \) \( \int_{0}^{3} f(x, y) d y= \)
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  6.) Evalúa \( \iiint_{E} 12 x^{2} y d V \) donde E es el solido bajo el plano \( z=4 \) y sobre la región en el plano \( x y \) acotada por \( y=2 x, x=0, y=2 \) (10 pts.)
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• 11. urgent
  nd the gradient vector field \( (\vec{F}(x, y, z)) \) of \( f(x, y, z)=e^{2 x+4 y+6 z} \) \[ (x, y, z)=\langle \]
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  Completa numéricamente la tabla del límite. Sea \( f(x)=-9 \log 10^{-5 x} \). \[ \lim _{x \rightarrow-1} f(x) \] [Redondea a la milésima]
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